Âñÿ íàóêà çàïèñàíà à ýòîé âåëèêîé êíèãå - ÿ èìåþ â âèäó Âñåëåííóþ, - êîòîðàÿ âñåãäà îòêðûòà äëÿ íàñ, íî êîòîðóþ íåëüçÿ ïîíÿòü, íå íàó÷èâøèñü ïîíèìàòü ÿçûê, íà êîòîðîì îíà íàïèñàíà. À íàïèñàíà îíà íà ÿçûêå ìàòåìàòèêè, è åå áóêâàìè ÿâëÿþòñÿ òðåóãîëüíèêè, îêðóæíîñòè è äðóãèå ãåîìåòðè÷åñêèå ôèãóðû, áåç êîòîðûõ ÷åëîâåêó íåâîçìîæíî ðàçîáðàòü íè îäíîãî åå ñëîâà; áåç íèõ îí ïîäîáåí áëóæäàþùåìó âî òüìå. Ïîíàäîáèëîñü ïî÷òè 350 ëåò, ÷òîáû âûéòè çà ðàìêè ãàëèëååâñêîãî ïðåäñòàâëåíèÿ - äî òåõ ïîð, ïîêà Áåíóà Ìàíäåëüáðîò íå ðàçðàáîòàë ïîíÿòèå ôðàêòàëà. Áðîñàÿ âçãëÿä â ïðîøëîå, îí ðàçìûøëÿë â 1984 ãîäó:
Ïî÷åìó ãåîìåòðèþ ÷àñòî íàçûâàþò õîëîäíîé è ñóõîé? Îäíà èç ïðè÷èí çàêëþ÷àåòñÿ â åå íåñïîñîáíîñòè îïèñàòü ôîðìó îáëàêà, ãîðû, äåðåâà èëè áåðåãà ìîðÿ. Îáëàêà - ýòî íå ñôåðû, ãîðû - ýòî íå êîíóñû, ëèíèè áåðåãà - ýòî íå îêðóæíîñòè, è êîðà íå ÿâëÿåòñÿ ãëàäêîé, è ìîëíèÿ íå ðàñïðîñòðàíÿåòñÿ ïî ïðÿìîé... Ïðèðîäà äåìîíñòðèðóåò íàì íå ïðîñòî áîëåå âûñîêóþ ñòåïåíü, à ñîâñåì äðóãîé óðîâåíü ñëîæíîñòè. ×èñëî ðàçëè÷íûõ ìàñøòàáîâ äëèí â ñòðóêòóðàõ âñåãäà áåñêîíå÷íî.
Ìàòåìàòè÷åñêîå ïîíÿòèå ôðàêòàëà âûäåëÿåò îáúåêòû, îáëàäàþùèå ñòðóêòóðàìè ðàçëè÷íûõ ìàñøòàáîâ, êàê áîëüøèõ, òàê è ìàëûõ, è, òàêèì îáðàçîì, îòðàæàåò èåðàðõè÷åñêèé ïðèíöèï îðãàíèçàöèè.  îñíîâå ýòîãî ïîíÿòèÿ ñîäåðæèòñÿ îäíà âàæíàÿ èäåàëèçàöèÿ äåéñòâèòåëüíîñòè: ôðàêòàëüíûå îáúåêòû ñàìîïîäîáíû, ò. å. èõ âèä íå ïðåòåðïåâàåò ñóùåñòâåííûõ èçìåíåíèé ïðè ðàçãëÿäûâàíèè èõ ÷åðåç ìèêðîñêîï ñ ëþáûì óâåëè÷åíèåì. Õîòÿ ýòà èäåàëèçàöèÿ è ìîæåò îêàçàòüñÿ ñëèøêîì áîëüøèì óïðîùåíèåì äåéñòâèòåëüíîñòè, îíà íà ïîðÿäîê óâåëè÷èâàåò ãëóáèíó íàøåãî ìàòåìàòè÷åñêîãî îïèñàíèÿ ïðèðîäû. Èññëåäîâàíèÿ Ìàíäåëüáðîòà ïîëó÷èëè øèðîêóþ èçâåñòíîñòü ïîñëå îòêðûòèÿ èì â 1980 ãîäó ìíîæåñòâà, íîñÿùåãî òåïåðü åãî èìÿ. Îí îáíàðóæèë ïðèíöèï, ñ ïîìîùüþ êîòîðîãî íåñêîëüêî íåîæèäàííûì ïóòåì îáðàçóåòñÿ öåëûé ìèð ñàìîïîäîáíûõ ñòðóêòóð.
Ýòà ïðè÷óäëèâàÿ ôîðìà (ñì. ðèñ.1) ìîæåò îêàçàòüñÿ îäíèì èç êëþ÷åâûõ ýëåìåíòîâ íåêîòîðîé íîâîé “íàòóðàëüíîé” ìàòåìàòèêè, òàê æå, êàê ïðÿìàÿ ëèíèÿ ÿâëÿåòñÿ îäíèì èç îñíîâíûõ ýëåìåíòîâ åâêëèäîâîé ãåîìåòðèè.
Âîçìîæíî, íàèáîëåå óáåäèòåëüíûé àðãóìåíò â ïîëüçó èçó÷åíèÿ ôðàêòàëîâ - ýòî èõ áðîñàþùàÿñÿ â ãëàçà êðàñîòà.
Ãëàâà 2
ÌÛØËÅÍÈÅ Â ÎÁÐÀÇÀÕ
Ðàññìàòðèâàåìûå çäåñü ïðîöåññû âîçíèêàþò â ðàçëè÷íûõ ôèçè÷åñêèõ è ìàòåìàòè÷åñêèõ çàäà÷àõ. Âñå îíè èìåþò îäíî îáøåå - ýòî êîíêóðåíöèþ íåñêîëüêèõ öåíòðîâ çà äîìèíèðîâàíèå íà ïëîñêîñòè. Ïðîñòûå ãðàíèöû ìåæäó òåððèòîðèÿìè â ðåçóëüòàòå òàêîãî ñîïåðíè÷åñòâà âîçíèêàþò ðåäêî. ×àøå èìååò ìåñòî íåñêîí÷àåìîå ôèëèãðàííîå ïåðåïëåòåíèå è íåïðåêðàùàþùàÿñÿ áîðüáà äàæå çà ñàìûå ìàëûå ó÷àñòêè.
Èìåííî â ýòîé ïîãðàíè÷íîé îáëàñòè ïðîèñõîäèò ïåðåõîä îò îäíîé ôîðìû ñóùåñòâîâàíèÿ ê äðóãîé: îò ïîðÿäêà ê áåñïîðÿäêó, îò íàìàãíè÷åííîãî ñîñòîÿíèÿ ê íåíàìàãíè÷åííîìó â çàâèñèìîñòè îò èíòåðïðåòàöèè òåõ ñóùíîñòåé, êîòîðûå ïðèìûêàþò ê ãðàíèöå. Ïîãðàíè÷íûå îáëàñòè â áîëüøåé èëè ìåíüøåé ìåðå çàìûñëîâàòî çàâèñÿò îò óñëîâèé, õàðàêòåðèçóþùèõ èçó÷àåìûé ïðîöåññ. Ïîðîé âîçíèêàåò òðåòèé êîíêóðåíò, êîòîðûé ïîëüçóåòñÿ ðàçíîãëàñèÿìè äâóõ äðóãèõ è íàñàæäàåò ñâîþ îáëàñòü âëèÿíèÿ. Ìîæåò ñëó÷èòüñÿ, ÷òî îäèí öåíòð çàõâàòèò âñþ ïëîñêîñòü, íî è åãî âëàñòü èìååò “ãðàíèöû” â âèäå èçîëèðîâàííûõ òî÷åê, êîòîðûå íåïîäâëàñòíû åãî ïðèòÿæåíèþ. Ýòî, òàê ñêàçàòü, “äèññèäåíòû”, íå æåëàþùèå “ïðèíàäëåæàòü”.