С теоретической точки зрения сопоставление классов P+Q и Р•Q представляет интерес для изучения двух существенно разнящихся способов соединения некоторых произвольных множеств в новое (сложное) множество. Практический аспект проблемы имеет непосредственное отношение к выбору союзов и других средств организации текста, при помощи которых несколько исходных смысловых единиц объединяются друг с другом, образуя новое понятие. Пользуясь символическим языком, то есть, применяя логические постоянные « + » и « • », мы легко улавливаем и точно фиксируем различие между сложением и умножением понятий. В естественном речевом общении (в неформализованных текстах) объединение понятий не всегда дает достаточно ясную картину. Объясняется это следующими обстоятельствами. Во-первых, рассмотренные операции не исчерпывают всех возможных способов связи исходных понятий. Во-вторых, и это
главное, любые операции, включая сложение и умножение, могут выражаться различными средствами естественной речевой коммуникации. В логике договариваются читать выражение P+Qкак Р или Q, а выражение Р•Q-как Р и Q, рассматривая союзы «или», «и» в качестве наиболее удачных словесных эквивалентов соответствующих операций. Однако в действительности нередко используются и другие средства выражения этих операций, в чем мы имели возможность убедиться на примере словосочетаний типа «студент-спортсмен», «журналист-международник» и т. п., где логическое умножение представлено дефисом. Что касается союзов «или» и «и», то нужно отметить их многозначность, способную в известных ситуациях создавать достаточно неопределенное представление о характере связи между некоторыми исходными понятиями. Удачна ли, например, следующая формулировка одного из правил пользования городским транспортом: «Безбилетный проезд и бесплатный провоз багажа наказываются штрафом»? Представим себе два подмножества, которые могут быть выделены во множестве пассажиров-нарушителей. В одно из них войдут пассажиры, не взявшие билета, в другое - не оплатившие провоз багажа. Если союз «и» рассматривать, как показатель логического умножения, то придется признать, что штраф должен быть наложен только на тех пассажиров, которые совершили сразу два проступка (но не какой-то один из них). Разумеется, житейский смысл ситуации, предусмотренной данным правилом, настолько ясен, что всякие разночтения этой формулировки, вероятно, были бы признаны казуистикой, но все же использование союза «или» здесь следует признать предпочтительным. Аналогичный характер носит следующая фраза: «Атеросклероз чаще всего поражает жителей больших городов и людей умственного труда». Исходные понятия «житель большого города» и «человек умственного труда» находятся в отношении перекрещивания. Вследствие недостаточной определенности их объединения в сложное понятие (оно выделено курсивом) возможны два варианта прочтения (истолкования, понимания) фразы: 1) атеросклероз чаще всего поражает жителей больших городов, занимающихся умственным трудом (логическое умножение: см. рис.18); 2) атеросклероз чаще всего поражает вообще жителей больших городов или вообще людей умственного труда (логическое сложение; см. рис.14). Поскольку второй вариант представляется более удачным для выражения данной мысли, и здесь также, вероятно, следовало бы отдать предпочтение союзу «или».
Умение находить правильные внешние формы для выражения логической суммы и логического произведения некоторых исходных понятий определенным образом связано с продуктивностью смысловой и стилистической обработки текста. Обычно это умение проявляется в
виде автоматизированных навыков, позволяющих найти и применить оптимальную текстовую структуру в каждом конкретном случае. Но иногда интуиция нас подводит. Тогда полезно воспроизвести механизмы соответствующих операций (и даже проверить их графическими схемами). Об этом свидетельствует анализ некоторых типичных ошибок. Рассмотрим следующий фрагмент текста: «Милиционер, сержант милиции Б. оправился от ран и приступил к службе». Выделенная курсивом часть фразы образована из двух исходных понятий, причем одно из них («сержант милиции»)является видовым по отношению ко второму («милиционер»). Напрашивается вывод о словесной избыточности выражения и целесообразности его упрощения за счет одного из исходных понятий. Но, какой элемент конструкции может быть устранен без ущерба для информативности текста? Обратим внимание на тот факт, что Б. одновременно включается в класс сержантов милиции и в класс милиционеров. Таким образом, здесь перед нами, безусловно, логическое умножение. Но, как установлено ранее, логическое произведение видового и родового понятий объемно равно видовому (см. рис.17). Следовательно, родовое понятие является избыточным и может быть устранено из текста, который должен выглядеть так: «Сержант милиции Б. оправился от ран и приступил к службе». И в самом деле, если Б. является сержантом милиции, то нет никакой нужды называть его еще и милиционером. Читателю предлагается подумать, почему иной вариант правки текста (устранение понятия «сержант милиции» при сохранении понятия «милиционер») связан с информационными потерями.
Неопределённые (размытые) понятия.
В интеллектуально-речевой практике функционирует множество понятий, обладающих достаточно ясным содержанием и резким объемом. Содержание понятия может считаться ясным, если известен входящий в него набор существенных признаков. Объем понятия считается резким, если применительно к любому объекту однозначно решается вопрос, относится он к данному множеству или нет. Понятия с ясным содержанием и резким объемом принято называть определенными, а соответствующие множества - четкими или резкими. Но далеко не для каждого понятия его логические характеристики - содержание и объем - могут быть указаны с достаточной степенью точности. Понятия, не обладающие ясным содержанием и резким объемом, носят название неопределенных или размытых (соответствующие множества часто именуются нерезкими или расплывчатыми). Различие между определенными и неопределенными понятиями легче всего показать путем соотнесения этих понятий с результатами их отрицания в пределах некоего универсального класса.
Рассмотрим с этой точки зрения понятие «гроссмейстер». На рисунке 20 универсальный класс представляет множество шахматистов и делится на два подмножества, соответствующих понятиям «гроссмейстер» (Р)и «не-гроссмейстер» (не-Р). Второе из этих понятий образовано посредством отрицания первого. Подмножество гроссмейстеров характеризуется просто: в него входит тот и только тот, кто официально обладает этим шахматным званием.
|
Столь же просто характеризуется подмножество не-гроссмейстеров: оно состоит из тех шахматистов, кому это звание не присвоено. В универсальном классе эти два подмножества разделены резкой границей. Относительно любого шахматиста вопрос о том, является он гроссмейстером или нет, решается однозначно и категорично. Понятие «гроссмейстер», безусловно, должно быть признано определенным. Теперь в том же универсальном классе (рис.21) таким же способом образуем контрадикторные понятия «хороший шахматист» (Q)и «тот, кто не является хорошим шахматистом» (не-Q).Казалось бы, рассматриваемая ситуация аналогична предыдущей, однако это не так. Вероятно, игра в силу гроссмейстера или мастера (быть может, кандидата в мастера, перворазрядника и т. д.) соответствует представлению о хорошем шахматисте, тогда как одно лишь знание правил шахматной игры - явно недостаточное условие для такой характеристики. Но ведь эти крайние точки, два полюса, между которыми имеется большой набор разнохарактерных оценок. Одни из оценок градуируют силу шахматистов в национальном или даже международном масштабе (шахматные звания и разряды). Такие оценки официально закреплены, и соответствующие им понятия имеют ясное содержание и резкий объем. Другие оценки не носят официального характера, однако, широко применяются в обиходе для характеристики любого шахматиста - от чемпиона мира до некоего Ивана Ивановича, выходящего со своей доской на бульвар, чтобы сразиться с соседом. Найти в этом наборе оценок резкую границу, отделяющую хороших
