3. Экспериментальные измерения
Любому материальному объекту присущи вполне определенные свойства, большинство из которых характеризуется численным величинами. Например, для куска медного провода можно определить следующие величины: диаметр, длину, массу, электропроводность, температурный коэффициент расширения, электрическое сопротивление и др. Некоторые свойства объектов явления природы труднее поддаются количественному описанию. К ним можно отнести, например, цвет, блеск, способность противостоять многократным изгибам. Однако даже в таких случаях необходимо определить соответствующие данным свойствам количественные характеристики, без знания которых невозможно описать объект для достаточно точного его воспроизведения.
Для определения численной характеристики какого-либо свойства выбранного объекта необходимо знать, во сколько раз искомая характеристика больше или меньше другого объекта, принятого за эталон. Операция сравнения определяемой величин для исследуемого объекта с соответствующей величиной эталон называется измерением. Например, за единицу длины принят метр. В результате измерения некоторой длины отрезка определяется, сколько метров в нем содержится. В основе этих измерений лежит метр эталона - расстояние между штрихами, нанесенными на стержне из особого стойкого сплава. Точно так ж при измерении массы некоторого тела устанавливается, в сколько раз измеряемая масса превосходит массу эталонного образца в один килограмм. Разумеется, очень редко пользуются сравнением измеряемых величин с величинами эталонов, хранящихся в государственных метрологических учреждениях в основном пользуются различного рода измерительными устройствами и приборами, тем или иным способом сверенными эталонами. Это относится в одинаковой мере как к устройства и приборам для измерения длины (различные линейки, микрометр, измерительный микроскоп и т. п. ), так и к многообразным измерителям времени, массы и к электроизмерительным, оптическим и многим другим приборам.
Принято различать два вида экспериментальных измерений - прямые и косвенные. При прямом измерении определяемая величина сравнивается с единицей измерения непосредственно при помощи измерительного прибора. Измерение длины рулеткой либо штангенциркулем, измерение промежутков времени секундомером, измерение силы тока амперметром и т. п. - все это примеры прямых измерений, при которых измеряемая величина отсчитывается непосредственно по шкале прибора.
При косвенном измерении определяемая величина вычисляется по формуле, включающей результаты прямых измерений. К косвенным измерениям относятся, например, определение площади прямоугольника по измеренным двум его сторонам, определение сопротивления участка цепи по силе тока и напряжению, определение концентрации примесей по интенсивности ее спектральных линий и т. п.
Независимо от способа измерений определение той или иной физической величины сопровождается ошибкой, показывающей, насколько искомая величина отличается от ее истинного значения.
Ошибки измерений
Никакое измерение не может быть выполнено абсолютно точно. Другими словами, при измерении какой-либо величины любым способом абсолютное значение ее недостижимо, а это означает, что результат измерения содержит некоторую погрешность - ошибку измерений. Такой вывод следует из одного из критериев теории естественнонаучного познания действительности - любое научное знание относительно. Ограниченные возможности измерительных приборов, несовершенство органов чувств, неоднородность измерительных объектов, внешние и внутренние факторы, влияющие на объекты и т. п. - вот основные причины недостижимости абсолютного значения измеряемой величины.
Точность измерений возрастает по мере увеличения чувствительности измерительного прибора. Однако при измерении сколь угодно чувствительным прибором нельзя сделать ошибку измерений меньше ошибки измерительного прибора даже при многократном повторении измерений. Например, если линейка позволяет измерить длину с относительной ошибкой 0, 1%, что соответствует 1 мм на метровой линейке, то, применяя ее для измерения длины любых объектов, нельзя определить длину с ошибкой, меньшей 0, 1%. Абсолютное значение является идеальным, недостижимым на практике. Чем точнее поставлен эксперимент, чем совершеннее измерительная техника и т. п тем ближе измеряемая величина к абсолютной. Одна из важны целей экспериментатора - приблизить получаемые экспериментальные данные к их абсолютным величинам.
По отношению к истинному значению различают абсолютную и относительную ошибки измерений. С учетом причин, по рождающих ошибки, обычно выделяют систематические, случайные и приборные ошибки. При такой классификации н учитываются грубые ошибки, вызванные невниманием при снятии показаний приборов, неправильной записью измеряемы данных, ошибками при вычислениях и т. п. Такие ошибки н подчиняются какому-либо закону и устраняются при промежуточной оценке результатов измерений.
Систематические ошибки обусловливаются факторами, действующими одинаково при многократном повторении измерений. Возникают они чаще всего при неисправности измерительных приборов, неточности метода измерений и при использовании для расчетов неточных данных.
Если, например, стрелка амперметра изогнута или смещен “нуль” прибора, то при измерении таким прибором всегда получится ошибочная величина. Сколько бы раз ни проводились измерения, как бы тщательно ни записывались показания прибора, в измерениях всегда будет одна и та же ошибка. Для устранения систематической ошибки, вызванной неисправность к прибора, необходимо ввести соответствующие поправки, полученные при сравнении показания неисправного прибора с заведомо исправным.
Систематическая ошибка всегда смещает результат измерений в одну и ту же сторону, а часто и на одну и ту же величину Следовательно, даже полное совпадение ряда измеренных величин не является условием отсутствия систематической ошибка - ее нельзя выявить при повторных измерениях.
Сущность систематических ошибок, обусловленных методом измерений, можно пояснить на примере определения электрического сопротивления, при котором возникает систематическая ошибка, вызванная электрическим сопротивлением соединительных проводов в цепи измерительной схемы. Для устранения ее нужно ввести поправки на неучтенное сопротивление.
Иногда для устранения систематических ошибок требуется тщательная проверка всех измерительных приборов и кропотливый анализ метода измерений.
Случайные ошибки вызываются факторами, действующими неодинаковым, непредсказуемым образом в каждом отдельном измерении. Они возникают при совокупном действии многих факторов и остаются при устранении грубых и систематических ошибок. Можно назвать многочисленные объективные и субъективные причины случайных ошибок: изменение напряжения в сети при электрических измерениях, неоднородность вещества при определении плотности, изменение условий окружающей среды (температуры, давления), возбужденное состояние производящего измерения и др. Подобные причины приводят к тому, что несколько измерений одной и той же величины дают различные результаты. К случайным ошибкам, кроме того, следует отнести все те ошибки, многочисленные причины которых неизвестны или неясны.
Вследствие непредсказуемых обстоятельств случайные ошибки могут как увеличивать, так и уменьшать значения измеряемой величины. Обычно случайные ошибки не устраняются - их нельзя избежать в каждом из результатов измерений.
Случайные ошибки подчиняются законам теории вероятностей, установленным для случайных явлений. С помощью методов теории вероятностей можно уменьшить влияние случайных ошибок на результат эксперимента. Широко известен нормальный закон распределения случайных ошибок (закон Гаусса), из которого следуют важные выводы:
- • малые по модулю ошибки встречаются чаще;
- • равные по модулю случайные ошибки разных знаков встречаются одинаково часто;
- • с возрастанием точности (уменьшением интервала разброса измеренных значений) плотность случайных ошибок возрастет.
Теория случайных ошибок позволяет определить наиболее вероятные значения измеряемых величин и возможные отклонения от них. Однако следует отметить, что выводы теории вероятностей справедливы только для достаточно большого числа случайных событий. Поэтому, строго говоря, применение теории случайных ошибок целесообразно только к сравнительно большому числу измерений. На практике же часто ограничиваются 5-10 измерениями, хотя следует помнить, что увеличен числа измерений уменьшает влияние случайных ошибок. В каждом конкретном случае устанавливается необходимое число измерений для получения заданной точности.