.
Копылов Михаил Юрьевич
В процессе рассуждений эпизодически возникают ситуации, являющиеся критическими, то есть такими, от успешного разрешения которых зависит дальнейшее продвижение познания. Ситуации этого рода были обнаружены еще древними греками. Однако называли они их несколько иначе - софизмы, от греческого слова “софус”, что значит “разум”, то есть буквально размышлизмы (читай продукты голого размышления). Под этим термином и сейчас понимаются логически выверенные рассуждения, которые, однако, приводят к очевидно ошибочному выводу. Несколько позже был создан различительный термин “паралогизм”, назначение которого было развести между собой такие незаметные внешнему наблюдателю ошибочные рассуждения, созданные умышленно (софизмы) и нечаянно (паралогизмы). Но, несмотря на создание этого различения, до сих пор нет ясного понимания, к какой из этих категорий относятся произведения древнегреческих софистов. Но к какой бы категории они не относились, важность их значения в когнитологии нисколько не изменяется. Традиционное отношение к софизмам как к принадлежностям для дружеского застолья или веселой вечеринки с некоторым налетом интеллектуальности следует, на наш взгляд, на сегодняшний день пересмотреть. Конечно, наиболее существенный интерес для когнитологии представил бы тот случай, когда обсуждаемые ситуации возникают сами собой. И в тоже время для когнитологии не может не представлять интереса и тот случай, когда специально придуманные интеллектуальные “уловки” (каковыми спокон веков считаются софизмы) не встречают никаких возражений даже у достаточно образованной публики. Ниже мы постараемся уделить достаточно внимания этим вопросам.
Начнем анализ с софизма Рогоносца: 1) то, что ты не терял, у тебя есть; 2) ты не терял рогов; 3) следовательно, у тебя есть рога. Парадоксально! И эффектно, не правда ли? Однако после некоторого умственного напряжения становится ясно, что парадоксальность вывода в этом софизме происходит из-за 1-ой его посылки, которая представляет из себя неудачную попытку определения отношения “иметь”: если А не терял Б, то А имеет Б. Неочевидная ошибочность этого определения следует из его необратимости, то есть очевидной ошибочности его обращения: неверно, что если А имеет Б, то А не терял Б, так как чтобы что-то потерять, нужно сначала иметь это. Следовательно, правильная формулировка выглядит так: если А имел Б и А не имеет Б, то А потерял Б. На правильность этой формулировки указывает и ее обратимость. Если теперь из отрицания обращения этой посылки (если А не терял Б, то А имел Б и А имеет Б) исключить 1-ую часть правой части (А имел Б), то получится неправильная 1-ая посылка софизма Рогоносца. Более корректно она выглядела бы так: в некоторых случаях если А не терял Б, то А имеет Б (а именно в тех случаях, когда еще и А имел Б). “В некоторых случаях” и “в любом случае” - это, как нетрудно видеть, кванторы. Таким образом, кванторы имеют значение также и в высказываниях об отношениях, они вездесущи. Но вездесуще также и стремление опускать их, которое при некоторых дополнительных обстоятельствах порождает то ли умышленно, то ли нечаянно разнообразные то ли софизмы, то ли паралогизмы.
Посмотрим теперь, что добавит к нашим знаниям о природе софизмов анализ софизма о сидящем. Вот этот софизм: 1) сидящий встал; 2) кто встал, тот стоит; 3) следовательно, сидящий стоит. На первый взгляд замечаний к этому силлогизму (с точки зрения его внутреннего строения) нет и не предвидится. Очевидно только замечание к выводу силлгизма: “сидящий стоит” эквивалентно высказыванию “тот, кто сидит, стоит” или “А сидит и А стоит”. Точно так же 1-ая посылка “сидящий встал” преобразуется в “тот, кто сидит, встал” или “А сидит и А встал”. Итак, получается, что ошибка содержится в 1-ой посылке силлогизма, так как “А сидит” и “ А встал” не могут быть одновременно истинными. Правильно было бы “сидевший встал”. Именно в этом случае получаемый в результате вывод не вызывает замечаний: “сидевший стоит”. Следовательно, в данном софизме-паралогизме незаметное возникновение ошибочной посылки происходит из-за потери контроля за категорией времени причастия: как только сидящий встал, его больше уже нельзя называть сидящим, так как он при этом немедленно превращается в сидевшего. Но поскольку такая потеря контроля, по-видимому, естественна для естественного языка (как и потеря контроля за употреблением кванторов), то она и проходит, как правило, незамеченной не только для приемников, но и для источников высказывания.
Разобранный выше софизм о сидящем подсказал автору идею софизма о малом: 1) малый вырос; 2) кто вырос, тот большой; 3) следовательно, малый - большой. Нельзя не согласиться с тем, что этот софизм, хоть и обладает юмористическими свойствами, все же дает новые знания о софизмах. Парадоксальный вывод здесь получается не только вследствие потери контроля над формой времени отношения “расти”, но и вследствие потери контроля над взаимосвязью содержаний понятий “малый” и “расти”, которая состоит в том, что отношение “расти” определяется как превращение из малого в большое. Аналогичная связь между содержаниями понятий (“сидеть”, “вставать” и “стоять”) прослеживается и в предыдущем софизме - о сидящем.
Наиболее известным софизмом является, пожалуй, софизм Зенона (об Ахилле, догоняющем черепаху). В нем показывается, что для того, чтобы догнать черепаху, Ахилл должен последовательно пробежать бесконечное количество отрезков, откуда и делается вывод, что время, необходимое ему для этого, тоже бесконечно и он, следовательно, не догонит черепаху никогда. Налицо, что логически правильный, казалось бы, силлогизм приводит к очевидной даже с точки зрения бытового опыта ошибке. Значит, ошибка где-то в самом силлогизме. Но и по сей день поиски ее, кажется, не увенчались успехом. Разгадка софизма все-таки существует: да, действительно, отрезок, который должен пробежать Ахилл, чтобы догнать черепаху (отрезок достижения), может быть разложен на бесконечное количество отрезков, но он все-таки конечен. Чтобы найти его длину, нужно просуммировать бесконечный ряд, являющийся убывающей геометрической прогрессией с коэффициентом, меньшим 1, который, как известно, является сходящимся рядом, то есть имеет конечную сумму. С помощью математических выкладок легко доказывается, что сумма этого ряда в точности совпадает с длиной отрезка достижения, находимой традиционным способом, через скорость Ахилла относительно черепахи.
Таким образом, ошибка в софизме Зенона заключается в принятии посылки, что сумма бесконечного количества слагаемых имеет бесконечное значение. Но после того как это понято, возникают, по-видимому, более важные для когнитологии вопросы: 1) почему Зенон не смог понять, что в своем софизме он открыл сходящийся бесконечный ряд?; 2) почему даже спустя много лет после “официального” открытия сходящихся бесконечных рядов ошибка в софизме Зенона так и не была найдена? Рабочий ответ на первый вопрос весьма печален: Зенон не смог переступить за черту господствовавшей тогда парадигмы, хотя и подошел к ней вплотную. Парадигма эта заключалась в той самой посылке, которая приведена в начале этого абзаца. Но в том-то и дело, что Зенон и его современники принимали ее в неявном виде, то есть она им не была известна, так как, как и всякая парадигма, воспроизводилась не вербально, а в предметно-практической деятельности людей. Можно даже сказать, что парадигма также является компонентом содержания понятий, но не текстуальным, а предметно-практическим, то есть люди просто устойчиво (в силу существования некоей как бы надличной причины) не делают ничего такого, что могло бы дать альтернативный опыт. Зенон нечаянно сделал, но остановился на констатации полученного результата (из-за невидимого, но ощутимого давления Госпожи Парадигмы). Второй сформулированный выше вопрос указывает на то, что существующие доныне в обществе разделение на специалистов и дилетантов, а в науке разделение на непроницаемые квартиры научных предметов без всякого сомнения препятствует развитию науки как таковой. Какое еще объяснение можно дать тому, что даже после “официального” открытия сходящихся рядов в течение сотен лет рассуждения в софизме Зенона весьма многим и многим людям (и даже тем, кому известно о существовании сходящихся рядов) представлялись убедительными. Вот два звена той цепи, которая привела у указанному результату: логикам-писателям (=специалистам) было незачем поинтересоваться достижениями математики (ведь они – ЛОГИКИ! И притом специалисты!), а логикам-читателям (=дилетантам) было незачем пораскинуть своими мозгами (ведь они – всего лишь … читатели). Незачем, да и недосуг. Или недосуг, потому и незачем? Для специалистов – да. Для дилетантов – другая формула: незачем, хоть и возможно досуг. Вот так-то!
Возвратимся теперь к вопросу о том, правильно ли называть софизм Зенона софизмом. Отнесение произведений древнегреческих софистов к софизмам основано на том обстоятельстве, что они специально занимались поиском рассуждений этого рода, то есть рассуждений, содержащих в себе невидимую ошибку. Более того, поскольку они выдали на гора довольно много таких рассуждений, то они, по-видимому, обладали каким-то секретом их “производства”. Следовательно, им был известен секрет и каждого их произведения, а нам, их читателям - нет, поэтому каждое их произведение - софизм. Между тем выше было показано (в отношении софизма Зенона), что это не так, так как в противном случае открытие сходящихся рядов датировалось бы намного раньше, чем фактически датируется. Отсюда следует, что анализируемое произведение Зенона (как и все остальные софизмы, созданные древними греками) в момент своего появления на свет было все-таки паралогизмом. Но сейчас, когда появились люди, действительно знающие его секрет, и в тоже время он известен не всем, то если первые рассказывают паралогизм вторым, он действительно становится софизмом. Этот анализ, между прочим, развенчивает и еще одно парадигмальное, по-видимому, довольно в большой степени, заблуждение: что во время рассуждений человек контролирует все свои шаги.