В 3-й строке при ложном антецеденте — «Предохранитель не плавится» консеквент является истинным — «Электролампа гаснет». Ситуация вполне допустимая, ибо предохранитель может не плавиться, а электролампа может погаснуть в силу других причин — отсутствия тока в цепи, перегорания нити в лампе и т.д. Таким образом, истинность q при ложности р не опровергает идею о наличии условной зависимости между ними, поскольку при истинности р всегда будет истинным и q.
В 4-й строке при ложном антецеденте — «Предохранитель не плавится» ложным является и консеквент — «Электролампа не гаснет». Такая ситуация возможна, но она не ставит под сомнение факт условной зависимости р и q, ибо при истинности р всегда будет истинным q.
4. Эквивалентные суждения (двойная импликация). Эквивалентным называют суждение, включающее в качестве составных два суждения, связанных двойной (прямой и обратной) условной зависимостью, выражаемой логической связкой «если и только если..., то...».
В-20
Сложные суждения
Сложные суждения также могут быть сравнимыми и несравнимыми.
Несравнимые — это суждения, которые не имеют общих пропозициональных переменных. Например, р ^ q и m ^ n.
Сравнимые — это суждения, которые имеют одинаковые пропозиционные переменные (составляющие) и различаются логическими связками, включая отрицание.
Сложные сравнимые суждения могут быть совместимыми и несовместимыми.
Отношение совместимости.
К совместимым относятся такие сравнимые суждения, которые одновременно могут быть истинными. Как и в случае простых суждений, различают три вида совместимости сложных суждений:
эквивалентность, частичная совместимость и подчинение.
1. Эквивалентные — это суждения, которые принимают одни и те значения, т.е. одновременно являются либо истинными, либо ложными.
2. Частичная совместимость характерна для суждений, которые могут быть одновременно истинными, но не могут быть одновременно ложными.
3. Подчинение между суждениями имеет место в том случае, когда при истинности подчиняющего подчиненное всегда будет истинным.
Отношение несовместимости.
Несовместимыми являются суждения, которые одновременно не могут быть истинными. Из двух видов несовместимости одна — противоположность, другая — противоречие.
Противоположность — отношение между суждениями, которые одновременно не могут быть истинными, но могут быть одновременно ложными.
2. Противоречие — отношение между суждениями, которые одновременно не могут быть ни истинными, ни ложными. При истинности одного из них другое будет ложным, а при ложности первого второе будет истинным.
В – 21
большую часть знаний мы получаем путем выведения новых знаний из знаний уже имеющихся. Эти знания называются опосредствованными, или выводными.
Логической формой получения выводных знаний является умозаключение.
Умозаключение — это форма мышления, посредством которой из одного или нескольких суждений выводится новое суждение.
Любое умозаключение состоит из посылок, заключения и вывода. Посылками умозаключения называют исходные суждения, из которых выводится новое суждение. Заключением называется новое суждение, полученное логическим путем из посылок. Логический переход от посылок к заключению называется выводом.
При анализе умозаключения посылки и заключение принято записывать отдельно, располагая их друг под другом. Заключение записывают под горизонтальной чертой, отделяющей его от посылок и обозначающей логическое следование.
Умозаключения делятся на следующие виды.
1. В зависимости от строгости правил вывода различают демонстративные (необходимые) и недемонстративные (правдоподобные) умозаключения. Демонстративные умозаключения характеризуются тем, что заключение в них с необходимостью следует из посылок, т.е. логическое следование в такого рода выводах представляет собой логический закон. В недемонстративных умозаключениях правила вывода обеспечивают лишь вероятностное следование заключения из посылок.
2. Важное значение имеет классификация умозаключений по направленности логического следования. С этой точки зрения различают три вида умозаключений: дедуктивные (от общего знания к частному), индуктивные (от частного знания к общему), умозаключения по аналогии (от частного знания к частному).
Дедуктивными называется умозаключение, в котором переход от общего знания к частному является логически необходимым.
В – 22
§ 2. Непосредственные умозаключения
1. Превращение.
Преобразование суждения в суждение, противоположное по качеству с предикатом, противоречащим предикату исходного суждения, называется превращением.
Превращать можно общеутвердительные, общеотрицательные, частноутвердительные и частноотрицательные суждения.
Общеутвердительное суждение (А) превращается в общеотрицательное (Е).
Схема превращения суждения А:
Все S суть Р Ни одно S не есть не-Р
Общеотрицательное суждение (Е) превращается в общеутвердительное (А).
Схема превращения суждения Е:
Ни одно S не есть Р Все S суть не-Р
Частноутвердительное суждение (I) превращается в частно-отрицательное (О).
Схема превращения суждения I:
Некоторые S суть Р Некоторые S не суть не-Р
Частноотрицательное суждение (О) превращается в частно-утвердительное (I).
Схема превращения суждения О:
Некоторые S не суть Р Некоторые S суть не-Р
Таким образом, чтобы превратить суждение, нужно заменить его связку на противоположную, а предикат — на понятие, противоречащее предикату исходного суждения. Суждение, полученное посредством превращения, сохраняет количество, но изменяет качество исходного суждения. Субъект исходного суждения не изменяется.
2. Обращение.
Преобразование суждения, в результате которого субъект исходного суждения становится предикатом, а предикат — субъектом заключения, называется обращением.
3. Противопоставление предикату.
Преобразование суждения, в результате которого субъектом становится понятие, противоречащее предикату, а предикатом — субъект исходного суждения, называется противопоставлением предикату.
Значение умозаключений посредством противопоставления предикату состоит в том, что в них выясняется отношение предметов, не входящих в объём предиката, к предметам, отражённым субъектом исходного суждения. Устанавливая отношения между этими предметами, мы уточняем наши знания, высказываем нечто новое, что не было в явной форме выражено в исходном суждении.
В – 23
§ 4. Умозаключения из суждений с отношениями
Умозаключение, посылки и заключение которого являются суждениями с отношениями, называется умозаключением с отношениями.
Посылки и заключение в приведенном примере — суждения с отношениями, имеющие логическую структуру xRy.
Логическим основанием умозаключений из суждений с отношениями являются свойства отношений, важнейшие из которых — 1) симметричность, 2) рефлексивность и 3) транзитивность.
1.Отношение называется симметричным, если перестановка членов отношения не ведет к изменению вида отношения. Отношение симметричности символически записывается: xRy -> yRx.
2.Отношение называется рефлексивным, если каждый член отношения находится в таком же отношении к самому себе. Отношение рефлексивности записывается: xRy -> xRx л yRy.
3. Отношение называется транзитивным, тогда и только тогда, когда из отношения между х и у и между у и z следует такое же отношение между х и z. Отношение транзитивности записывается: (xRy л yRz) -> xRz.
Для получения достоверных заключений из суждений с отношениями необходимо опираться на правила, вытекающие из свойств отношений.
Из свойства симметричности (xRy—>yRx) вытекает правило: если суждение xRy истинно, то суждение yRx тоже истинно. Например:
А подобно В
В подобно А
Из свойства рефлексивности (xRy-»xRx ^ yRy) вытекает правило: если суждение xRy истинно, то истинными будут суждения xRx и yRy. Например:
а=B
а =а иЬ= b
Из свойства транзитивности (xRy ^ yRz->xRz) вытекает правило:
если суждение xRy истинно и суждение yRz истинно, то суждение xRz также истинно. Например:
К. был на месте происшествия раньше Л.
Л. был на месте происшествия раньше М.
К. был на месте происшествия раньше М.
Таким образом, истинность заключения из суждений с отношениями зависит от свойств отношений и регулируется правилами, вытекающими из этих свойств. В противном случае заключение может оказаться ложным.
В-24
§3. Простой категорический силлогизм Состав простого категорического силлогизма
Широко распространенным видом опосредствованных умозаключений является простой категорический силлогизм, заключение в котором получается из двух категорических суждений. Простой категорический силлогизм состоит из трех категорических суждений, два из которых являются посылками, а третье — заключением.
В отличие от терминов суждения — субъекта (S) и предиката (P) — понятия, входящие в состав силлогизма, называют терминами силлогизма. Различают меньший, больший и средний термины.
Меньшим термином силлогизма называется понятие, которое в заключении является субъектом. Большим термином силлогизма называется понятие, которое в заключении является предикатом. Меньший и больший термины называются крайними и обозначаются соответственно латинскими буквами S (меньший термин) и Р (больший термин).
Каждый из крайних терминов входит не только в заключение, но и в одну из посылок. Посылка, в которую входит меньший термин, называется меньшей посылкой, посылка, в которую входит больший термин, называется большей посылкой.
Для удобства анализа силлогизма посьшки принято располагать в определенной последовательности: большую — на первом месте, меньшую — на втором. Под чертой записывают заключение:
Обвиняемый имеет право на защиту Гусев — обвиняемый