Блинов А.К.
Тарский поставил цель определить предикат "истинный", используя в определениях только ясно приемлемые термины и избегая других недоопределенных семантических терминов.
Рассмотрим аргументацию Тарского[89] . Его задача — построить "удовлетворительное определение истины, т.е. такое, которое было бы материально адекватным и формально корректным"[90] . При этом, по его мнению, понятие истины всегда следует связывать с конкретным языком, поскольку о предложениях мы говорим только как о предложениях конкретного языка (в отличие от понятия "пропозиции"). Предложение, истинное в одном языке, будучи переведено на другой язык, может оказаться ложным или даже бессмысленным в этом языке. Предикат "истинно", считает Тарский, выражает свойство (или обозначает класс) определенных выражений, а именно декларативных предложений (а не пропозиций). Однако все дававшиеся раньше формулировки, направленные на то, чтобы объяснить значение этого слова, указывали не только на сами предложения, но также и на объекты, "о которых" эти предложения, или, возможно, на положения дел, описываемые ими. Более того, получается, что самый простой способ достичь точного определения истины — тот, который использует другие семантические понятия. Поэтому Тарский и причисляет понятие истины к семантическим понятиям, а проблема определения истины, по его мнению, демонстрирует свою близкую связь с более общей проблемой установления оснований теоретической семантики.
Тарский предлагает называть свою концепцию истины семантической, поскольку она имеет дело с определенными отношениями между выражениями языка и объектами или положениями дел, на которые эти выражения указывают. Таким образом, он разделяет репрезентационную картину языка. Среди множества концепций истинности Тарский выбирает для себя ту, на которой, как он считает, лучше всего основать собственное исследование этой темы. Он обращается к позиции, которую называет классической аристотелевой: "Сказать о том, что есть, что его нет, или о том, чего нет, что оно есть, ложно, тогда как сказать о том, что есть, что оно есть, или о том, чего нет, что его нет, истинно". Адаптируя аристотелево определение к современной ему философской терминологии, Тарский перефразирует его следующим образом: "Истина предложения состоит в его согласии (или соответствии) с реальностью"[91] . Теории истины, прямо основывающиеся на этом тезисе (корреспондентные теории истины), Тарский, однако, не считает достаточно ясными и точными; они, по его мнению, могут приводить к различным неправильным толкованиям. Очевидно, что он не считает корреспондентную теорию истины неправильной — наоборот, он признает ее исходной для своей концепции, по-видимому, в том смысле, что в корреспонденции, как он считает, и заключено единственное содержание понятия "истина".
При каких условиях предложение "снег бел" истинно или ложно? Кажется очевидным, что, если мы будем исходить из классической корреспондентной концепции истины, то мы скажем, что предложение истинно, если снег бел, и что оно ложно, если снег не бел. Таким образом, полагает Тарский, определение истины, соответствующее корреспондентной ее трактовке, должно имплицировать эквивалентность следующего вида: "Предложение "снег бел" истинно тогда и только тогда, когда снег бел". Обобщение процедуры определения истины на основании существующих критериев (например, корреспондентных) таково. Возьмем любое предложение и обозначим его буквой "р". Образуя имя этого предложения, мы заменяем его буквой "Х" — это еще одно кавычечное выражение в обобщающем определении. Согласно корреспондентной концепции истины, избранной Тарским в качестве исходной, логическое отношение между двумя предложениями — "Х истинно" и "р" — есть отношение эквивалентности следующего вида:
(Т) Х истинно ттт р.
Это позволяет Тарскому
придать точную форму условиям, при которых мы будем считать употребление и определение термина "истинный" адекватным с материальной точки зрения: мы хотим употреблять термин "истинный" таким образом, чтобы можно было утверждать все эквивалентности формы (Т), и мы назовем определение истины "адекватным", если все такие эквивалентности следуют из него[92] .
Для Тарского метаязык является расширением объектного языка (например, Х истинно только и если только р, где "Х" — термин, обозначающий любое предложение объектного языка, и "р" является предложением объектного языка). Для определения предиката "истинный" нужно также определить вспомогательные понятия "выполняет" ( satisfies ) и "обозначает". Проще всего использовать само упомянутое выражение объектного языка (например " O " обозначает, что O , и [ u , v ] выполняет " x больше, чем y " только и если только u больше, чем v ).
Определение истины можно получить из определения другого семантического понятия — выполнимости ( satisfaction ) : отношения между произвольными объектами и определенными выражениями, называемыми "функциями высказываний"[93] (или "пропозициональными функциями"). Это такие выражения как "х бел", "х больше чем у" и др. Их формальная структура аналогична формальной структуре предложений, но они могут содержать свободные переменные, которых не может быть в предложениях. Иными словами, в случае тех примитивных выражений — предикатов и т.п., — к которым понятие истины не применимо, Тарский использует техническое понятие выполнения, которое относится к предикатам и другим примитивным выражениям так, как истина относится к целым предложениям. Примитивные выражения поняты как выполнимые или не выполнимые некоторыми последовательностями предметов (так же, как предложения истинны или ложны в зависимости от наличия или отсутствия некоторых условий). В теории Тарского условия истинности оказываются определимы в терминах выполнимости.
Определяя понятие функции предложений в формализованных языках, мы обычно применяем рекурсивную процедуру, т.е. мы сначала описываем функции предложений самой простой структуры, а затем перечисляем операции, посредством которых из более простых могут быть сконструированы составные функции: такие операции могут заключаться, например, в конъюнкции или дизъюнкции данных простых функций. Теперь можно определить (изъявительное) предложение просто как такую сентенциальную функцию, которая не содержит свободных переменных.
Введение сентенциальных функций и определение предложений через эти функции, а не прямо рекурсивной процедурой, понадобилось здесь потому, что метод введения правил построения более сложных языковых конструкций из более простых, представляемый рекурсивной процедурой, применим только к таким функциям, а не к самим предложениям. В самом деле, если мы начнем формулировать правила вывода для самих предложений и будем устанавливать, как из предложений "снег бел" и "трава зелена" получить "снег бел и трава зелена", то нам понадобится практически столько же правил, сколько есть в языке пар, троек и т.д. простых предложений, которые мы хотим объединить в сложные, не говоря уже о том, что самих предложений, в отличие от функций предложений, может оказаться в языке бесконечно много.
Чтобы определить выполнение, следует также применить рекурсивную процедуру. Мы отмечаем, какие объекты выполняют простейшие функции предложений; затем мы утверждаем условия, при соблюдении которых данные объекты выполняют составные функции – полагая, что мы знаем, какие объекты выполняют простейшие функции, из которых сконструирована составная. Так, например, мы говорим, что данные числа выполняют логическую дизъюнкцию "х больше чем у или х равен у", если они выполняют по крайней мере одну из функций "х больше у" или "х равно у". Для предложений возможно только два случая: предложение либо выполняется всеми объектами, либо ни одним объектом. Поэтому мы можем сформулировать определение истины и лжи, просто сказав, что предложение истинно, если оно выполняется всеми объектами, а иначе ложно.
Но понятие "объект выполняет предложение" все еще остается непроясненным. Когда речь идет о функции, то это значит, что имя объекта может быть подставлено в эту функцию вместо соответствующей переменной. Но это привлекает в определение другие непроясненные понятия. Допустим, что выполнять значит отвечать условиям подстановки имени вместо переменной, но каковы эти условия? Почему "снег" может быть подставлен в функцию "х бел", а "трава" нет? В этом случае можно сказать, что "трава" не отвечает синтаксическим установлениям, принятым для данной функции (слово мужского рода в соответствии с формой предиката), но этого явно не достаточно (скажем, в языках, где нет категории рода, это не имеет значения). Все это приводит к выводу о том, что в формулировке условия подстановки имени объекта в функцию — которое и есть условие того, что объект выполняет функцию — уже должно быть использовано понятие истины (подстановка без потери истинности) или соответствия (т.е. уже должна имплицироваться эквивалентность типа (Т)).
Можно предположить, что благодаря тому факту, что предложение "снег бел" считается семантически истинным только в том случае, если снег фактически бел, логика оказывается вовлеченной в самый некритический реализм. Иными словами, подобным образом семантическую концепцию истины можно обвинить в простой формализации классической корреспондентной концепции истины. На самом деле, по мнению Тарского, семантическое определение истины не подразумевает ничего касающегося условий, при которых могут утверждаться предложения типа "снег бел". Она подразумевает только, что, если мы утверждаем или отрицаем это предложение, мы должны быть готовы утверждать или отрицать коррелирующее предложение "Предложение "снег бел" истинно". Таким образом, мы можем принять семантическую концепцию истины, не отходя от своей эпистемологической позиции; мы можем оставаться наивными реалистами, критическими реалистами или идеалистами, эмпириками или метафизиками — тем же, кем были прежде: семантическая концепция нейтральна по отношению к этим различиям[94] .