Çàäà÷à íàó÷íîãî ïîçíàíèÿ, ñîãëàñíî Äåìîêðèòó, ÷òîáû íàáëþäàåìûå ÿâëåíèÿ ñâåñòè ê îáëàñòè “èñòèííîãî ñóùåãî” è äàòü èì îáúÿñíåíèå èñõîäÿ èç îáùèõ ïðèíöèïîâ àòîìèñòèêè. Ýòî ìîæåò áûòü äîñòèãíóòî ïîñðåäñòâîì ñîâìåñòíîé äåÿòåëüíîñòè îùóùåíèé è ðàçóìà. Ãíîñåîëîãè÷åñêóþ ïîçèöèþ Äåìîêðèòà Ìàðêñ ñôîðìóëèðîâàë ñëåäóþùèì îáðàçîì: “Äåìîêðèò íå òîëüêî íå óäàëÿëñÿ îò ìèðà, à, íàîáîðîò, áûë ýìïèðè÷åñêèì åñòåñòâîèñïûòàòåëåì”. Ñîäåðæàíèå èñõîäíûõ ôèëîñîôñêèõ ïðèíöèïîâ è ãíîñåîëîãè÷åñêèå óñòàíîâêè îïðåäåëèëè îñíîâíûå ÷åðòû íàó÷íîãî ìåòîäà Äåìîêðèòà:
à)  ïîçíàíèè èñõîäèòü îò åäèíè÷íîãî;
á) Ëþáûå ïðåäìåò è ÿâëåíèå ðàçëîæèìû äî ïðîñòåéøèõ ýëåìåíòîâ (àíàëèç) è îáúÿñíèìû èñõîäÿ èç íèõ (ñèíòåç);
â) Ðàçëè÷àòü ñóùåñòâîâàíèå “ïî èñòèíå” è “ñîãëàñíî ìíåíèþ”;
ã) ßâëåíèÿ äåéñòâèòåëüíîñòè - ýòî îòäåëüíûå ôðàãìåíòû óïîðÿäî÷åííîãî êîñìîñà, êîòîðûé âîçíèê è ôóíêöèîíèðóåò â ðåçóëüòàòå äåéñòâèé ÷èñòî ìåõàíè÷åñêîé ïðè÷èííîñòè.
Ìàòåìàòèêà ïî ïðàâó äîëæíà ñ÷èòàòüñÿ ó Äåìîêðèòà ïåðâûì ðàçäåëîì ñîáñòâåííî ôèçèêè è ñëåäîâàòü íåïîñðåäñòâåííî çà êàíîíèêîé.  ñàìîì äåëå, àòîìû êà÷åñòâåííî îäíîðîäíû è èõ ïåðâè÷íûå ñâîéñòâà èìåþò êîëè÷åñòâåííûé õàðàêòåð. Îäíàêî áûëî áû íåïðàâèëüíî òðàêòîâàòü ó÷åíèå Äåìîêðèòà êàê ðàçíîâèäíîñòü ïèôàãîðåèçìà, ïîñêîëüêó Äåìîêðèò õîòÿ è ñîõðàíÿåò èäåþ ãîñïîäñòâà â ìèðå ìàòåìàòè÷åñêîé çàêîíîìåðíîñòè, íî âûñòóïàåò ñ êðèòèêîé àïðèîðíûõ ìàòåìàòè÷åñêèõ ïîñòðîåíèé ïèôàãîðåéöåâ, ñ÷èòàÿ, ÷òî ÷èñëî äîëæíî âûñòóïàòü íå çàêîíîäàòåëåì ïðèðîäû, à èçâëåêàòüñÿ èç íåå. Ìàòåìàòè÷åñêàÿ çàêîíîìåðíîñòü âûÿâëÿåòñÿ Äåìîêðèòîì èç ÿâëåíèé äåéñòâèòåëüíîñòè, è â ýòîì ñìûñëå îí ïðåäâîñõèùàåò èäåè ìàòåìàòè÷åñêîãî åñòåñòâîçíàíèÿ. Èñõîäíûå íà÷àëà ìàòåðèàëüíîãî áûòèÿ âûñòóïàþò ó Äåìîêðèòà â çíà÷èòåëüíîé ñòåïåíè êàê ìàòåìàòè÷åñêèå îáúåêòû, è â ñîîòâåòñòâèè ñ ýòèì ìàòåìàòèêå îòâîäèòñÿ âèäíîå ìåñòî â ñèñòåìå ìèðîâîççðåíèÿ êàê íàóêå î ïåðâè÷íûõ ñâîéñòâàõ âåùåé. Îäíàêî âêëþ÷åíèå ìàòåìàòèêè â îñíîâàíèå ìèðîâîççðåí÷åñêîé ñèñòåìû ïîòðåáîâàëî åå ïåðåñòðîéêè, ïðèâåäåíèÿ ìàòåìàòèêè â ñîîòâåòñòâèå ñ èñõîäíûìè ôèëîñîôñêèìè ïîëîæåíèÿìè, ñ ëîãèêîé, ãíîñåîëîãèåé, ìåòîäîëîãèåé íàó÷íîãî èññëåäîâàíèÿ. Ñîçäàííàÿ òàêèì îáðàçîì êîíöåïöèÿ ìàòåìàòèêè, íàçûâàåìàÿ êîíöåïöèåé ìàòåìàòè÷åñêîãî àòîìèçìà, îêàçàëàñü ñóùåñòâåííî îòëè÷íîé îò ïðåäûäóùèõ.
Ó Äåìîêðèòà âñå ìàòåìàòè÷åñêèå îáúåêòû (òåëà, ïëîñêîñòè, ëèíèè, òî÷êè) âûñòóïàþò â îïðåäåëåííûõ ìàòåðèàëüíûõ îáðàçàõ. Èäåàëüíûå ïëîñêîñòè, ëèíèè, òî÷êè â åãî ó÷åíèè îòñóòñòâóþò. Îñíîâíîé ïðîöåäóðîé ìàòåìàòè÷åñêîãî àòîìèçìà ÿâëÿåòñÿ ðàçëîæåíèå ãåîìåòðè÷åñêèõ òåë íà òîí÷àéøèå ëèñòèêè (ïëîñêîñòè), ïëîñêîñòåé - íà òîí÷àéøèå íèòêè (ëèíèè), ëèíèé - íà ìåëü÷àéøèå çåðíûøêè (àòîìû). Êàæäûé àòîì èìååò ìàëóþ, íî íåíóëåâóþ âåëè÷èíó è äàëåå íåäåëèì. Òåïåðü äëèíà ëèíèè îïðåäåëÿåòñÿ êàê ñóììà ñîäåðæàùèõñÿ â íåé íåäåëèìûõ ÷àñòèö. Àíàëîãè÷íî ðåøàåòñÿ âîïðîñ î âçàèìîñâÿçè ëèíèé íà ïëîñêîñòè è ïëîñêîñòåé â òåëå. ×èñëî àòîìîâ â êîíå÷íîì îáúåìå ïðîñòðàíñòâà íå áåñêîíå÷íî, õîòÿ è íàñòîëüêî âåëèêî, ÷òî íåäîñòóïíî ÷óâñòâàì. Èòàê, ãëàâíûì îòëè÷èåì ó÷åíèÿ Äåìîêðèòà îò ðàññìîòðåííûõ ðàíåå ÿâëÿåòñÿ îòðèöàíèå èì áåñêîíå÷íîé äåëèìîñòè. Òàêèì îáðàçîì îí ðåøàåò ïðîáëåìó ïðàâîìåðíîñòè òåîðåòè÷åñêèõ ïîñòðîåíèé ìàòåìàòèêè, íå ñâîäÿ èõ ê ÷óâñòâåííî âîñïðèíèìàåìûì îáðàçàì, êàê ýòî äåëàë Ïðîòàãîð. Òàê, íà ðàññóæäåíèÿ Ïðîòàãîðà î êàñàíèè îêðóæíîñòè è ïðÿìîé Äåìîêðèò ìîã áû îòâåòèòü, ÷òî ÷óâñòâà, ÿâëÿþùèåñÿ îòïðàâíûì êðèòåðèåì Ïðîòàãîðà, ïîêàçûâàþò åìó, ÷òî ÷åì òî÷íåå ÷åðòåæ, òåì ìåíüøå ó÷àñòîê êàñàíèÿ; â äåéñòâèòåëüíîñòè æå ýòîò ó÷àñòîê íàñòîëüêî ìàë, ÷òî íå ïîääàåòñÿ ÷óâñòâåííîìó àíàëèçó, à îòíîñèòñÿ ê îáëàñòè èñòèííîãî ïîçíàíèÿ.