Однако самые серьезные недоразумения и невнятица возникают из-за расплывчатости, характерной для рассуждений диалектиков о противоречиях.
Они верно указывают, что противоречия имеют огромное значение в истории мышления, - столь же важное, сколь и критика. Ведь критика, в сущности, сводится к выявлению противоречия. Это может быть противоречие либо в рамках критикуемой теории, либо между этой теорией и другой теорией, которую у нас есть основания принять, либо между теорией и определенными фактами - точнее, между теорией и определенными утверждениями о фактах. Критика всегда лишь указывает на противоречие или же, можно сказать, просто противоречит теории (то есть служит утверждению антитезиса). Однако критика является - в очень важном смысле - главной движущей силой любого интеллектуального развития. Без противоречий, без критики не было бы рационального основания изменять теории, - не было бы интеллектуального прогресса.
Верно заметив, таким образом, что противоречия - особенно, конечно, противоречия между тезисом и антитезисом, которые 'создают' прогресс в форме синтеза, - чрезвычайно плодотворны и действительно являются движущей силой любого прогресса в мышлении, диалектики делают вывод - как мы увидим, неверный, - что нет нужды избегать столь плодотворных противоречий. Они даже утверждают, что противоречий вообще нельзя избежать, поскольку они встречаются в мире всегда и повсюду.
Данное утверждение равносильно покушению на так называемый закон противоречия (или, более полно, закон исключения противоречий) традиционной логики, который гласит, что два противоречащих друг другу утверждения не могут быть истинными одновременно или что утверждение, представляющее собой конъюнкцию двух противоречащих утверждений, всегда должно отвергаться как ложное исходя из чисто логических оснований. Ссылаясь на плодотворность противоречий, диалектики заявляют, что от этого закона традиционной логики следует отказаться. Они заявляют, что диалектика приводит тем самым к новой логике - диалектической логике. Диалектика, которую я до сих пор характеризовал как принадлежащую исключительно к области истории (as a merely historical doctrine) - как теорию исторического развития мышления, - оказывается в результате совсем другим учением: она оказывается одновременно и логической теорией, и - как мы скоро увидим - общей теорией мира.
Эти огромные претензии, однако, не имеют под собой ни малейшего основания. Действительно, они опираются лишь на неопределенную и туманную манеру речи, характерную для диалектиков.
Диалектики говорят, что противоречия плодотворны и способствуют прогрессу, и мы согласились, что в каком-то смысле это верно. Верно, однако, только до тех пор, пока мы полны решимости не терпеть противоречий и изменять любую теорию, которая их содержит, - другими словами - никогда не мириться с противоречиями. Только благодаря этой нашей решимости критика, то есть выявление противоречий, побуждает нас к изменению теорий и тем самым - к прогрессу.
Нельзя не подчеркнуть со всей серьезностью, что стоит нам только изменить эту установку и примириться с противоречиями, как они утратят всякую плодотворность. Они больше не будут способствовать интеллектуальному прогрессу. Действительно, если мы готовы мириться с противоречиями, то никакие противоречия, выявляемые в наших теориях, уже не заставят нас изменить последние. Другими словами, в этом случае всякая критика (то есть выявление противоречий) утратит силу. Критику будут встречать словами: 'А почему бы и нет?', а то и восторженным 'Вот они!', то есть все сведется к приветствованию замеченных противоречий.
Это значит, что если мы готовы примириться с противоречиями, то критика, а вместе с нею и всякий интеллектуальный прогресс, должна прийти к концу.
Поэтому мы должны сказать диалектику, что нельзя сидеть сразу на двух стульях: либо он ценит противоречия за их плодотворность - и тогда не должен принимать их как должное; либо же он готов примириться с противоречиями - и тогда они станут бесплодными, а рациональная критика, дискуссия и интеллектуальный прогресс окажутся невозможными.
Единственной 'силой', движущей диалектическое развитие, является, таким образом, наша решимость не мириться с противоречиями между тезисом и антитезисом. Вовсе не таинственная сила, заключенная в этих двух идеях, не загадочное напряжение, якобы существующее между ними, способствуют развитию, а исключительно наша решимость не признавать противоречий заставляет нас искать какую-то новую точку зрения, позволяющую избежать противоречий. И это совершенно оправданная решимость. Ибо легко показать, что если бы человек примирился с противоречием, то ему пришлось бы отказаться от всякой научной активности, что означало бы полный крах науки. Это можно сделать, доказав, что в случае признания двух противоречащих друг другу высказываний придется признать какое угодно высказывание: ведь из пары противоречащих высказываний можно с полным правом вывести все что угодно.
Поскольку это не всегда понимают, здесь будет дано исчерпывающее разъяснение. Речь идет об одном из немногих не вполне тривиальных фактов элементарной логики; он заслуживает того, чтобы его знал и понимал каждый мыслящий человек. Его можно легко объяснить тем читателям, которые не испытывают неприязни к символам, похожим на математические; однако и те, кому такие символы не нравятся, без труда во всем разберутся, если только им достанет терпения посвятить этому предмету несколько минут.
Логический вывод осуществляется в соответствии с определенными правилами вывода. Вывод общезначим, если общезначимо правило вывода, на которое он опирается; а правило вывода общезначимо, если и только если оно никогда не приводит от истинных посылок к ложному заключению; или, другими словами, если оно безошибочно переносит истинность посылок (при условии, что они истинны) на заключение.
Нам понадобятся два таких правила вывода. Чтобы разъяснить первое и наиболее трудное, введем понятие составного высказывания (compound statement). Таковы, например, следующие высказывания: 'Сократ мудр и Петр - царь', или 'Либо Сократ мудр, либо Петр - царь (но не то и другое вместе)', или еще: 'Сократ мудр и/или Петр - царь'. Два высказывания ('Сократ мудр' и 'Петр - царь'), из которых состоит составное высказывание, называются составляющими высказываниями.
Нас интересует здесь одно составное высказывание, а именно - построенное таким образом, что оно истинно, если и только если истинно по крайней мере одно из двух его составляющих. Неуклюжее выражение 'и/или' создает как раз такое составное высказывание: 'Сократ мудр и/или Петр - царь' будет истинным, только если одно или оба составляющие его высказывания истинны; и оно будет ложным, если и только если оба его составляющие ложны.
В логике принято заменять выражение и/или символом 'V' и использовать для обозначения любого выражения буквы р и q. Мы можем сказать, что высказывание формы 'р V q' истинно, если истинно, по крайней мере, одно из двух составляющих р и q.
Из посылки р (например, 'Сократ мудр') с полным правом можно вывести любое заключение формы 'р V q' (например: 'Сократ мудр V Петр - царь').
Мы сразу же поймем необходимую общезначимость этого правила, если вспомним о значении 'V'. Этот символ создает составное высказывание, которое истинно всегда, когда истинно, по крайней мере, одно из его составляющих. Соответственно, если р истинно, то р V q тоже обязательно истинно. Таким образом, наше правило никогда не может приводить от истинной посылки к ложному заключению, а это и означает, что оно общезначимо.
При всей своей общезначимости первое правило вывода часто поражает непривычных к таким вещам людей - оно кажется им странным. И действительно, это правило редко применяется в повседневной жизни, поскольку его вывод содержит гораздо более скудную информацию, чем посылка. Однако иногда оно все же применяется, например при заключении пари. Скажем, я могу дважды подбросить монету, побившись об заклад, что орел выпадет по крайней мере один раз. Это очевидным образом равносильно поручительству за истинность составного высказывания 'орел выпадет при первом подбрасывании монеты V орел выпадет при второй попытке'. Вероятность (в обычном смысле слова) такого высказывания равна 3/4; таким образом, оно отлично от высказывания 'орел выпадет при первой попытке или орел выпадет при второй попытке (но не дважды)', вероятность которого равна 1/2 Всякий признает, что я выиграл пари, если орел выпал при первом подбрасывании монеты, - иными словами, что составное высказывание, за истинность которого я поручился, должно быть истинно, если истинно первое его составляющее; это показывает, что мы рассуждали в соответствии с первым правилом вывода. что читается так: 'из посылки р получаем следствие р V q'. Второе правило вывода, которым я собираюсь воспользоваться, более привычно. Если отрицание р мы обозначим как не-р, то правило можно сформулировать в словесной форме: Из двух посылок не-р и р V q мы получаем заключение q