Èòàê, ôèëîñîôñêèå ðàññóæäåíèÿ ýëåàòîâ, ñ îäíîé ñòîðîíû, ÿâèëèñü ìîùíûì òîë÷êîì äëÿ ïðèíöèïèàëüíî íîâîé ïîñòàíîâêè âàæíåéøèõ ìåòîäîëîãè÷åñêèõ âîïðîñîâ ìàòåìàòèêè, à ñ äðóãîé - ïîñëóæèëè èñòî÷íèêîì âîçíèêíîâåíèÿ êà÷åñòâåííî íîâîé ôîðìû îáîñíîâàíèÿ ìàòåìàòè÷åñêèõ çíàíèé.
Ãëàâà 5
ÄÅÌÎÊÐÈÒ
Àðãóìåíòû Çåíîíà âñêðûëè âíóòðåííèå ïðîòèâîðå÷èÿ, êîòîðûå èìåëè ìåñòî â ñëîæèâøèõñÿ ìàòåìàòè÷åñêèõ òåîðèÿõ. Òåì ñàìûì ôàêò ñóùåñòâîâàíèÿ ìàòåìàòèêè áûë ïîñòàâëåí ïîä ñîìíåíèå. Êàêèìè æå ïóòÿìè ðàçðåøàëèñü ïðîòèâîðå÷èÿ, âûÿâëåííûå Çåíîíîì ?
Ïðîñòåéøèì âûõîäîì èç ñîçäàâøåãîñÿ ïîëîæåíèÿ áàë îòêàç îò àáñòðàêöèé â ïîëüçó òîãî, ÷òî ìîæíî íåïîñðåäñòâåííî ïðîâåðèòü ñ ïîìîùüþ îùóùåíèé. Òàêóþ ïîçèöèþ çàíÿë ñîôèñò Ïðîòàãîð. Îí ñ÷èòàë, ÷òî “ìû íå ìîæåì ïðåäñòàâèòü ñåáå íè÷åãî ïðÿìîãî èëè êðóãëîãî â òîì ñìûñëå, êàê ïðåäñòàâëÿåò ýòè òåðìèíû ãåîìåòðèÿ; â ñàìîì äåëå, êðóã êàñàåòñÿ ïðÿìîé íå â îäíîé òî÷êå”. Òàêèì îáðàçîì, èç ìàòåìàòèêè ñëåäóåò óáðàòü êàê èððåàëüíûå: ïðåäñòàâëåíèÿ î áåñêîíå÷íîì ÷èñëå âåùåé, òàê êàê íèêòî íå ìîæåò ñ÷èòàòü äî áåñêîíå÷íîñòè; áåñêîíå÷íóþ äåëèìîñòü, ïîñêîëüêó îíà íåîñóùåñòâèìà ïðàêòè÷åñêè è ò.ä. Òàêèì ïóòåì ìàòåìàòèêó ìîæíî ñäåëàòü íåóÿçâèìîé äëÿ ðàññóæäåíèé Çåíîíà, íî ïðè ýòîì ïðàêòè÷åñêè óïðàçäíÿåòñÿ òåîðåòè÷åñêàÿ ìàòåìàòèêà. Çíà÷èòåëüíî ñëîæíåå áûëî ïîñòðîèòü ñèñòåìó ôóíäàìåíòàëüíûõ ïîëîæåíèé ìàòåìàòèêè, â êîòîðîé áû âûÿâëåííûå Çåíîíîì ïðîòèâîðå÷èÿ íå èìåëè áû ìåñòà. Ýòó çàäà÷ó ðåøèë Äåìîêðèò, ðàçðàáîòàâ êîíöåïöèþ ìàòåìàòè÷åñêîãî àòîìèçìà.
Äåìîêðèò áàë, ïî ìíåíèþ Ìàðêñà, “ïåðâûì ýíöèêëîïåäè÷åñêèì óìîì ñðåäè ãðåêîâ”. Äèîãåí Ëàåðöèé (III â. í.ý.) íàçûâàåò 7Î åãî ñî÷èíåíèé, â êîòîðûõ áûëè îñâåùåíû âîïðîñû ôèëîñîôèè, ëîãèêè, ìàòåìàòèêè, êîñìîëîãèè, ôèçèêè, áèîëîãèè, îáùåñòâåííîé æèçíè, ïñèõîëîãèè, ýòèêè, ïåäàãîãèêè, ôèëîëîãèè, èñêóññòâà, òåõíèêè è äðóãèå. Àðèñòîòåëü ïèñàë î íåì: “Âîîáùå, êðîìå ïîâåðõíîñòíûõ èçûñêàíèé, íèêòî íè÷åãî íå óñòàíîâèë, èñêëþ÷àÿ Äåìîêðèòà. ×òî æå êàñàåòñÿ åãî, òî ïîëó÷àåòñÿ òàêîå âïå÷àòëåíèå, ÷òî îí ïðåäóñìîòðåë âñå, äà è â ìåòîäå âû÷èñëåíèé îí âûãîäíî îòëè÷àåòñÿ îò äðóãèõ”.
Ââîäíîé ÷àñòüþ íàó÷íîé ñèñòåìû Äåìîêðèòà áûëà “êàíîíèêà”, â êîòîðîé ôîðìóëèðîâàëèñü è îáîñíîâûâàëèñü ïðèíöèïû àòîìèñòè÷åñêîé ôèëîñîôèè. Çàòåì ñëåäîâàëà ôèçèêà, êàê íàóêà î ðàçëè÷íûõ ïðîÿâëåíèÿõ áûòèÿ, è ýòèêà. Êàíîíèêà âõîäèëà â ôèçèêó â êà÷åñòâå èñõîäíîãî ðàçäåëà, ýòèêà æå ñòðîèëàñü êàê ïîðîæäåíèå ôèçèêè.  ôèëîñîôèè Äåìîêðèòà ïðåæäå âñåãî óñòàíàâëèâàåòñÿ ðàçëè÷èå ìåæäó “ïîäëèííî ñóùèì” è òåì, ÷òî ñóùåñòâóåò òîëüêî â “îáùåì ìíåíèè”. Ïîäëèííî ñóùèìè ñ÷èòàëèñü ëèøü àòîìû è ïóñòîòà. Êàê ïîäëèííî ñóùåå, ïóñòîòà (íåáûòèå) åñòü òàêàÿ æå ðåàëüíîñòü, êàê àòîìû (áûòèå). “Âåëèêàÿ ïóñòîòà” áåçãðàíè÷íà è çàêëþ÷àåò â ñåáå âñå ñóùåñòâóþùåå, â íåé íåò íè âåðõà, íè íèçà, íè êðàÿ, íè öåíòðà, îíà äåëàåò ïðåðûâíîé ìàòåðèþ è âîçìîæíûì åå äâèæåíèå. Áûòèå îáðàçóþò áåñ÷èñëåííûå ìåëü÷àéøèå êà÷åñòâåííî îäíîðîäíûå ïåðâîòåëüöà, ðàçëè÷àþùèåñÿ ìåæäó ñîáîé ïî âíåøíèì ôîðìàì, ðàçìåðó, ïîëîæåíèþ è ïîðÿäêó, îíè äàëåå íåäåëèìû âñëåäñòâèå àáñîëþòíîé òâåðäîñòè è îòñóòñòâèÿ â íèõ ïóñòîòû è “ïî âåëè÷èíå íåäåëèìû”. Àòîìàì ñàìèì ïî ñåáå ñâîéñòâåííî íåïðåñòàííîå äâèæåíèå, ðàçíîîáðàçèå êîòîðîãî îïðåäåëÿåòñÿ áåñêîíå÷íûì ðàçíîîáðàçèåì ôîðì àòîìîâ. Äâèæåíèå àòîìîâ âå÷íî è â êîíå÷íîì èòîãå ÿâëÿåòñÿ ïðè÷èíîé âñåõ èçìåíåíèé â ìèðå.