Последовательность, отражающая этапы развития научного знания о феноменологической реальности будет представлена нашими следующими положениями лишь только как набросок, выполненный пока лишь посредством привлечения до конца не конкретизируемых понятий:
Мы должны быть сами убеждены в том, что формулируемый нами примитив способен правильно определить основные элементы создаваемой нами науки.
Мы обязаны найти математическое выражение идеи качественной прерывности.
Мы должны обладать пониманием того, как же можно использовать данную идею для облегчения перехода от стандартной физике к науке о феноменологической реальности.
Мы намерены обсудить каждое из названных положений по-очереди.
В части I. Как вещи обнаруживаются в феноменологической реальности? Поначалу мы привлечем внимание к трем характеристическим особенностям последовательностей вещей, событий и т.д., появляющихся в ощущении и восприятии, особенностям, что довольно определенно выделены Э. Гуссерлем:
Вещи, которые обнаруживаются перед нами феноменально (то же самое наблюдаемо), обнаруживаются всегда с определенной стороны, представляясь одной своей видимой стороной или аспектом, и соответственно они видятся как наделенные определенной перспективой либо же "намечающие".
Безотносительно того, что именно появляется, все появляющееся обнаруживает себя в виде структуры "первый план - фон".
Безотносительно того, что именно появляется, все появляющееся содержит в себе контекст пространственно-временного расширения целого.
Используем, в частности, пример черной с коричневыми пятнами собаки, появляющейся в нашем зрительном восприятии. В данном случае восприятие ответственно именно за фиксацию осуществленной структуры (перспективы, места происхождения) в пределах которой в данное время обнаруживаются контуры собаки. Каждая такая структура представляет собой ту часть пространства, что визуально доступна соответствующему субъекту в соответствующее время. (Зернистость прерывности, которая определяется в любом подобном случае, конечно должна зависеть от присущих субъекту способностей распознавания. Этот аспект, однако, не будет в настоящем случае предметом нашего внимания.) Первой в числе подобных прерывностей, конечно, фиксируется внешний контур (внешняя граница) собаки как то, что обнаружено в пределах соответствующей структуры (сущности проекционной геометрии, для которой подобный наблюдатель представляет собой одну из точек проекции). Видимый контур собаки как целое представляет собой определенного рода прерывность в пределах плоскости (рамку), определяемую предметом восприятия: эта прерывность установлена не между двумя различными качествами, но между качествами обнаруживаемой вещи и качествами фона, продолжающегося позади ее. Наконец, мы располагаем границами в пределах (в самом собой видимом плане) собственно собаки; и вновь, каждый из видимых цветов ее поверхности наделен определенным пространственным распространением.
Именно в контексте подхода к подобной проблеме, выраженного в его критическом замечании в 3-ей части "Логических исследований", § 8, Э. Гуссерль и объясняет принцип качественной прерывности. Отталкиваясь от идей своего учителя, психолога Карла Штумпфа, Э. Гуссерль указывает на противопоставление того, что мы называем "синтезом" (Verschmelzung) и "выделением" чувственно доступных качеств. Феноменальное отношение будет определять два соседствующих качества объединенными тогда, когда между ними не существует никакого наблюдаемого разделения (например, в случае плавного перехода от темного к более светлому оттенку того же цвета или такого же перехода одного цвета в другой). Разделение, напротив, идентифицируется совершенно точным образом посредством установления появляющейся прерывности. Чувственный феномен включается в рельеф в отношении другого феномена, и следовательно, подобная прерывность может формироваться лишь качественными моментами, которые удовлетворяют такому условию их наполненности:
Если содержание интуитивно выделяется из окружения сосуществующей суммы содержания и не преобразуется в такую "неразличимость", то оно и определяет само себя как учитываемое своим собственным образом, откуда оно и будет замечено (выделяясь как отдельная наружность). Интуитивно не выделяемое содержание, с другой стороны, формирует, совместно с иными сосуществующими частями суммы содержания, некое целое, и потому его и невозможно отметить данным способом, поскольку оно уже не выделено из такой суммы содержания, но "растворено" в ней.
Подобное разделение, другими словами, позволит понимать его не только как характерную категоричность, но несомненно будет той достаточной существенностью, что уже создает некий элемент феноменологической действительности. Таким образом мы определенно можем предполагать, что качественные прерывности могут становиться одним из центральных организационных принципов феноменологического мира.
В части II. Создавая соответствующее математическое выражение для понятия о качественной прерывности мы следуем топологическому подходу, предложенному Томом (1978), и развитым впоследствии Петито (1992а). Предположим что W представляет собой пространственно-временное расширение настоящего феномена (собака, рассматриваемая нами как появившаяся в качестве данного субъекта в данное время). В качестве части пространства-времени W представляет собой, конечно, топологическое пространство обычной топологии. Предположим далее, что различные принадлежащие W качества выражаются посредством n степеней величин различной интенсивности q1, q2, . . . , qn. Величина qi представляет собой функции qi(w) от точек w О W. Они являются доступными чувственным ощущениям качествами (цвет, текстура, температура, отражательная способность и т. д.), но рассматриваются как имманентные объектам.
Точка w называется регулярной, если все qi(w) непрерывны в окрестности w. Определим R как массив регулярных точек, находящихся в W. R содержит окрестность каждой из своих точек, и, следовательно, представляет собой некоторое открытое множество, находящееся в W. Определим K как комплиментарное R множество относительно W. K представляет собой закрытое множество нерегулярных точек w, которые носят название сингулярных точек W. Следовательно w представляет собой сингулярную точку, если здесь присутствует по крайней мере одно качество qi, которое прерывно в w. Назовем K именем морфологии удовлетворяющего W феномена. K, следовательно, представляет собой систему качественных прерывностей (шаблон границ), которая фиксирует подобный феномен в рельефе, и создает ему характерность как феномену. (Рассмотрим, например, морфологическую организацию листа, собаки или свадебной фотографии.)
Топологическое определение концепции морфологии, как это было установлено, имеет вид полностью феноменологического. Оно абсолютно нейтрально относительно того, что могло бы быть причиной или принципом воспроизводства феномена, или что могло бы служить формирующей его действительностью. В порядке представления физического содержания к определению, мы должны найти некоторые способы постижения морфологии (W, K) как проявления физических свойств, внешних к основаниям либо причинам рассматриваемого феномена.
Наш тезис, теперь, состоит в том, что очевидные для восприятия объекты макроуровня конституируются посредством некоторого рода граничных шаблонов, поводом для реализации которых и служит физическая сущность объекта. Обратим внимание, что подобные шаблоны, совместно с ограничиваемыми ими феноменальными элементами, представляют собой независимые предметы человеческого восприятия. Они объективны, но они не обладают никакой внутренней физической загадочностью, поскольку они не играют никакой роли в неизбежных физических объяснениях на микроуровне. Более того, они вообще бы не были интересны, если бы не существовало субъектов, чьи органы восприятия не были бы адаптированы к порождаемой ими возможности ощущения.
В части III. Более точно подобный шаблоны границ мы можем понимать следующим образом. Во множестве стандартных физических описаний нестабильные состояния системы, обладающей n степенями свободы представлено посредством точек x, которые называются "фазовое пространство" M, представляющее собой дифференцируемое множество n измерений. Например для системы из N частиц в трехмерном пространстве фазовое пространство представляет собой 6N-мерное пространство позиций и скоростей частиц. Для химических систем из ? взаимодействующих химических веществ, фазовое пространство представляет собой N-мерное пространство концентраций веществ. Для магнитной системы из N атомов ai обладающих спинами ?i (или, в аналогичной манере, для нейронной сети из N нейронов ai обладающих состояниями активации ?i), фазовое пространство представляет собой N-мерное пространство семейств ? = (?i)i=1,...,N, и т.д.
Динамику системы теперь можно описать посредством системы обычных дифференциальных уравнений, или, другими словами, как динамическую систему для M. Предположим что X это и есть такая динамическая система в фазовом пространстве M. Для каждого неустойчивого состояния X система следует определенной траектории в M. Неустойчивые состояния наделены индивидуальностью и переходностью: они слишком мимолетны, чтобы быть наблюдаемыми. Эффективно наблюдаемые состояния системы соответствуют скорее асимптотическим и стабильным существованиям траекторий, для которых уровни энергии минимальны. Подобные эффективно наблюдаемые состояния и существования, те состояния и виды поведения, в которых система подпадает под действие нормальных условий, носят название аттракторов системы. Простейший случай аттрактора представляет собой стабильная точка равновесия: подумаем, например, о спокойной позиции качающегося маятника. Когда колебания маятника постепенно гасятся, то его движения все меньше и меньше удаляются от подобной точки. Его траектория асимптотически приближается к подобной фиксированной точке. Или рассмотрим случай пульсирующего электрического тока: из какого-то начального состояния система по прошествии некоторого времени достигает состояния стабильности колебаний и таким образом ее траектория переходит в условия этого состояния.