Софистами, называют людей, которые пытаются выдать ложь за истину путем различных ухищрений.
Математические софизмы собраны в целом ряде книг. Так, Ф.Ф. Нагибин формулирует следующие математические софизмы:
1) 5=6
2) 2*2=5
3) Все числа равны между собой и др.
Парадокс –это рассуждение, доказывающее как истинность, так и ложность некоторого суждения, иными словами, доказывающее как это суждение, так и его отрицание. Парадоксы были известны еще в древности. Примерами парадоксов является: «куча», «лысый», 2каталог всех нормальных каталогов», «мэр города», «генерал», «брадобрей».
Парадокс «куча». Разница между кучей и не кучей – не в одной песчинке. Пусть у нас есть куча (например, песка). Начинаем от нее брать каждый раз по одной песчинке, и куча остается кучей. Продолжаем этот процесс. Если 100 песчинок куча, то 99 – тоже куча и т.д. 10 песчинок- куча, 3 песчинки –куча, 1 –куча. Итак, суть парадокса в том, что постепенные количественные изменения (убавление на 1 песчинку) не приводят к качественным изменениям.
Парадокс «мэр города», состоит в следующем6 каждый мэр города живет или в своем городе, или вне его. Был издан приказ о выделении одного спец. Города, где бы жили только эти мэры, не живущие в своем городе. Где должен жить мэр этого спец. Города? Если он хочет жить в своем городе, то он не может этого сделать, т.к.. там живут только мэры, не живущие в своем городе; если же он не хочет жить в своем городе, то как и все мэры, не живущие в своих городах, он должен жить в отведенном городе, т.е. в своем. Итак, он не может жить ни в своем городе, ни вне его.
Парадокс «генерал и брадобрей» состоит: каждый солдат может сам себя брить или бриться у другого солдата. Генерал издал приказ о выделении одного спец. Солдата – брадобрея, у которого брились бы только е солдаты, которые себя не бреют. У кого должен бриться этот спец солдат –брадобрей? Итак, он не может брить себя.
Т.о, в логику входит категория времени, категория изменения: приходится рассматривать изменяющиеся объемы понятий. А рассматривание объема в процессе его изменения – это уже аспект диалектической логики.
Аргументация и ее роль в формировании убеждении. Доказательства, его структура, виды, правила и возможные ошибки
Познание отдельных предметов, их свойств происходит посредством форм чувственного познания (ощущений и восприятий). Мы видим, что этот дом еще не построен, ощущаем вкус горького лекарства и т.д. Эти истины не подлежат доказательству, они очевидны, однако во многих случаях, например, на лекции, научной работе, входе полемики и во многих других, нам приходится доказывать, обосновывать высказывания нами суждения.
Доказательство –это совокупность логических приемов обоснования истинности какого –либо суждения с помощью других истинных и связанных с ним суждений.
Доказательство связано с убеждением, но не тождественно ему: доказательства даны основываются на данных науки и общественно исторической практики, убеждения же могут быть основаны, например, на религиозной вере в догматы церкви, на предрассудках, на осведомленности людей в вопросах экономики и политики. Убедить еще не значит доказать.
Структура доказательства.
Тезис- это суждение, истинность которого надо доказать. Аргументы это те истинные суждения, которыми пользуются при доказательстве тезиса. Формат доказательства - называется способ логической связи между тезисами и аргументами.
Различаются несколько видов аргументов:
1. удостоверенные единичные факты – такого рода аргументам относятся так называемый фактический материал, т.е. статические данные о населении территории государства, выполнение плана, свидетельские показания, подписи лица на документе, научные данные, научные факты. Роль фактов в обосновании выдвинутых положении, в том числе научных, очень велика.
определение как аргументы доказательства. Определение понятий формируется в каждой науке. Правила и виды были рассмотрены в теме «понятия».
2. аксиомы и постулаты. В математике , механике, теоретической физике, математической логике и других науках кроме определений вводят аксиомы.
Аксиомы – это суждения, которые принимаются в качестве аргументов без доказательства, т.к. они уже подтверждены многовековой практикой людей.
3. раннее доказанные законы науки и теоремы как аргументы доказательства. В качестве аргументов доказательства могут выступать ранее доказанные законы физики, химии, биологии и др. научные теоремы математики. Юридические законы являются аргументами в ходе судебного доказательства.
В ходе доказательства какого- либо тезиса может использоваться не один, а несколько из перечисленных видов аргументов. И наконец, следует еще раз подчеркнуть, что критерии истинности является практика. Если практика подтвердила истинность суждения, то дальнейшее доказательство не нужно.
Итак, роль доказательства очень важна, т.к. в современном мире нам часто приходится доказывать, обосновывать высказанные нами суждения. Особенно важно доказательство в научной деятельности.
Правила доказательного рассуждения
I.правила, относящиеся к тезису.
1. тезис должен быть логически определенным, ясным и точным.
2. тезис должен оставаться тождественным, т.е. одним и тем же на протяжении всего доказательства или опровержения. Нарушение этого правила ведет к логической ошибке «подмена тезиса».
Ошибки
1. подмена тезиса- суть ее в том, что один тезис умышленно или не умышленно подменяют другим и этот новый тезис начинают доказывать или опровергать. Это часто случается во время спора, дискуссии.
2. «довод к человеку». Ошибка состоит в подмене доказательства самого тезиса ссылками на личные качества того, кто выдвинул этот тезис. Например, разговор классного руководителя с учителем об оценке, поставленной ученику, иногда сводится не к доказательству, что этот ученик заслужил эту оценку своими знания, а к ссылкам на личные качества ученика: он хороший, много болел в этой четверти, по другим предметам успевает и тд.
3. «переход в другой род». Имеется 2 разновидности этой ошибки:
а) кто слишком много доказывает, тот ничего не доказывает;
б) кто слишком мало доказывает, тот ничего не доказывает.
II. Правила по отношению к аргументам.
1. аргументы, приводимые в подтверждение тезиса, должны быть истинными и не противоречащими друг – другу.
2. аргументы должны быть достаточным основанием для подтверждения тезиса.
3. аргументы должны быть суждениями, истинность которых доказана самостоятельно независимо от тезиса.
Ошибки
1. ложность оснований. В качестве аргументов берутся не истинные, а ложные суждения, которые выдают или пытаются выдать за истинные.
2. «предвосхищение оснований» это ошибка совершается тогда, когда тезис опирается на недоказанные аргументы, последние же не доказывают тезис, а только предвосхищают его.
3. «порочный круг». Ошибка состоит в том, что тезис обосновывается этим же тезисом.
Итак, если будет нарушено хотя бы одно из перечисленных правил, то могут произойти ошибки, относящиеся к доказываемому тезису, аргументом или к самой форме доказательства.
Опровержение, его структура и способы.
Суждение, которое надо опровергнуть, называется тезисом опровержения. Суждения, с помощью которых опровергается тезис, называется аргументами опровержения.
Существуют 3 способа опровержения:
1. опровержение тезиса (прямое и косвенное)
2. критика аргументов
3. выявление несостоятельности демонстрации.
. Опровержение тезиса осуществляется с помощью следующих 3 способов:
1). Опровержение фактами –самый верный и успешный способ опровержения раннее подробно говорилось о роли подбора фактов, о методике оперирования ими, все это должно учитываться и в процессе опровержения фактами, противоречащими тезису. Должны быть приведены действительные события, явления, статистические данные, результаты эксперимента, свидетельские показания, научные данные, которые противоречат тезису, т.е. опровергаемому суждению. Например, чтобы опровергнуть тезис «на Венере возможна органическая жизнь», достаточно привести такие данные: на поверхности Венеры 470 -480 С, а давление 95-97 атмосфер. Эти данные свидетельствуют о том, что жизнь на Венере в известных нам формах невозможна.
2) установление ложности следствий, вытекающих из тезиса. Доказывается, что из данного тезиса вытекают следствия, противоречащие истине. Этот прием называется «сведение к абсурду».
Как уже отмечалось в классической двузначной логике метод сведения к абсурду – выражается в виде формулы а=а- , где противоречие или ложь.
К более обшей форме принцип сведения к абсурду выражается такой формулой:
4) опровержение тезиса через доказательство антитезиса. По отношению к опровергаемому тезису (суждению а) выдвигается противоречащее ему суждение (т.е.не-а) и суждение не –а (антитезис) доказывается. Если антитезис истинен, то тезис ложен, третьего не дано.
Например, надо опровергнуть широко распространенный тезис 2все собаки лают» (суждение А общеутвердительное). Для суждения А противоречащим будет суждение О- частноотрицательное: «некоторые собаки не лают «. Для подтверждения последнего достаточно привести несколько примеров или один: «собаки у пигмеев никогда не лают».
Итак, доказано суждение О. в силу закона исключенного третьего если О истинно, то А ложно. – тезис опровергнут
Подвергаются критике аргументы, которые были выдвинуты оппонентом в обоснование его тезиса. Доказывается ложность или несостоятельность этих аргументов.
Ложность аргументов не означает ложности тезиса: тезис может оставаться истинным.
Нельзя достоверно умозаключать отрицания основания к отрицанию следствия. Но достаточно бывает показать, что тезис не доказан. Иногда бывает, что тезис истинен, но человек не может подобрать для его доказательства истинные аргументы. Случается и так, что человек не виновен, но не имеет достаточных аргументов для доказательства этого.