Применение математических методов в экономике идет по трем направлениям: математическая экономика, математическое моделирование экономики и экономико-математические методы. При этом математическая экономика понимается как чисто математическая теория экономики. Дисциплина предполагает чрезвычайно высокий уровень абстракции, для доказательства теорем используются мощные математические методы (теорема о неподвижной точке, селекция многозначных отображений и т. п. Математическое моделирование экономики – это описание математических моделей экономики, их создание и анализ. Таковыми являются, например, моделирование производственных процессов, модели сотрудничества и конкуренции, модели рынков, глобальные модели межотраслевого баланса, модели Солоу, Неймана и т.п. Наконец, экономико-математические методы как совокупность математических методов, используемых для создания математических моделей экономики. К таковым, например, относятся: линейное программирование, нелинейное и динамическое программирование, теория игр и т.д. [4].
На раннем этапе развития математической экономики в XVIII-XIX веке основным математическим аппаратом было дифференциальное и интегральное исчисление. В последнее время различные математические теории стали инструментом решения экономико-математических задач – это, в первую очередь, линейное программирование, теорема о неподвижной точке и теория линейных операторов, а также теория игр. Математический аппарат стал той методологической основой, которая объединяет класс экономических наук, допускающих математическую формализацию.
По мнению известного российского экономиста Г.Б. Клейнера вероятность признания практически любой новой экономической теории или концепции едва ли не в решающей степени зависит от того, в какой мере эта концепция допускает математическую формализацию, насколько интересен используемый при этом аппарат и насколько впечатляют полученные при исследовании модели математические результаты. В западной экономической литературе подавляющее большинство теоретических и прикладных научных статей в области экономики содержат в качестве центральной части ту или иную математическую модель, разработанную для проверки или иллюстрации гипотез. В отечественной экономической науке пропорция между «математизированными» и «нематематизированными» работами склоняются скорее в пользу вторых, хотя и наблюдается тенденция к изменению в сторону первых. Следует признать, что отечественные модели со времен Л.В. Канторовича традиционной являются более прикладными, направленными на оптимизацию конкретных решений, в противовес западным моделям, которые носят более теоретический характер [5].
Несмотря на большой исторический период развития математического моделирования экономики проблема построения экономико-математических моделей далека от окончательного решения: существуют различные модели одного и того же объема, отсутствует единая методологическая база, не всегда надежна проверка на адекватность. Все больше исследователей задумываются о необходимости инвентаризации накопленных экономико-математических моделей, созданию должным образом систематизированного справочника по моделям реальной экономики. К издержкам экономико-математического моделирования следует отнести и возможность под любой экономический план формально создать макроэкономическую модель. Поэтому во взаимоотношении экономического и математического начала в реальной экономической ситуации надо всегда помнить, что математика лишь инструментарий в руках экономиста исследователя, и анализ подобных явлений должен носить содержательный, а не формальный характер.
Дальнейший прогресс экономических исследований тесно связан с более широким использованием математических методов и моделей. Если раньше доминировал чисто математический анализ, то теперь уже выявлены количественные закономерности и построены математические модели многих экономических явлений и процессов. В результате наблюдается более глубокое проникновение в изучаемые процессы, в саму природу явлений. Смелые замыслы познания в макро- и микромире позволяют получить удивительные результаты. Например, некоторые закономерности были найдены чисто математическим путем, а непосредственное наблюдение не позволяло даже установить их присутствие. Поэтому путь математического моделирования экономических процессов и последовательного установления причинно-следственных связей для обеспечения возможности наблюдения, контроля и управления ими есть наиболее эффективное средство для решения различных проблем.
Сегодня человечество переживает информационную революцию, столь значительную, что она изменяет все аспекты жизни общества. Основным инструментом этой революции стало объединение глобальных компьютерных сетей и информационно-технологических ресурсов во всемирную сеть Интернет. Первой сферой человеческой деятельности, которую изменил Интернет, стала экономика. Внедрение интернет-технологий вызвало сильный и стабильный рост производительности труда, долгое время обеспечивающий одновременное увеличение заработной платы и снижение инфляции. Последнее обстоятельство не укладывается в традиционные представления о функционировании современной рыночной экономики, что дает повод ожидать возникновения нового, пока еще не вполне понятного экономического уклада. Кроме того, принципиально меняется структура рынка труда – появилось много вакантных высокооплачиваемых рабочих мест, связанных с информационными технологиями. В свою очередь рабочие места с механическим характером труда либо исчезают вовсе, либо переносятся в слаборазвитые страны.
В результате на рубеже столетий возникла новая экономика, которую на Западе уже определили как "цифровую" или "сетевую" экономику, несущую радикальные изменения по отношению к действующим рыночным и иерархическим моделям экономического поведения индивидов и организаций.
Интернет подрывает ключевые свойства, делающие рыночные механизмы эффективным средством организации производства и распределения продукции [6]:
· Исключительность, понимаемую как способность продавцов заставить потребителей стать покупателями - в сетевой экономике собственник товара не в состоянии простыми и дешевыми средствами исключить конкурентов из своего сегмента, то есть электронные возможности тиражирования и доставки продукции практически уничтожают "исключительность", которая стоит в списке основ рыночной системы на первом месте.
· Соперничество, как наличие производителей, выполняющих одну и ту же операцию с разными затратами, теряет свою обязательность в сетевой экономике, поскольку стоимость тиражирования "цифровой" продукции становиться близкой к нулю и вследствие этого пропадают конкурентные различия между продавцами по их затратам на обслуживание дополнительных заказов.
· Прозрачность, означающую, что индивиды ясно понимают, что им нужно и достоверно знают то, что они хотят купить - в сетевой экономике акт покупки, во все больших случаях, означает возникновение долгосрочных отношений между продавцом и покупателем. Эта черта хорошо заметна по рынку программных продуктов: периодическое обновление версий программного обеспечения превращает акт покупки как раз в процесс долгосрочного "сотрудничества".
Бизнесу в Интернет присущи низкие управленческие расходы и быстрое распространение продукции, что уменьшает время, которое обычно требуется пройти до начала быстрого роста в индустриальной экономике.
Все чаще можно слышать в последнее время о возникновении так называемой «новой экономики», функционирование которой не поддается общей логике классических учебников экономической теории. Многие интеллектуальные системы, созданные крупными исследователями и экономистами прошлого времени, утрачивают свою аналитическую значимость, перестают быть действенным инструментом в разработке мероприятий экономической политики. Возникшая информационная экономика создала новый вид ресурса - информацию, представляющую собой, при всей дискуссионности такого утверждения, изобильный тип фактора производства.
Сетевая экономика – это среда, в которой любая компания или индивид, находящиеся в любой точке экономической системы, могут контактировать легко и с минимальными затратами с любой другой компанией или индивидом по поводу совместной работы, торговли, обмена идеями или ноу-хау, или просто для «удовольствия». Один из основных законов сетей известен как закон увеличивающихся отдач. Новые участники увеличивают объем сети, а он, увеличиваясь, вовлекает новых участников. В древности это формулировалось проще: деньги идут к деньгам. Число связей в сети возрастает, как квадрат числа узлов. Добавив несколько новых узлов, мы существенно увеличиваем количество связей.
Например, на создание первой современной факс-машины ушли миллионы долларов, но в единственном экземпляре она не стоила ничего. Вторая факс-машина немедленно придала первой определенную ценность. Появилась возможность передавать кому-то что-то по факсу. Так и теперь: при приобретении нового факса стоимость всего множества факсов увеличивается незначительно, но пользоваться можно всей огромной сетью. Эффект, который называют «эффектом факса», состоит в том, что чем больше узлов в сети, тем более ценной она становится. Этот принцип приходит из будущего, и он противоречит двум главным и очень древним аксиомам настоящего. Первая: ценность определяются редкостью алмазы, золото, нефть и дипломы университетов ценны, поскольку они редки. Вторая: когда товаров много, они обесцениваются ковры полностью потеряли ценность, когда их производство было поставлено на конвейер. Логика сети переворачивает традиционные представления с ног на голову. В сетевой экономике ценность вырастает из изобилия и возрастает от повсеместного распространения («эффект факса»). У привычного индустриального роста есть существенные отличия от закона увеличивающихся отдач сетевой экономики. Во-первых, в индустриальной экономике увеличение продукта идет линейно, а в сети - экспоненциально. Во-вторых, развитие идет за счет усилий одной организации по снижению стоимости продукции. Выигрывает от процесса только эта компания. Увеличивающаяся отдача в сети создается всеми участниками, они же делят и прибыль. Конечно, не все получат одинаковую выгоду, но главная часть ее останется в сети для общей пользы. Сетевая экономика вознаграждает тех, кто продвигает децентрализацию и наказывает остальных. Сегодня машину целиком делают на заводе. В сетевой экономике устанавливается лишь сеть стандартов, поставщиков и потребителей, а она сама уже изобретает машину, вовлекая как можно больше участников в этот процесс и создавая те самые замкнутые круги, выдающие прибыль для всех участников [7].