Моделирование, как необходимый научный метод познания и его связь с детерминированными и стохастическими методами ИЗУЧЕНИЯ ЛЮБОГО явления или процесса (стр. 2 из 3)
Для хранения сжатого газа при высоких давлениях обычно применяются тонкостенные цилиндрические резервуары-баллоны, представляющие собой цилиндрическую оболочку вращения. Оболочка считается тонкостенной, если толщина стенки в 20-30 раз меньше диаметра баллона. Такая оболочка может рассчитываться по безмоментной теории, следовательно элемент стенки баллона работает только на растяжение-сжатие, таким образом гипотеза о малой толщине стенки сводится к тому, что изгибающими моментами, возникающими в стенке баллона можно пренебречь; в этом случае для определения действующих в оболочке нормальных напряжений можно пользоваться известным уравнением Лапласа (см. рис. 4)
где
, 
— радиусы меридиана кольцевого сечения; 
— давление газа; 
— толщина стенки.Из этого уравнения выходит, что меридиональные нормальные напряжения sм в стенке баллона в 2 раза меньше тангенциальных (кольцевых) sq напряжений, следовательно разрушение баллона происходит в виде трещины, сориентированной вдоль образующей оболочки.
Для расчета толстостенной цилиндрической оболочки приходится применять моментную теорию, основанную на гипотезе, что и в стенке оболочки действуют наряду с нормальными напряжениями еще и поперечные силы и изгибающие моменты (рис. 5). Это уточненная модель приводит к совершенно иным уравнениям (дифференциальному уравнению четвертого порядка)
где W — перемещение элемента стенки резервуара в радиальном направлении;
Рис. 4.
Рис. 5.
— упругая постоянная стенки; 
— модуль упругости материала; — толщина стенки резервуара; 
— удельный вес жидкости в резервуаре; 
— глубина жидкости в резервуаре; 
— коэффициент Пуассона.Изменение гипотезы привело к резкому усложнению модели и к более сложному алгоритму расчета оболочки на прочность.
Рассмотрим еще один пример из физики.
В классической механике Галилея-Ньютона при рассмотрении движения материального тела в пространстве вводятся, на первый взгляд, совершенно естественные гипотезы о том, что масса движущегося тела от скорости его движения не зависит, а время, отсчитываемое как в покоящейся, так и в движущейся инерционной системе отсчета, одинаково. При скоростях движения, близких к скорости света, такие гипотезы оказываются не верны и их приходится заменять гипотезами специальной теории относительности, предложенной Альбертом Эйнштейном. Специальная теория относительности представляет собой современную физическую теорию пространства и времени.
В специальной теории относительности, как и в классической Ньютоновской механике, предполагается, что время однородно, а пространство однородно и изотропно. В основе специальной теории относительности лежат две основные гипотезы, отличные от гипотез Галилея-Ньютона. Первая из них утверждает, что в любых инерциальных системах отсчета все физические явления при одних и тех же условиях протекают одинаково. Вторая гипотеза утверждает, что скорость света в вакууме не зависит от движения источника света. Она одинакова во всех направлениях и во всех инерциальных системах отсчета. Опыты показывают, что скорость света в вакууме — предельная скорость в природе. Скорость любых частиц, а также скорость любых взаимодействий сигналов не может превосходить скорость света c.
Объединение специальной теории относительности и классических представлений об абсолютном времени, идущем одинаково во всех системах отсчета, приводят к абсурду, что световой сигнал должен одновременно достигать точек пространства, принадлежащих двум различным сферам.
В специальной теории относительности ход времени в разных инерционных системах отсчета различен. Соответственно, промежуток времени между какими-либо двумя событиями относителен. Он измеряется при переходе от одной инерционной системы к другой. В частности, относительна одновременность двух событий, происходящих в разных точках пространства.
События, связанные причинно-следственной связью, не могут совершаться одновременно ни в одной системе отсчета, так как всякое следствие обусловлено каким-то процессом, вызываемым причиной. Между тем любой процесс (физический, химический, биологический) не может протекать мгновенно. Поэтому относительность ни в коей мере не противоречит причинности. В любой инерциальной системе отсчета события-следствия всегда совершаются позже, чем его причина.
Из гипотез специальной теории относительности, а также из однородности и изотропности пространства и однородности времени следует, что соотношение между координатами и временем одного и того же события в двух инерциальных системах отсчета выражаются преобразованиями Лоренца, а не преобразованиями Галилея, как это считается в классической Ньютоновской механике.
Преобразования Лоренца имеют простейший вид в случае, когда сходственные оси декартовых координат неподвижной и движущейся инерциальных систем попарно параллельны. Причем движущаяся система перемещается относительно неподвижной со скоростью вдоль оси OX. При этом преобразования Лоренца имеют вид
где c — скорость света в вакууме.
Преобразования Лоренца показывают, что при переходе от одной инерциальной системы отсчета изменяются не только пространственные координаты рассматриваемых событий, но и соответствующие им моменты времен. Из преобразования Лоренца следует, что скорость относительного движения любых инерциальных систем отсчета не может превосходить скорость света в вакууме.
Из преобразования Лоренца следует, что линейный размер тела, движущегося относительно инерциальной системы отсчета, уменьшается в направлении движения. Это изменение продольного размера при движении называется Лоренцовым сокращением
.Поперечные размеры тела не зависят от скорости его движения и одинаковы во всех инерциальных системах отсчета
Итак, линейные размеры тела относительны. Они максимальны в той системе отсчета, относительно которой тело покоится — эти размеры тела называются его собственными размерами
В релятивистской динамике, в отличие от классической, масса материальной точки не постоянна, а зависит от скорости этой точки. Зависимость массы от скорости выражается формулой
где m0 — масса покоя частиц.
В релятивистской механике делается важный вывод, что масса и энергия находятся в зависимости
Приведенные примеры показывают, что простая замена исходных гипотез может приводить к серьезнейшим изменениям свойств модели явления.
3. ПРЕДСКАЗАНИЯ — ВАЖНЕЙШИЙ КРИТЕРИЙ
ИСТИННОСТИ РАЗРАБАТЫВАЕМОЙ ТЕОРИИ
После построения теории исследуемого явления делаются и анализируются важнейшие выводы, вытекающие из сформулированной теории, справедливость которых проверяется по специально разработанной методике с помощью специальных экспериментов [3]. Если логические предсказания, вытекающие из построенной теории имеют место в действительности и во всех случаях, то разработанная теория признается верной. Других способов проверки истинности теории не существует. Одновременно с проверкой истинности выявляются границы применимости созданной теории. В случаях, когда теория не подтверждается экспериментальной проверкой, то устанавливаются границы ее применимости, за пределами которых теория должна быть уточнена путем добавления новых или замены введенных ранее гипотез.
4. ПРИМЕНЕНИЕ РАЗРАБОТАННОЙ ТЕОРИИ
К ПРАКТИЧЕСКИМ ЗАДАЧАМ
После того, как разработанная теория выдержала экспериментальную проверку и опыты показали, что она справедлива и применима к поставленным практическим задачам, разрабатываются методики и аппаратура для реализации полученных результатов.
5. СВЯЗЬ МОДЕЛИРОВАНИЯ С ДЕТЕРМИНИРОВАННЫМИ И