Развитие и взаимное влияние математики, философии и искусства (стр. 24 из 32)

Ïðè òî÷íîì àíàëèçå òî÷åê áèôóðêàöèè â ïðîöåññå Ôåðõþëüñòà îáíàðóæèâàåòñÿ çàêîíîìåðíîñòü, èìåþùàÿ èñêëþ÷èòåëüíîå çíà÷åíèå â ìèðå íåëèíåéíûõ ÿâëåíèé. Çàêîíîìåðíîñòü êàñàåòñÿ äëèí èíòåðâàëîâ çíà÷åíèé ïàðàìåòðà, ïðè êîòîðûõ óñòîé÷èâûì ÿâëÿåòñÿ ïåðèîäè÷åñêîå äâèæåíèå ñ íåêîòîðûì îïðåäåëåííûì ïåðèîäîì. Ýòè èíòåðâàëû ñîêðàùàþòñÿ ïðè êàæäîì óäâîåíèè ïåðèîäà, ïðè÷åì ìíîæèòåëü, õàðàêòåðèçóþùèé ñîêðàùåíèå, ïðèáëèæàåòñÿ ê óíèâåðñàëüíîìó çíà÷åíèþ

= 4.669201660910...,

êîãäà ïåðèîä ðàñòåò.

Ýòî ÷èñëî, ïåðâûå äåñÿòè÷íûå çíàêè êîòîðîãî áûëè âïåðâûå îïóáëèêîâàíû Ãðîññìàííîì è Òîìý â 1977 ãîäó, ïîÿâëÿåòñÿ ñíîâà è ñíîâà âî ìíîãèõ äðóãèõ ïðîöåññàõ. Îíî ÿâëÿåòñÿ òàêîé æå õàðàêòåðèñòèêîé äëÿ ñöåíàðèåâ óäâîåíèÿ ïåðèîäîâ, êàê ÷èñëî

äëÿ îòíîøåíèÿ äëèíû îêðóæíîñòè ê åå äèàìåòðó. Ýòî ÷èñëî íàçûâàþò òåïåðü “÷èñëîì Ôåéãåíáàóìà”. Ìèò÷åë Ôåéãåíáàóì ïðîäåëàë âû÷èñëåíèÿ íà ñâîåì êàëüêóëÿòîðå â Ëîñ Àëàìîñå äëÿ öåëîãî ðÿäà ðàçëè÷íûõ ïðîöåññîâ è ïîëó÷èë â êàæäîì ñëó÷àå îäèí è òîò æå ìíîæèòåëü. Îí îòêðûë óíèâåðñàëüíîñòü ýòîãî ÷èñëà.

Ýòî îòêðûòèå âûçâàëî íåâåðîÿòíóþ àêòèâíîñòü ó÷åíûõ âî ìíîãèõ îáëàñòÿõ íàóêè. Áûëî ïîñòàâëåíî îãðîìíîå ÷èñëî ýêñïåðèìåíòîâ, ïîêàçàâøèõ, ÷òî ñöåíàðèé óäâîåíèÿ ïåðèîäà äåéñòâèòåëüíî íàáëþäàåòñÿ âî ìíîãèõ åñòåñòâåííûõ ñèñòåìàõ. Ýòî è íà÷àëî òóðáóëåíòíîñòè â ïîòîêå æèäêîñòè, è íåëèíåéíûå êîëåáàíèÿ â õèìè÷åñêèõ èëè ýëåêòðè÷åñêèõ ñåòÿõ, è äàæå ïåðåõîä íîðìàëüíîãî ðèòìà ñåðäöà â óãðîæàþùóþ æèçíè ôèáðèëëÿöèþ. È ìû ïðîñòî íå â ñîñòîÿíèè ïåðå÷èñëèòü âñå ãðóïïû â ÑØÀ, Ôðàíöèè, ÔÐà èëè ãäå-ëèáî åùå, ïðîäåìîíñòðèðîâàâøèå, ÷òî ñóùåñòâåííûå àñïåêòû äèíàìèêè ñëîæíûõ ñèñòåì ìîæíî ñâåñòè ê ïîâåäåíèþ, ïðèìåð êîòîðîãî äàåò óðàâíåíèå Ôåðõþëüñòà.

Íà òåîðèþ ýòî îêàçàëî íå ìåíåå ñèëüíîå âîçäåéñòâèå. Ìàòåìàòèêè âñå åùå ïûòàþòñÿ äî êîíöà ïîíÿòü ýòó íåîæèäàííóþ óíèâåðñàëüíîñòü. Íî, ïî-âèäèìîìó, áîëåå âàæíî, ÷òî îíà ïîðîäèëà íàäåæäó íà òî, ÷òî íåëèíåéíûå ÿâëåíèÿ íå ëåæàò çà ïðåäåëàìè ñèñòåìàòèçàöèè è íàó÷íîé êëàññèôèêàöèè.

Îäíèì èç ïåðâûõ, êòî îñîçíàë âàæíîñòü èçó÷åíèÿ ïðîöåññà Ôåðõþëüñòà, áûë áèîëîã Ðîáåðò Ì. Ìýé. Åùå â 1976 ãîäó îí ïèñàë:

Ïîýòîìó ÿ íàñòîÿòåëüíî ñîâåòóþ, ÷òîáû ëþäè çíàêîìèëèñü, ñêàæåì (ñ óðàâíåíèåì Ôåðõþëüñòà), íà ðàííåì ýòàïå ñâîåãî îáó÷åíèÿ ìàòåìàòèêå. Ýòî óðàâíåíèå ìîæíî èçó÷àòü ôåíîìåíîëîãè÷åñêè, èòåðèðóÿ åãî íà êàëüêóëÿòîðå èëè äàæå âðó÷íóþ. Åãî èçó÷åíèå äàæå íå òðåáóåò âñåãî ìíîæåñòâà ñëîæíûõ ïîíÿòèé, êàêèå èñïîëüçóþòñÿ â ýëåìåíòàðíîì àíàëèçå. Òàêîå èçó÷åíèå î÷åíü îáîãàùàëî áû èíòóèòèâíûå ïðåäñòàâëåíèÿ ó÷àùåãîñÿ î íåëèíåéíûõ ñèñòåìàõ.

Äëÿ âñåõ íàñ áûëî áû ëó÷øå, åñëè áû íå òîëüêî â íàó÷íîé ðàáîòå, íî è â ïîâñåäíåâíîé ïîëèòè÷åñêîé è ýêîíîìè÷åñêîé æèçíè êàê ìîæíî áîëüøå ëþäåé ïîíÿëî, ÷òî ïðîñòûå íåëèíåéíûå ñèñòåìû íå âñåãäà îáëàäàþò ïðîñòûìè äèíàìè÷åñêèìè ñâîéñòâàìè.