2) rÚр
3) р íУД : 2ý
4) q íПО : 1, 3ý
rÚq íВД : 4ý
С помощью таблиц истинности можно убедиться, что ПО исключают случаи, когда его применения к истинным посылкам дает ложные результаты.
По определению импликации φ→ ψ ψ есть следствие φ во всех случаях, кроме такого, когда посылка φ истинна, а заключение ψ ложно. Так, что для доказательства того, что ПО позволяет делать из посылок следствия достаточно доказать, что импликация, антицидент которой является конъюнкция посылок, консеквент – вывод, полученный с помощью этого правила, является всегда истинной формулой.
Для ПО составляем формулу:
(φ→ ψ)Ù φ→ ψ.
И с помощью таблицы истинности убеждаемся, что эта формула тождественно истинна
| φ | ψ | φ→ ψ | (φ→ ψ)Ù φ | (φ→ ψ)Ù φ→ ψ |
| 0 | 0 | 1 | 0 | 1 |
| 0 | 1 | 1 | 1 | 1 |
| 1 | 0 | 0 | 0 | 1 |
| 1 | 1 | 1 | 1 | 1 |
Для ВК : φÙψ →φ Ùψ.
Таблица истинности имеет вид
| φ | ψ | φÙψ | φÙψ →φ Ùψ |
| 0 | 0 | 0 | 1 |
| 0 | 1 | 0 | 1 |
| 1 | 0 | 0 | 1 |
| 1 | 1 | 1 | 1 |
С помощью таблиц истинности можно убедиться, что и остальные правила натурального исчисления высказываний исключают случаи, когда результат их применение к истинным посылкам был бы ложным. С другой стороны, поскольку конъюнкция посылок ложна, когда хотя бы одна из посылок ложна, то по определению импликации из конъюнкции этих посылок следует любое высказывание как истинное, так и ложное. Следовательно, ложные посылки лишены смысла. Так, что и с формальной, и с содержательной точки зрения правила построения доказательств, по видимому, не должны вызывать сильных возражений.
Литература
1. Логическое суждение. Руфулаев О.Н. К. – 2005 г.
2. Логика – исскуство мышления. Тимирязев А.К.– К. 2000 г.
3. Философия и жизнь – журнал- К. 2004 г.
4. История логики и мышления – Касинов В.И. 1999.
5. Логика и человек – М. 2000.
6. Философия жизни. Матюшенко В.М. – Москва – 2003 г.
7. Философия бытия. Марикова А.В. – К. 2000 г.