1.4. Вероятность и истинность
Поскольку большая часть научного знания формулируется в терминах теоретических конструктов, связанных с предложениями наблюдения посредством вероятностей, постольку структура научного знания включает в себя логику вероятностей. Учитывая это обстоятельство, Карнап в 50-е гг. затратил много труда на разработку проблемы вероятности.
То, уточнению чего служат теории вероятностей, не сводится, как обычно считают, к одному понятию, а содержит в себе два совершенно различных понятия. Одним из них является понятие степени подтверждения высказывания, а другим — понятие относительной частоты свойства или события в большом числе случаев. Тем самым в существенно отличных друг от друга, как это часто бывает, теориях вероятностей мы имеем дело не с противоположными интерпретациями одного понятия, как это кажется на первый взгляд, а с параллельными трактовками совершенно различных понятий, каждое из которых по-своему полезно. Существует, однако, тесное соответствие между этими двумя понятиями, так что почти все, что можно осмысленно сказать в терминах относительной частоты, можно адекватно перевести на язык степени подтверждения.
Из этих двух видов вероятности сам Карнап преимущественно занимается степенью подтверждения. Вероятность такого рода основывается на логике вероятностей, и, несмотря на некоторые различия, эта индуктивная логика в некоторых важных отношениях напоминает дедуктивную. Обе являются подлинными примерами логики. Обе представляют собой системы чисто априорных отношений, независимых от фактов и от истинности или ложности входящих в них посылок. В обеих отношение между посылками и заключением является «чисто логическим в том смысле, что оно зависит только от значений предложений, или, точнее, — от областей этих предложений». Можно даже сказать, что индуктивная логика является расширением дедуктивной логики за счет добавления некоторой новой функции подтверждения . Существенная разница между ними состоит в том, что только более ограниченная дедуктивная логика дает окончательные результаты, в то время как более широкая индуктивная или вероятностная логика дает только различные степени подтверждения.
Вероятности в том смысле, в каком Карнап в основном ими занимается, всегда отнесены к подтверждающим данным, и принципиальная проблема вероятностной логики состоит в том, чтобы найти способ так формулировать степень подтверждения некоторой гипотезы имеющимися данными, чтобы она в одно и то же время имела точное численное значение (от 0 до 1) и согласовалась с нашей интуицией и действительной практикой науки. Пока такие формулировки найдены самое большее для двух первых из пяти основных видов индуктивного вывода. Эти пять видов следующие: «прямой вывод . .. от совокупности к выборке; предсказующий вывод ... от одной выборки к другой; вывод по аналогии ... от одного индивида к другому; инверсный вывод ... от выборки к совокупности; и универсальный вывод от выборки к гипотезе, выраженной высказыванием, содержащим квантор общности». Даже для двух видов, в отношении которых достигнут существенный прогресс, точность может быть получена только в терминах очень упрощенного языка, элементами которого являются индивиды и предикаты, обозначающие качества. Для высказываний о непрерывных количествах удовлетворительной вероятностной логики еще не построено. Там, где нельзя получить вероятностных высказываний в терминах точных числовых значений, можно иногда сформулировать классификационные вероятностные суждения, указывающие, что гипотеза подтверждается данными, и сравнительные вероятностные суждения, указывающие, что одна гипотеза подтверждается данными в большей или меньшей степени, чем другая. Тем не менее Карнап твердо убежден, что количественно точные вероятностные высказывания можно в конечном счете получить фактически для ситуации любого рода.
Поиски количественной оценки вероятностей можно начинать с возможностей. Совокупность всех возможностей есть совокупность всех описаний состояний. Описание состояния есть конъюнкция предложений, устанавливающая «для каждого индивида... и для каждого свойства, обозначенного исходным предикатом, имеет или нет этот индивид это свойство». Область предложения состоит из тех описаний состояний, в которых оно выполняется.
Вероятность какой-либо гипотезы относительно определенных данных в общем является отношением области подтверждающих данных к области гипотезы вместе с подтверждающими данными, однако конкретно определить это отношение очень трудно. Когда гипотеза подтверждается для всех описаний состояния, как в случае тавтологии, вероятность, очевидно, равна 1. Наоборот, когда гипотеза ложна для всех описаний состояний, как в случае противоречия, вероятность (что также очевидно) равна 0. Такие вероятностные высказывания выполняются независимо от того, имеется или нет фактическое подтверждение. Но когда гипотеза не тавтологична и не противоречива, тогда определение соответствующего отношения не так просто и нужно разработать такие методы его определения, которые в возможно полной мере учитывали бы интуитивные догадки и научные процедуры. Пока фактического подтверждения нет, кажется разумным для данной цели просто считать все описания состояния изначально равновероятными. Но как только появляется фактическое подтверждение, это предположение становится в высшей степени неправдоподобным, поскольку оно исключает возможность обучения на опыте. Поскольку определение вероятностей в терминах описании состояний дает повторяемости предикатов, входящих в области соответствующих предложений, не больше веса, чем числу индивидов, к которым применимы эти предикаты, постольку описанная Карнапом процедура в отличие от интуиции и научного метода не оставляет места для обучения на опыте.
Процедурой, пригодной как для случаев, в которых отсутствуют фактические данные, так и для случаев, в которых они имеют место, является следующая. Во-первых, структура определяется как дизъюнкция всех таких описаний состояний, которые являются одинаковыми во всех отношениях, за исключением распределения упоминаемых в них индивидов, или как дизъюнкция всех описаний состояний, которые можно сделать одинаковыми, просто поменяв местами входящие в них индивиды. Все структуры первоначально рассматриваются как равновероятные. Затем в пределах каждой структуры каждому описанию состояния должен быть приписан одинаковый вес. Поэтому место каждого описания состояния внутри целого будет представлено дробью, определяемой умножением его отношения к своей собственной структуре на отношения его структуры к целому. На такой основе повторяемость предикатов может получить соответствующий вес и тем самым появляется возможность обучения на опыте. Например, если вытащить три синих шара из мешка, о котором известно лишь, что он содержит некоторое количество синих и белых шаров, то в том случае, если всем описаниям состояний приписана одинаковая вероятность, вероятность вытаскивания другого синего шара равняется только 1 /3, в то время как если бы вначале описания структуры брались как равновероятные, то эта вероятность оказывается равной 1 /2, что в большей степени соответствует интуитивным соображениям и учитывает данные опыта.
Хотя обрисованная процедура в основном предназначена для облегчения непосредственного индуктивного вывода, то есть вывода от совокупности к выборке, при соответствующих изменениях сходные формулировки можно разработать для предсказующего вывода, вывода по аналогии, инверсного вывода и даже универсального вывода. Для подтверждения вероятностей относительно событий будущего совсем не обязательно, как это обычно предполагается, наличие универсального закона. В практических делах, таких, как строительство мостов, люди стремятся к результатам, которые не являются ни всеобъемлющими, ни вечными; они всегда думают только о настоящем и о ближайшем буду щем или в крайнем случае о ближайшей сотне-другой лет. Тем самым даже при отсутствии неограниченного подтверждения универсальные законов, степени подтверждения событий будущего можно с помощью рациональной реконструкции привести в соответствие с нашими интуитивными предположениями о вероятности примерно так же, как Эвклид, с помощью рациональной реконструкции разработал систему геометрии соответствующую нашим интуитивным представлениям о пространстве.
Все вышесказанное, однако, не означает, что существует лишь оди: способ определения вероятностей событий. На самом деле возможе: континуум индуктивных методов. Этот континуум охватывает все спо собы — от систем, которые, подобно системе Рейхенбаха, пытаются непо средственно приписывать бесконечному универсуму частоту, обнаруженную в выборке, до систем, которые, подобно системе Пирса, отрицают приписывание бесконечному универсуму чего-либо, полученного рассмотрением конечной выборки, на том основании, что для бесконечного универсума даже самая большая выборка ничего не определяет. Системы, склоняющиеся к первой из этих крайностей, уделяют значительное вниманне эмпирическим данным и хорошо приспособлены к большим и четко определенным выборкам, системы же, близкие ко второй крайности, уделяют большое внимание внутренней связности и надежны да же тогда, когда выборки невелики или плохо определены. Наилучшая система, по мнению Карнапа, должна быть «золотой серединой» между этими крайностями, чтобы, уделяя значительное внимание опытным данным, избегать в то же время «прямого правила», непосредственно приписы вающего универсуму признаки, обнаруженные в отдельной выборке.