В конструктивной дилемме совершается мысленный переход от утверждения альтернатив в основаниях условного суждения к утверждению соответствующих следствий. В деструктивной дилемме происходит переход мысли от отрицания следствий к отрицанию оснований.
Различия между простой и сложной конструктивными дилеммами состоит в том, что: 1) в большей посылке простой дилеммы каждое из двух оснований обусловливает одно и то же следствие, а в сложной дилемме разные основания обусловливают разные следствия; 2) в простой дилемме заключение является категорическим суждением, а в сложной – разделительным.
Простая конструктивная дилемма соответствует схеме:
| Если А, то С; если В, то С. |
| А или В. |
| С. |
Пример:
| Если число делится на 6, то оно делится на 2; |
| Если число делится на 8, то оно делится на 2. |
| Но данное число делится или на 6, или на 8. |
| Данное число делится на 2. |
Схема сложной конструктивной дилеммы:
| Если А, то В; если С, то Д. |
| А или С. |
| В или Д. |
Пример: Человек, находящийся в горящем доме, может рассуждать так:
| Если я пойду из дома по лестнице, то получу ожоги; если я |
| выпрыгну из окна, то получу ушибы. |
| Но я могу выпрыгнуть из окна или пойти по лестнице. |
| Я или получу ожоги, или получу ушибы. |
Простая и сложная деструктивные дилеммы различаются тем, что: а) в большей посылке простой дилеммы два возможных следствия вытекают из одного основания, а в сложной – из двух оснований; б) заключение в простой деструктивной дилемме является категорическим суждением, а в сложной – соединительным.
Схема простой деструктивной дилеммы такова:
| Если А, то или В, или С. |
| Но не В и не С. |
| Не А. |
Пример:
| Если растение является деревом, то оно либо лиственное, |
| либо хвойное. |
| Но данное растение не есть ни лиственное и ни хвойное. |
| Данное растение не есть дерево. |
Схема сложной деструктивной дилеммы:
| Если А, то В; если С, то Д. |
| Но не В и не Д. |
| Не А и не С. |
Пример:
| Если треугольник прямоугольный, то в нем есть два угла, сумма которых равна одному прямому углу; если же треугольник тупоугольный, то в нем есть два угла, сумма которых меньше прямого угла. |
| В данном треугольнике или нет двух углов, сумма которых равна прямому углу, или нет двух углов, сумма которых меньше прямого угла. |
| Следовательно, данный треугольник и не прямоугольный, и не тупоугольный. |
Правила построения условно-разделительных силлогизмов таковы:
1. умозаключать в условно-разделительных силлогизмах можно от утверждения основания к утверждению следствия и от отрицания следствия к отрицанию основания, но нельзя умозаключать от утверждения следствия к утверждению основания и от отрицания основания к отрицанию следствия;
2. во второй посылке, которая есть разделительное суждение, должны быть полностью перечислены все альтернативы;
3. необходимо, чтобы союз «или» имел чисто разделительное значение, то есть чтобы альтернативы были чисто исключающими друг друга.
Неправильность лемматического умозаключения часто вызывается тем, что дилемма формулируется там, где необходимо формулировать трилемму или тетралемму, так как дилемма в этом случае не исчерпывает всех альтернатив. Пример подобной ошибки – следующее рассуждение:
| Данный лес или лиственный, или хвойный. |
| Установлено, что данный лес не лиственный. |
| Данный лес хвойный. |
Ошибка состоит в том, что не учтена третья возможность – возможность быть смешанным лесом.
Дедуктивные умозаключения, которые мы рассмотрели, не исчерпывают всей области умозаключений, хотя и составляют наиболее разработанную логикой часть. Если поставить вопрос о том, как формируется то общее, которое, как мы выяснили, составляет исходный пункт дедукции, то мы неизбежно придем к индуктивным умозаключениям.
Индукцию (от лат. inductio – наведение) понимают как метод исследования, целью которого является анализ движения знания от единичного к общему суждению. Но индукция выступает и как определенная логическая форма, то есть такая устойчивая связь мыслимого содержания, в которой отражается и фиксируется восхождение мысли от менее общих положений к более общим положениям. Далее мы будем касаться именно этого аспекта индукции.
Познавательное значение индукции в общем и целом было уже отмечено Аристотелем. Ее связь с опытным наблюдением и возможность непосредственной проверки индуктивных обобщений делают ее простым и доступным методом, по сравнению с дедукцией. Сам же Аристотель отдавал предпочтение более строгому виду умозаключения, а именно силлогистике.
Различают индукцию полную, если посылки исчерпывают весь класс предметов, подлежащих индуктивному обобщению, и неполную, если посылки не исчерпывают всего класса предметов, подлежащих индуктивному обобщению. Выводом как по полной, так и неполной индукции является общее суждение.
Полная индукция.
Ход мысли осуществляется здесь по схеме:
S1 есть Р
S2 есть Р
………….
Sn есть Р
Известно, что S1, S2 … Sn исчерпывают все предметы класса. Следовательно, все S есть Р.
Например:
| Старший сын в семье Ивановых, Петя, ходит в школу. |
| Средний сын в семье Ивановых, Кирилл, ходит в школу. |
| Их младшая сестра Катя ходит в школу. |
| Петя, Кирилл и Катя – дети в семье Ивановых. |
| Следовательно, все дети семьи Ивановых посещают школу. |
Из этого примера видно, что общий вывод основан на знании всей совокупности предметов изучаемого класса (мы говорим о всех детях семьи Ивановых) и общий вывод представляет собой категорическое суждение, где предикат посылок и вывода (ходят в школу) один и тот же, как и вообще во всех индуктивных умозаключениях.
Но полная индукция не дает знания о других предметах, кроме тех, которые берутся в качестве частных посылок. Эти предметы она характеризует со стороны их родовой принадлежность, и в этом следует усматривать новизну знания, которое индукция порождает. Не будем упускать из вида, что именно знание такого рода лежит в основе дедукции.
Однако в реальном человеческом познании индукция занимает незначительное место, так как с полным набором случаев человек в силу ограниченности своего бытия в пространстве и времени, как правило, дела не имеет. Поэтому человеческое мышление обращается к неполной индукции, в которой общий вывод делают на основании знания не о всех предметах класса, а о некоторой части их. Основанием для переноса знаний от части предметов на весь класс их служит внутренняя природа самих вещей и общественно-историческая практика.
Обнаружив сходство либо различие и установив что-либо относительно частных, принадлежащих части класса случаев, человек затем это сходство (различие) переносит на весь класс. Так поступают и в «житейских» ситуациях, и в науке. Многократная практика подтверждает этот перенос и поэтому индукция позволяет сделать более или менее правильный вывод. При этом непременным условием неполной индукции (как и всех индуктивных заключений) является отсутствие противоречивых случаев. Примером неполной индукции через простое перечисление при отсутствии противоречивых случаев может служить следующий ход мысли:
| Железо – твердое тело; |
| Медь – твердое тело; |
| Золото – твердое тело; |
| Платина – твердое тело. |
| Следовательно, все металлы – твердые тела. |
Легко видеть, что схема, по которой осуществляется вывод по неполной индукции, такова:
| S1 есть Р |
| S2 есть Р |
| …………. |
| Sn есть Р |
| S1, S2 …, Sn – часть класса S |
| Следовательно, все S есть Р. |
Поскольку вывод по неполной индукции есть скачек, переход от известного к неизвестному и поскольку неполной индукцией сознательно вводится принцип рассмотрения не всего количества предметов, а лишь части из них, постольку выводы по неполной индукции всегда носят вероятностный характер. В силу этого опасность заблуждения при индуктивном умозаключении больше, чем в силлогизме. Если в силлогизме истинность вывода зависит от истинности посылок и соблюдения определенных правил вывода, что само по себе является внешним условием по отношению к самому силлогизму, то в неполной индукции сам скачек несет в себе возможность ошибки, ибо достаточно одного противоречивого случая, чтобы все здание индуктивного умозаключения рухнуло.
Например, все учебники логики описывают ситуацию с лебедями на основании неполной индукции; вывод «Все лебеди белые» был опровергнут, когда в Австралии впервые были обнаружены черные лебеди. Или, в нашем предыдущем примере с металлами, мы обнаруживаем, что ртуть (металл) не есть твердое тело, поэтому сделанный вывод оказывается ложным.