Лейбниц и Ньютон независимо друг от друга вводят понятие бесконечно малой величины и на его основе разрабатывают дифференциальное и интегральное исчисление. И это лишь часть открытий, сделанных в новое время.
Научная революция вызвала особый интерес философов к процессу научного познания. Она обострила внимание как к традиционным вопросам гносеологии (теории познания), так и породила новые вопросы. Что важнее в познании — чувства или разум? Каковы роль и возможности эксперимента? Что такое научный закон? Каким методом должен пользоваться учёный, чтобы добиться успеха? Всякое ли явление может быть описано на языке математики?
Успехи математики были столь впечатляющими, что все остальные науки, в том числе и философия, как бы равнялись на математику, "завидуя" строгости её построений и однозначности выводов. Мало того, многие выдающиеся философы того времени одновременно были известными математиками. Декарт, Лейбниц, Спиноза даже пытались излагать свои философские идеи в трактатах, похожих на учебник геометрии (аксиомы, доказательства теорем, выводы и т.д.). Однако из этих попыток математизировать философское знание ничего путного, кроме чисто внешнего сходства, не вышло.
Философия принципиально не математизируется, так как она имеет дело с понятиями, не допускающими количественных отношений не только в числовом виде, но даже в виде степени. Смешно говорить, что причина этого явления "больше", чем причина другого явления; или — этот юноша любит девушку "в 1,8 раза сильнее", нежели его соперник; или — этот человек "порядочный", а тот — "очень порядочный". Невозможно быть "более" или "менее" порядочным человеком, подобно Тому, как женщина не может быть "более" или "менее" беременной.
Математику и философию роднят не количественны отношения, а то обстоятельство, что обе они, как тогда говорили, "спекулятивны", то есть "рождаются из ума", опираясь не на эксперимент, а на логическое мышление. В действительности же, математика и философия, как и остальные науки, отображают не выдуманные, а реальные связи и отношения явлений объективного мира. Но если в других науках это почти очевидно, то в математике и философии функция отображения завуалирована, в силу чего складывается обманчивое впечатление их спекулятивного характера.
На этом основании Лейбниц выдвинул теорию "врождённых идей", согласно которой математическое философско-логическое знание дано человеку от рождения, но не явно; опыт лишь "пробуждает" это знание, делая его явным (это весьма напоминает "теорию воспоминания" Платона).
Лейбниц иллюстрирует свои взгляды следующим примером. Допустим, человек не знает, что такое сахар и никогда его не видел. Если положить перед ним кусочек сахара и спросить, растворится или нет это вещество, если бросить его в воду, то он не сможет определенно ответить, сколько бы ни думал; нужен опыт. Но если, продолжает философ, положить перед человеком, далёким от математики, чистую бумагу и карандаш, и дать ему достаточно времени, то он при желании сможет вывести все теоремы геометрии, взяв за основу всего лишь три понятия: точка, прямая и плоскость, ибо геометрическое знание дано ему от рождения.
Лейбниц считает логику мышления самодостаточной, не нуждающейся во внешнем мире, тогда как логика мышления отображает объективную логику этого мира и логику практических действий человека. Такие всеобщие принципы, как "часть меньше целого", "всякое событие имеет свою причину" и т.п., не являются "чистыми спекуляциями" ума, а есть результат, вывод из многовековых наблюдений человека, однако человека не "созерцающего", а деятельного.
На почве различного понимания роли чувств и разума в научном познании возникла острая полемика между "сенсуалистами" (сенсус — чувство) и "рационалистами" (рацио — идея, мысль). Наиболее видный представитель первых — английский философ Джон Локк считал, что ведущая роль в познании принадлежит ощущениям. Разум — всего лишь "чистая доска", на которой органы чувств с помощью опыта рисуют свои "иероглифы". Единственная роль разума — упорядочивать и систематизировать данные, полученные из опыта.
Рационалисты же (Лейбниц, Декарт) ведущую роль отводили разуму, логике. Опыт же, по их мнению, играет всего лишь роль "спускового механизма", пробуждающего врождённые идеи.
В Париже был даже поставлен любопытный эксперимент, привлекший внимание всей образованной Европы. К тому времени врачи научились делать глазные операции, устраняющие врождённую слепоту. Так вот, рационалисты полагали, что если перед прозревшим человеком, перенесшим такую операцию, поставить на стол куб и шар (ранее он мог различать их на ощупь), то он сможет отличить, где куб и где шар, не дотрагиваясь до них. Ибо идеи "кубичности" и "сферичности" врожденны сознанию.
Эксперимент закончился отрицательным результатом, что вовсе не доказывает правильность позиции сенсуалистов. Позже философы поняли, что противопоставление чувств и разума в познании друг другу так же некорректно, как, например, спрашивать, кто важнее для общества — мужчины или женщины.
Декарт уделил особое внимание вопросу о методе научного познания. Какими принципами должен руководствоваться учёный в своей деятельности, чтобы быть уверенным в истинности полученных результатов? Он предложил четыре таких принципа. Они просты и понятны. Заметим также, что их вполне можно рассматривать и как принципы учебно-познавательной деятельности студента.
1. Принимай за истину только то, что, представляется твоему уму так ясно и отчётливо, что не вызывает никаких сомнений. Сам Декарт, руководствуясь этим принципом, принял за начало своего философского учения тезис: "Я мыслю, следовательно, существую"; действительно, невозможно мыслить, что "я не мыслю". Однако слабость этого начала в том, что из него никак нельзя логически вывести существование остального мира.
2. Дели каждую из проблем на столько частей, на сколько сможешь.
3. Начинай решать эти части проблемы, двигаясь от более простых к более сложным.
4. Время от времени останавливайся и делай обзор, что сделано и что ещё не сделано, дабы ничего не упустить.
К этим замечательным и полезным правилам стоило бы добавить пятый принцип — принцип практической проверки результатов теоретического исследования. Во времена Декарта понятия "практика" ещё не было в философии; учёные исходили из "созерцающего" исследования, а не из деятельного.
Автор индуктивного метода (индукция — движение мысли от частного знания к общему) английский философ Фрэнсис Бэкон подверг исследованию те свойства ума, которые мешают истинному познанию. Эти свойства он назвал "идолами ума" (предрассудками), от которых призывает освободить своё мышление, обращаясь прежде всего к учёным. При этом Бэкон подчёркивает, что чем менее образован чело-зек, тем в большей степени его ум подвержен этим предрассудкам.
Первый из них — "идол рода". Этот предрассудок коренится в самой природе человеческого рода. Людям, говорит философ, свойственно рассматривать явления природы не сами по себе, а с точки зрения их полезности для себя. Устройство мира рассматривается по аналогии с интересами человека; как будто всё, что происходит в природе, совершается сцелью способствовать благополучию людей. Такой подход можно назвать антропоморфным. Поэтому люди часто подменяют вопрос "почему" вопросом "для чего". Вместо того, чтобы., спросить "почему идёт дождь?", они спрашивают "для чего идёт дождь?". Будто у дождя есть цель, связанная с желаниями людей.
Второй предрассудок — "идол пещеры". Он заключается в том, что человеку свойственно домысливать то, что дают ему органы чувств, и эти домыслы ошибочно принимать за факты. Человек как бы находится в пещере, из которой видна только часть окружающего мира; однако, предполагая остальное, человек молчаливо обманывает себя, принимая свои предположения за видимое и бесспорное.
Чтобы было яснее о чём идёт речь, рассмотрим конкретный пример. Что является фактом в фразе: "Человек зашёл в магазин, чтобы купить хлеба"? Кажется, фактом является вся фраза, тем более, что человек действительно вышел с хлебом. Но в действительности покупка хлеба может быть всего лишь маскировкой: он, скажем, увидел сквозь витрину знакомую девушку и зашёл назначить ей свидание. Но, не желая афишировать свои намерения, сказал нам, что хочет купить хлеба. Таким образом, в приведенной фразе фактом является только первая часть — "человек зашёл в магазин". Вторая же часть — "чтобы купить хлеба" — не более чем интерпретация факта. Короче говоря, если о чём-то можно поспорить, то это ещё не факт. Когда говорят: "Факты — вещь упрямая", то прежде всего имеют в виду их бесспорность. Отождествление факта с его интерпретацией, точнее — признание интерпретации за факт, и есть проявление идола пещеры.