Проблема целеполагания и идеологическое единство России (стр. 2 из 6)

Член bi,j uiuj описывает антагонистическое взаимодействие элементов. разного типа. Этот член отрицателен. и означает, что при встрече двух разных объектов они стремятся подавить друг друга. В биологии этому соответствует межвидовая борьба.

Член aiu2i описывает эффект “тесноты”, или, что то же самое, внутривидовую борьбу.

Член Di Dui (где) описывает возможность миграции (или диффузии) элементов в пространстве.

Частные случаи системы (4) обсуждались в литературе применительно к различным конкретным процессам.

Во-первых, уравнения (4) использовались для описания возникновения единого биологического кода [1,2,4]. Во-вторых, простейший вариант уравнений (4) при N = 2 использовался для описания возникновения киральной асимметрии в биологии [5]. Во всех этих случаях антагонистическое взаимодействие имеет простой физический смысл: при встрече двух разных элементов образуется объект, неспособный далее к авторепродукции.

Модели того же типа широко используются в биологии для описания взаимодействия двух видов, находящихся в одной экологической нише. В этом случае модель (4) принимает вид:

(5)

Антагонизм видов в данном случае связан с поведенческими реакциями, т.е. с понятием «свой» и «чужой». Коэффициент b1,2 описывает агрессию второго вида по отношению к первому , коэффициент b2,1 - обратную реакцию. В общем случае эти коэффициенты различны.

Та же модель может использоваться и при описании эволюции языков. В этом случае антагонизм связан с нарушением коммуникативных функций - с «чужим» невозможно ни о чем договориться.

Обсудим качественные свойства системы (4) на простейшем примере, когда параметры ti , bi , ai и Di одинаковы и, следовательно, не зависят от индекса i., что обеспечивает равноправие элементов разного типа. Обозначим их просто t, b a, и D. Тогда удобно представить (4) в безразмерном виде, введя переменные:

t¢ = t/t , u¢i = btui a¢ = a/ b, x` =x/

=x/l

где x- пространственная координата и l=Ö

- длина диффузии.

При этом система (4) примет вид:

du¢i /dt¢ = u¢i - åj¹i u¢i u¢j - a¢i u¢2i + Du`i . (6)

Далее мы будем работать с системой (6) и штрихи опустим.

Модель (6) исследовалась как аналитически, так и с помощью ЭВМ. Приведем основные результаты.

Свойства системы существенно зависят от величины параметра а

Случай а < 1 означает, что антагонизм между различными элементами сильнее, чем конкуренция между одинаковыми. В этом случае в системе (6) имеются N устойчивых стационарных состояний. В них присутствуют только элементы определенного типа; например, в j-м состоянии u¢j = a-1 и все остальные uj¹i = 0. Такие состояния мы будем называть чистыми. Имеется нулевое стационарное состояние (все ui = 0); оно неустойчиво, Симметричное состояние, в котором все ui одинаковы и равны ui = `u = (N – 1 + a)-1 , тоже неустойчиво (типа седла).

В случае a>1 имеется одно устойчивое симметричное состояние и все другие неустойчивы. В этом случае система не мультистабильна и, следовательно, не является информационной. Возникновение ценной информации в этом случае невозможно.

Рассмотрим свойства решений уравнений (6) в случае a<1 в ограниченной области пространства размером L, большим по сравнению с длиной диффузии.

Процесс развития системы четко делится на ряд этапов (или стадий).

I. Образование “чистых” областей (кластеров), в которых преобладают элементы определенного типа (разные для разных областей, см. рис 1а). Это происходит в силу неустойчивости симметричного состояния.

II. Расширение кластеров до момента, когда все пространство будет покрыто кластерами из “чистых” областей и границ между ними. Выпуклые и вогнутые границы между областями не стабильны. С течением времени они превращаются в плоские. При этом уменьшается ареал обитания кластера, имевшего выпуклую границу. Кластеры, которые целиком погружены в область другого типа (например, кластер 2 на рис.1а) и имеют всюду выпуклую границу, исчезают.

В результате число кластеров уменьшается. Образуется структура типа паркета с почти плоскими границами между кластерами. Пример такой структуры приведен на рис 1б. Толщина этих границ порядка длины диффузии l.

Эта стадия протекает существенно медленнее. Антагонистическое взаимодействие происходит лишь на фронтах раздела между кластерами. Побеждает тот кластер, который перед этим захватил больший ареал обитания. Фронты движутся в направлениях уменьшения ареала обитания меньших кластеров. Однако движение это очень медленное.

Важно, что первые две стадии носят стохастический характер, конечный результат на этих стадиях однозначно не предсказуем. Эти стадии играют роль перемешивающего слоя.

III. Третья стадия начинается когда наибольший кластер займет почти все доступное пространство (см. рис 1в). В конце этой стадии образуется чистое состояние, которое устойчиво и далее уже не эволюционирует. Формально последняя стадия может рассматриваться как динамическая. Нужно, однако, иметь в виду, что в начале её движение фронтов весьма чувствительно к внешним случайным воздействием.

Отметим также, что основные качественные свойства модели (4) сохраняются и в том случае, когда система несимметрична. Так, если в системе (4) параметры ti , bi и ai хотя и различны, но одного порядка ( то есть отличаются не более чем в два-три раза), то в ней также существуют n чистых устойчивых стационарных состояний. Размеры их областей притяжения сопоставимы. При этом элементы какого-либо j-го типа могут вытеснить всех остальных, даже не обладая априорными преимуществами. Промежуточные стадии тоже хаотичны и предсказать заранее какой именно кластер победит, невозможно. Полностью динамическим процесс становится, когда один из кластеров занимает львиную долю всего пространства. На этом этапе результат предсказуем и даже тривиален.

Такими свойствами обладают решения системы (6) в случае, когда пространство однородно и коэффициенты диффузии постоянны. Если в пространстве имеются области или узкие полосы, где миграция затруднена (коэффициент D понижен, имеются препятствия), то сценарий развития событий изменяется. Фронты раздела не выпрямляются, а располагаются по линиям препятствий. Стадия паркета в этом случае стабилизируется и единого кластера во всем пространстве не образуется. Стабильность нарушается, если с течением времени длина диффузии увеличивается и становится больше ширины полосы препятствий. Тогда снова начинается передел областей обитания.

В работе [11] модель с учетом препятствий была применена к описанию макро исторических событий в Европе. Было показано, что модель хорошо описывает становление крупных государств из мелких княжеств. Картина стабильного паркета практически совпала с современной политической картой Европы, где государственные границы в основном следуют линиям препятствий.

Возвращаясь к основной теме, отметим, что система (6) удовлетворяет условиям (1) – (6), то есть является информационной. Это позволяет на примере модели (6) поставить вопрос о ценности информации, обсудить генерацию ценной информации и ее эволюцию. Для этого необходимо сформулировать в рамках модели, что такое цель.

Понятие цели в современной теории информации предполагает, что объект, обладающий целью, взаимодействует с другими объектами (в частности, себе подобными). Отсюда следует, что в рамках автономной динамической системы, целью может обладать каждый элемент, но не вся система в целом.

Зная в рамках моделей (4) и (6) поведение всей системы и ее элементов, можно сказать, что

целью каждого элемента является сохранение своей информации (А)

на достаточно долгое время.

Уместно сделать ряд замечаний.

1. Определение цели допускает несколько, в принципе эквивалентных, формулировок. Например, можно сказать, что целью является выбор такой информации, которая сохранится в будущем. Можно также сказать, что целью является распространение своей информации на всю систему.

Эти формулировки отличаются лишь акцентами. Так, слово “сохранить” подчеркивает пассивное поведение, слова “распространить” или “выбрать” имеют более активный характер. Однако в нашей модели, описывающей, в частности, неживые объекты, поведение элементов определяется моделью и эмоциональные акценты несущественны.

2. Применительно к живым объектами, в частности, к биологической эволюции, цель – сохранение своей информации – представляется очевидной. Она, в зависимости от ситуации соответствует выживанию индивидуума или вида.

3. Формулировка единой цели для всех элементов в системе (6) не исключает появления многих различных целей в более сложной системе. Дело в том, что система (6) не претендует на описание иерархической многоуровневой информационной системы. Модель (6) описывает информационную самоорганизацию системы на данном уровне.

Чтобы описать другие уровни, необходимо, учесть, что все элементы чистого (например, j-го) состояния в действительности не одинаковы, но не по главному признаку (который мы обозначили индексом j), а по другим дополнительным признакам. Тогда конечное j–е чистое состояние можно рассматривать как начальное (не чистое) на другом уровне.

4.Определение (А) не следует смешивать с целевой функцией всей системы (4). Последнюю можно сформулировать как стремление к любому из чистых состояний. Однако, это утверждение имеет другой смысл, чем выражение (А). Цели элементов и целевая функция всей системы могут совпадать лишь на последней стадии, когда почти все элементы обладают одинаковой информацией, поведение системы динамично и результат полностью предсказуем.

5. Положение (А), с одной стороны, является просто констатацией свойств решений системы (4), с другой стороны, по отношению к живым существам оно совпадает с дарвиновским принципом борьбы за существование. Таким образом, положение (А) применимо как к неживым объектам (со свойствами (1) - (7)), так и к живым. Можно сказать, что модель (4) описывает возникновение способности к целеполаганию у объектов со свойствами (1) - (6).