клеток в различные многоклеточные узоры." ootnote Налчаджян А.А. "Некоторые психологические и философские проблемы интуитивного познания (интуиция в процессе научного творчества)".
М.,1972. C.149. Он приводит убедительные доводы в подтверждение того положения, что после прекращения сознательного анализа научной проблемы процесс ее решения продолжается в подсознательной сфере, что соответствующие электро-физиологические процессы также не прекращаются, а преобразуются, продолжают протекать, но лишь с измененными характеристиками.
Поражает внезапность этого озарения, что, по всей видимости, свидетельствует о длительной бессознательной работе. Это проявляется не только в таких ярких случаях, которые приведены выше, но и в житейской, повседневной жизни. Часто, когда раздумываешь над какой-то задачей и кажется, что ты в тупике и мысль пошла по кругу, то волей-неволей идешь отдыхать или отвлекаешься от задачи каким-то другим способом. Через некоторое время садишься за стол, проходит еще час или около того, и вдруг в голове возникает решение. Можно подумать, что сознательная работа стала эффективнее от того, что клетки мозга получили отдых, к ним вернулась сила и свежесть. Но скорее всего отдых был занят подсознательной работой, и именно ее результаты сказались на том, что возникло решение. Иначе говоря, поскольку интуитивная работа мышления происходит в подсознательной сфере, продолжается даже при "отключенности" субъекта от проблемы, то можно сделать вывод, что подобное временное отключение может оказаться полезным.
Ж. Адамар, например, советовал после первой серьезной работы над проблемой откладывать ее решение на некоторое время и заниматься другими проблемами. Ученый, по его словам, может параллельно работать над несколькими проблемами, время от времени переходя от одной к другой для активизации подсознательных механизмов мышления. Хорошим дополнением к этой рекомендации может быть совет известного венгерского ученого и популяризатора математики, человека, организовавшего систему математических олимпиад для школьников Д. Пойа из его книги " Как решать задачу": лучше не откладывать в сторону нерешенную задачу без чувства хотя бы небольшого успеха; хоть какая-нибудь маленькая деталь должна быть улажена; нужно уяснить себе какую-нибудь сторону вопроса к моменту, когда мы прекращаем работать над решением.
Кроме того, бессознательная работа возможна или по крайней мере плодотворна лишь в том случае, если ей предшествует и за нею следует период сознательной работы. Никогда эти внезапные внушения не происходят иначе, как после некоторого времени волевых усилий, казалось бы, совершенно бесплодных. Но эти усилия стимулируют, запускают машину бессознательного поиска и дают ей направление. Необходимость второго периода сознательной работы тем более очевидна. Надо пустить в действие результаты вдохновения, привести их в логически стройный порядок, провести доказательства и прежде всего проверить интуитивные догадки. К сожалению, они не всегда бывают правильными и достоверными. Случается, что интуиция обманывает человека.
Можно сделать вывод, что к общим условиям
формирования интуиции относятся следующие ootnote Алексеев П.В.,
Панин А.В. Философия: Учебник для ВУЗов--- М.:ТЕИС, 1996. C.242:
1) основательная профессиональная подготовка человека, хорошее владение материалом, глубокое знание проблемы или задачи;
2) поисковая ситуация, состояние проблемности;
3) наличие у субъекта поисковой доминанты на основе непрерывных попыток решить проблему, длительные напряженные усилия при решению проблемы;
4) наличие "подсказки".
Под "подсказкой" понимается некий факт внешнего мира, напрямую не связанный с решаемой проблемой, но наталкивающий субъекта на некие ассоциации, которые могут, в свою очередь, определить некий бессознательный выбор того или иного решения. Это может быть любой предмет. Классический пример "подсказки" --- яблоко, упавшее на голову Ньютону. На мой взгляд, хотя доказать свое утверждение я не могу,
наличие подобной "подсказки" вовсе необязательно, и оно лишь иногда подталкивает подсознание не к правильному решению, которое уже выбрано на основе каких-либо принципов, о которых пойдет речь в следующей части, а подталкивает только выход этого решения из области подсознательного в область сознательного.
Другое дело, если подсказка является существенной и исходит из той же области знаний, что и решаемая проблема. На таких подсказках построен процесс обучения математике у талантливых педагогов. Ни один из них не рассказывает детям доказательства тех или иных фактов. Они основывают все на некоторых ключевых задачах, которые дети сами решают с помощью умело выстроенных подсказок, которые не ведут к решению задачи на прямую, а подсказывают некие ассоциации с идеями решения и освобождают ум от шаблонов. К сожалению, в процессе познания никто заранее не может составить подобную систему подсказок, так как ее можно составить, только глубоко чувствуя ход и идеи доказательства. Если в процессе обучения у учеников возникает как бы наведенная, запланированная преподавателем интуиция, то в процессе математического творчества она является самопроизвольной.
egincenter
f
Красота доказательства как критерий его правильности
ndcenter
В процессе бессознательной деятельности загадочно ускоряется сам ход мышления,
наблюдается возможность переработки на бессознательном уровне $10^9$ бит информации в секунду, а на сознательном --- только 100 бит. ootnote Алексеев П.В.,
Панин А.В. Философия: Учебник для ВУЗов--- М.:ТЕИС, 1996. C.242. Все это является важной предпосылкой для развертывания быстрых мыслительных процессов, для оперирования огромной по своему объему информацией в подсознательной сфере. Подсознание способно проводить за короткое время огромную работу, которая не под силу сознанию за тот же короткий срок.
Иначе говоря, подсознательное "я" играет в математическом творчестве роль первостепенной важности. Но это подсознательное "я" считают совершенно автоматическим. Между тем мы видели, что математическая работа не есть простая механическая работа, в самом математическом умозаключении заложен акт творчества, математическую работу нельзя доверить машине. Ведь дело не в том, чтобы перебирать все комбинации, количество которых превышает все мыслимые пределы, а в том, чтобы сделать выбор между этими комбинациями, причем еще до их рассмотрения, дабы освободить себя от труда создавать все бессмысленный сочетания. Но правила, руководящие таким априорным выбором, очень тонкого, почти неуловимого свойства. Они явственно чувствуются, но плохо поддаются формулировке словами. Поэтому невозможно представить себе некий механизм, который мог бы отсеивать варианты или целые направления априорно, до их построения и проверки.
В таком случае представляется правдоподобной следующая гипотеза: "я" подсознательное нисколько не ниже, чем "я" сознательное, оно не имеет механического характера, а способно к распознаванию, обладает той самой математической интуицией, о которой говорилось выше. Причем надо заметить, что зачастую оно справляется лучше, чем "я" сознательное, ему удается то, что в сознательном состоянии оказывается недоступным. Верно ли, что подсознательное "я" является чем-то высшим, чем "я" сознательное?
По всей видимости, это все-таки не так. Так как подсознание действует эффективнее в плане объема информации, то оно может построить гораздо больше комбинаций, чем человек это делает в сознательном состоянии.Тем не менее, это число ограничено. Заметим также, что при проявлении интуиции внутреннему взору человека предстает одна, и только одна комбинация, которая зачастую оказывается правильной. Получается, что подсознание проводит выбор два раза --- когда априорно выбирает те комбинации, которые будут построены, и когда из построенных комбинаций выбирается та одна, которой и удается переступить порог сознания. Если бы первый выбор был случаен, то с очень маленькой вероятностью среди произвольных комбинаций возникала бы правильная, гармоничная. Тем более не случаен второй выбор, так как он выбирает уже среди подходящих комбинаций наилучшую, а не произвольную. Но на основе каких принципов происходит этот выбор?
По всей видимости, первый выбор обусловлен как раз той предварительной сознательной работы, и именно в этом заключается ее роль. Математик начинает перебирать не произвольные возможные варианты и пути решения, а совершает перебор именно в том направлении, где он ждет найти правильное решение. Выбор этого направления обусловлен опытом предыдущих решений. Если в этом направлении не находится необходимое решение, то мысль расширяет область поиска, уходит в сторону, но тем не менее имеется некоторый стержень, который позволяет априори отбрасывать бесплодные комбинации. Таким образом, начальный период сознательной работы создает то направление, в котором начинает работу подсознание. В силу своей большей производительности оно имеет возможность охватить те области, которые сознание не успевает охватить в силу нехватки времени, усталости или других факторов.