Логика предикатов (стр. 7 из 7)

Если в фигуру поиска вывода выше знака выводимости входит формула A и A стоит ниже знака выводимости, то знак выводимости выбрасывается - это правило исключения знака выводимости

Если A стоит непосредственно над |-, то нижнее вхождение A и знак выводимости опускаются.

Специфически интуиционистскими являются аналитические правила удаления импликации, введение дизъюнкции, правило добавления заключения (вместо классического аналитического правила удаления отрицания), а также правила для кванторов и, естественно, правило для предиката существования. При формулировке кванторных правил используются временные переменные, e -термы и свободные переменные. К сожалению, мы не можем обойтись без свободных переменных и сформулировать правило введения квантора общности в виде

если A(exùA(x)), то "xA(x).

Помимо перечисленных в таблице правил поиска вывода, имеются также два правила удаления знака ú-:

,

правило введения произвольной формулы

и, наконец, правило глобальной подстановки вместо временных переменных термов: во всем дереве поиска вывода разрешается заменить все вхождения временной переменной на терм.

В отличие от классической логики интуиционистские правила не обратимы. Поэтому не безразличен порядок применения правил поиска вывода. Например, пусть требуется из AÚB вывести BÚA. Если мы начнем решать задачу, применив сначала аналитическое правило введения дизъюнкции, то мы придем в тупик и не решим решаемую задачу. Однако задача последовательности применения правил поиска вывода решаема. По существу система аналитических правил есть иная формулировка логистического секвенциального исчисления. С.К. Клини [2] исследовал проблему перестановочности применений логических правил для интуиционистской логики. Опираясь на его результаты, мы можем разбить правила на следующие группы:

1.Правила удаления |- ;

2.Синтетические правила и аналитические правила введения конъюнкции, импликации, отрицания, квантора общности, аналитическое правило удаления дизъюнкции;

3.Аналитическое правило введения квантора существования;

4.Аналитические правила удаления импликации и отрицания;

5.Аналитическое правило введения дизъюнкции;

6.Правило введения произвольной формулы.

В каждом вспомогательном выводе отдается предпочтение правилам группы с меньшим номером. Если порядок применения правил нарушается, то поиск вывода может не дать искомого результата.

В отличие от классической логики, для поиска выводов в которой имеется одна фигура, в предложенной системе поиска для интуиционистской логики имеется правила “или”-ветвления. Это требует разработки новых программных средств по сравнению с классической логикой

ЛИТЕРАТУРА:

1. Асмус В. Ф. Проблема интуиции в философии и математике. — М.: Мысль, 1965.

2. Новиков П. С. Элементы математической логики. — М.: Государственное издательство физико-математической литературы, 1959.

3. Овчаров А. А. Интуиция в модальной логике. — Кемерово: Кузбассвузиздат, 1997.

4. Овчаров А. А. Введение в идеал-реалистическую теорию интуицию. Логика социальных изоморфов. — Кемерово: Кузбассвузиздат, 1999.

5. Целищев В. В., Карпович В. Н., Поляков И. В. Логика и язык научной теории. — Новосибирск: Наука, 1982.