Нужно отметить еще и непоследовательность автора "нового подхода к анализу парадоксов". При анализе процесса моделирования парадокса "Лжец" автор почему-то позволяет себе провести «потенциально-бесконечное "рассуждение"» [2, с. 84], а при вербальной интерпретации парадокса он почему-то себе этого не позволяет. А должен был бы позволить и продолжить: "Но если я – лжец, ... Но если я – не лжец, ... Но если я – лжец, ..." и т.д. Затем, будучи корректным, он должен был бы получить бесконечную цепь импликаций импликаций (А=>неА)=>(неА=>А)=>(А=>неА)=>(неА=>А)=> ... (здесь для наглядности скобки, указывающие порядок следования внешних импликаций, опущены). и тогда ему не пришлось бы ошибочным образом строить ошибочное "потенциально-бесконечное рассуждение (3)".
Заканчивая критические замечания в отношении вербальной и формальной интерпретаций парадокса "Лжец" [2], следует сказать, что одна из его адекватных потенциально-бесконечных записей получается из высказывания "ложно то, что я сейчас говорю" и имеет вид: "ложно то, что ложно то, что ложно то, ..., что я сейчас говорю" [6, с.89-91].
Разбор неадекватных рассуждений в статье [2] мы закончим замечанием о некорректном доказательстве, а точнее – об отсутствии доказательства, недостаточности условий парадоксальности конструкции "НЕ+СЯ". Автор формулирует такую теорему [2, с.83]: "Самоприменимость с отрицанием, то есть логическая конструкция "НЕ+СЯ", является необходимым, но недостаточным условием (классической) парадоксальности." Если с необходимостью все ясно, то почему это условие является недостаточным – непонятно, поскольку автор говорит: "Недостаточность этих двух условий доказывается с помощью тривиального контрпримера: "Брадобрей должен брить всех тех, и только тех, жителей своей деревни, которые НЕ умываютСЯ по четвергам". Очевидно, что в этом утверждении почти расселовского типа есть конструкция "НЕ+СЯ", но нет никакого парадокса". Некорректность здесь заключается в том, что, как нам представляется, автор вложил не тот смысл в самоприменимость понятий, который она имеет на самом деле. Так, А.С. Богомолов говорит [5, с.231], что самоприменимость – это определение, включающее "ссылку на множество, к которому принадлежит определяемое." Иначе еще можно так сказать. Применение – это отношение между понятиями, объектами. Если к тому же эти понятия, объекты определены через это же отношение, то это и будет самоприменение. В приведенном же примере жители деревни, в том числе, и брадобрей как тот же житель деревни определены через отношение "умываться". Затем, хотя можно сказать и сначала, через отношение "брить" определен брадобрей, который бреет не умывающихся жителей. Самоприменение – это когда брадобрей должен брить или не брить жителей, которые бреются или не бреются, применение же отношения брить к жителям, находящимся в отношении умываться или не умываться, не является самоприменением. Поэтому "недостаточность" автором не доказана.
На этом мы закончим обсуждение неадекватных рассуждений автора работы о парадоксах и перейдем к разбору его ключевой ошибки.
Рассматривая физическую модель достаточных условий парадоксальности [2, с. 83-84], автор, с одной стороны, допускает фундаментальное противоречие с отстаиваемой им концепцией, а с другой стороны, основываясь на этом допущении, совершает ключевую ошибку в своей работе. Как мы знаем, в основе концепции автора лежит отрицание актуальной бесконечности. Согласно этой концепции никакая величина не может быть равной бесконечности, она может только стремиться к ней как к своему пределу. Автор же, вопреки этому, берет и допускает скорость распространения сигналов равной бесконечности, то есть V=∞ [2, с. 83,86]. Как это понимать методологически? Наверное только так, что когда автору необходимо получить результаты, позволяющие, по его мнению, дискредитировать канторовскую теорию множеств, то не грех и слукавить – взять и воспользоваться тем, что отрицаешь. А это и есть тот самый парадокс "Лжец", который он анализирует.
Ключевой ошибкой работы [2] являются полученные в ней "потенциально-бесконечное "рассуждение":
(-100=>0)&(0=>-100)&(-100=>0)&(0=>-100)&(-100=> 0)&... (3)"
и основанная на нем "потенциально-бесконечная осцилляция вида:
Y=И=>Y=Л=>Y=И=>Y=Л=>Y=Л=>... (5)"
Суть ошибки заключается в следующем. Сначала говорится [2, с. 83]: "после подачи на вход сумматора Σ напряжения X=+100 вольт, стрелка вольтметра W в течение 1-2 секунд плавно (время переходного процесса) переместилась из положения Y=0 в положение Y=-50 вольт и застыла в этом стационарном положении в полном соответствии с законом аналогового суммирования напряжений Y=-(X+Y), откуда Y=-1/2X." Дальше автор проводит неверные рассуждения. Допуская скорость распространения сигналов V=∞, что теоретико-гипотетически, без учета антиканторовской концепции, вполне допустимо, он говорит [2, с. 84]: "нефизический сигнал X=+100 вольт, – без потерь, без сопротивления и без всяких задержек, – мгновенно "проскакивает" через инвертор Σ и превращается в выходной сигнал Y=-100 вольт, который по цепи обратной связи вновь подается на вход Σ, складывается с входным сигналом X=+100 вольт, дает на выходе Σ сигнал Y=0 вольт, который по цепи обратной связи подается на вход Σ и суммируется с X=+100 вольт, дает на выходе сигнал Y=-100 вольт, и т.д." (это "рассуждение" вида (3)).
Данная ошибка Зенкина подобна той, в которой он "уличает" Георга Кантора, а именно: он "перепрыгивает" через потенциально-бесконечный этап. Действительное положение вещей при моделировании на АВМ (АВМ – аналоговая вычислительная машина) с помощью "стандартной схемы инвертора с обратной связью" [2, с. 84] является следующим. рассматривая предельные переходы типа скорость распространения сигналов V стремится к бесконечности ∞, или, что то же самое, время t переходных процессов в схеме сумматора Σ с инвертором стремится к нулю 0, надо действовать в строгом соответствии с методами, принятыми и отработанными в физике и математическом анализе для подобных воображаемых экспериментов и не следует "перепрыгивать" через следующий потенциально-бесконечный этап. Первое: после подачи на вход Σ напряжения X=+100 вольт через время переходных процессов t=1-2 секунды напряжение на выходе Σ изменится от Y=0 до Y=-50 вольт в полном соответствии с аналоговым суммированием напряжений Y=-(X+Y) => Y=-1/2X. Второе: допуская, что время переходных процессов схемы сумматора нам удалось уменьшить в 2-4 раза, то есть с t=1-2 секунды до t=1/2 секунды, мы должны заметить, что и соответствующее выходное напряжение Y=-50 вольт установится не через 1-2 секунды, а через 1/2 секунды. Третье: уменьшив предыдущее время 1/2 секунды в 2 раза, мы получим соответствующее значение напряжения Y=-50 вольт уже не через 1/2 секунды, а через 1/4=2-2 секунды. Четвертое: снова, третий раз, уменьшив предыдущее время переходных процессов t=2-2 с в 2 раза, мы получим соответствующее выходное напряжение Y=-50 вольт уже через t=2-3 с. Пятое: уменьшая таким образом в 2 раза время переходных процессов четвертый, пятый, шестой и вообще n-й раз, мы будем получать соответствующее установившееся выходное напряжение Y=-50 вольт все раньше и раньше: через 2-4 с, через 2-5 с, через 2-6 с и вообще через 2-n с. Надо подчеркнуть, что при любом значении времени переходных процессов t=2-n с выходное напряжение Y=-50 вольт устанавливается именно через это время t=2-n с и затем не меняется в полном соответствии с законом аналогового суммирования напряжений Y=-(X+Y). Ничего не меняется и при t=lim2-n(при n=>∞)=0, или, что то же самое, при скорости распространения сигналов V=∞, когда, как говорит автор [2], сигналы со входа на выход "проскакивают мгновенно": при входном сигнале X=+100 вольт на выходе сумматора Σ "мгновенно" устанавливается сигнал Y=-50 вольт и остается неизменным при неизменном входном сигнале. Таким образом, на выходе будь-то физической модели МФ конструкции "НЕ+СЯ" [2, с.84], или изоморфной ей логической модели МЛ конструкции "НЕ+СЯ" [2, с.85], или, что то же самое, блока логического доказательства ΣЛ, никак не может иметь места переменная последовательность любого из видов то ли в форме "потенциально-бесконечного рассуждения (3)", то ли в форме "парадоксальной потенциально-бесконечной осцилляции (5)".
Кроме этого, к сказанному надо добавить несколько слов о двусмысленности и фактическом отсутствии изоморфизма между физической МФ и логической МЛ моделями парадокса "Лжец", или логической конструкции "НЕ+СЯ", как называет его автор. Так, на с.86 он говорит, что физическая МФ и логическая МЛ модели изоморфны. Затем он говорит, что в логической модели МЛ входной и выходной сигналы X и Y принимают значения И и Л. Но что сопоставляется им в физической модели МФ, являющейся изоморфной логической модели МЛ, четко и ясно ничего не сказано. Наверное, неспроста. Действительно, в соответствии с общепринятыми канонами построения логических схем, верхнему уровню напряжения сопоставляется истина И, а нижнему уровню – ложь Л. поскольку в авторском изложении, надо думать, верхним уровнем является напряжение +100 вольт, а нижним уровнем – -100 вольт, постольку согласно изоморфизму должны быть соответствия -100<=>Л, +100<=>И. Однако, легко выяснить, что, подав на вход X модели МФ сигнал +100 вольт, на выходе Y в полном соответствии с законом суммирования напряжений Y=-(+100+Y) установится напряжение Y=-50 вольт, которое не соответствует ни истине, ни лжи. При подаче X=-100 вольт согласно Y=-(-100+Y) на выходе установится напряжение Y=+50 вольт. Спрашивается: какие напряжения в физической модели соответствуют логическим значениям И и Л? даже допуская, что, с учетом последовательностей (3) и (3а) на с.84, истине И в логической модели соответствует напряжение ±100 вольт в физической модели, а лжи Л – 0 вольт, то и тогда в отношении изоморфизма концы с концами не сходятся, поскольку на выходе Y физической модели 0 вольт может быть получено только и если только на ее входе X будет тоже 0 вольт. Из этого мы и заключаем, что изоморфизм между моделями МФ и МЛ фактически отсутствует и поэтому переносить закон функционирования физической модели вида (3), к тому же ошибочный, на логическую модель и придавать ему вид потенциально-бесконечной осцилляции безосновательно. Как мы уже сказали выше, автор мог бы получить свою "потенциально-бесконечную осцилляцию (5)" путем продолжения своей вербальной интерпретации парадокса "Лжец", не привлекая для этого ошибочным образом машинное моделирование.