Явление, получившее это звучное название, представляет собой одну из разновидностей динамической неустойчивости, в данном случае – динамическую неустойчивость крыла в потоке воздуха, наступающую при превышении некоторой критической скорости полета, когда частота срывающихся с крыла вихрей совпадает с собственной частотой его колебаний.
Теория этого сложного вопроса, разработанная академиком М.В. Келдышем, проф. Е.П. Гроссманом и многими другими отечественными и зарубежными учеными, представляет собой замечательный пример проникновения в «связь явлений» [11].
Приведенный эпизод успешно завершившейся борьбы человека с грозным явлением – резонансом (совпадения собственной и вынуждающей частот) является одним из многочисленных эпизодов покорения природной стихии с помощью познания её законов и стремления человека «за светом и пространством», как выразился К.Э. Циолковский (см. эпиграф).
Чтобы проследить эту череду небольших и крупных побед на пути достижения стабильного движения изделий РКТ воспользуемся книгой [12]. Часть этой книги построена в виде вопросов автора к профессору Б.И. Рабиновичу, который относится к плеяде учёных внёсших существенный вклад в достижения отечественной космонавтики, перечисленные выше и многие другие.
«(Вопрос проф. Рабиновичу. – прим. автора) Ещё в 50-е годы при создании первой отечественной баллистической ракеты Р-1 возникла проблема динамической неустойчивости, обусловленной колебаниями жидкого топлива («Fuelsloshing» по американской терминологии) в баках. То же явление наблюдалось и на Р-2. Над решением этой проблемы, в том числе и для ракет, созданных в последующие десятилетия, бились многие научные коллективы. Когда она, а также проблема влияния упругости элементов конструкции ракет на их устойчивость, впервые дали о себе знать? Сыграли ли в этом какую-либо роль трофейные немецкие материалы (ведь не секрет, что и советском и в американском ракетостроении присутствует «немецкий след»)?
(Ответы на этот и др. вопросы проф. Рабиновича. – прим. автора) Решение тонких задач динамики, о которых Вы говорите, действительно потребовало долгих лет работы и усилий целых коллективов. Однако сама постановка задач динамики ракет как деформируемых тел, с учётом, в первую очередь, подвижности жидких компонентов топлива в баках, и первые строгие решения этих задач, определившие направление всех последующих исследований, принадлежат Г.С. Нариманову. Он внёс фундаментальный вклад в решение как линейных, так и нелинейных задач динамики ракет и космических аппаратов (КА) с жидким топливом, и наметил пути учёта в соответствующих математических моделях и такого фактора, упругость элементов конструкции. Что касается влияния подвижности компонентов топлива в баках на динамику и устойчивость ракеты, то эта проблема оказалась чрезвычайно актуальной … и во многом определила направление моей исследовательской деятельности на много лет вперёд. Нариманов был первым, кто высказал предположение, что причиной незатухающих колебаний на частоте порядка 1 Гц, наблюдавшихся при каждом запуске ракет Р-1, является подвижность жидкости, находящейся в баках. Мысль эта, конечно, возникла не сразу, а после того, как были исчерпаны другие возможности объяснить несовпадение результатов математического моделирования с картиной того, что происходило в полёте, которую мы систематически наблюдали на плёнках телеметрии…
Анализ телеметрии, относившийся к пускам трофейных ракет А-4 (немецкие «Фау-2». – прим. авт.), показал точно такие же колебания, так что они были явно органическим свойством данной конструкции, а не следствием каких-то индивидуальных Р-1…
Первый успех был достигнут, когда Нариманов, при вполне оправданных допущениях (кинематическое граничное условие на свободной поверхности жидкости, отождествлявшее её с плоскостью, совершающей малые угловые колебания), получил впервые приближённую математическую модель ракеты, учитывающую подвижность жидкости в баках…
Для всех участников группы предложенная Наримановым новая математическая модель явилась мощным стимулом для продолжения работы в том же направлении. Вдохновлённый работой Георгия Степановича, я поставил перед собой задачу попытаться согласовать наблюдаемую в полёте картину с законами механики, исходя из решения обратной задачи динамики: по заданному движению системы найти действующие на неё силы. Мне удалось решить эту задачу в строгой постановке – с динамическим граничным условием на свободной поверхности жидкости, т.е. с полным учётом волновых движений.
…Соответствующие дополнительные силы, которые мы теперь учли, превышали сумму всех прочих сил (аэродинамических и управляющих), которые принимались во внимание до этого. Стало понятным, почему баланс сил у нас раньше не сходился… Нариманов на новом уровне вернулся к той же проблеме и впервые получил адекватный инструмент для решения прямой задачи динамики, а именно полную математическую модель системы «корпус – жидкость в баках».Результаты моделирования оказались следующими: практически точно в той области активного участка, на котором наблюдались в полёте незатухающие колебания, система оказалась динамически неустойчивой «в малом», причём на частотах, очень близких к экспериментальным, а вне этой области – устойчивой. На основе этой работы я защитил кандидатскую диссертацию.
Это был настоящий триумф, который был должным образом оценен специалистами, но не вызвал особого энтузиазма в некоторых других сферах, общее отношение которых к выявленному новому эффекту сводилось к формуле: «ну и что?». Смысл этого «ну и что?» был в том, что ракета летает , и слава Богу! Колебания имеют сравнительно малую амплитуду и никому не мешают.
От наших предупреждений, что на новых объектах всё может оказаться значительно хуже и с этим явлением надо бороться уже сейчас, просто отмахнулись. Это «ну и что?» было потом оплачено дорогой ценой.
В отношении «немецкого следа» – никаких намёков на то, что разработчики ракеты А-4 и её модификаций знали о влиянии жидкого заполнения (не говоря уж об упругости корпуса) на динамику и как-то эти факторы учитывали, мы в трофейных материалах не обнаружили, несмотря на их тщательное изучение.
Ракета Р-2 была уже полностью отечественная баллистическая ракета с дальностью полёта, вдвое превышающей аналогичную характеристику для Р-1. Создание ракеты Р-2 стало в каком-то смысле экзаменом на зрелость всех многочисленных коллективов разработчиков, к ней причастных.
Получив много лет спустя доступ к работам, проводимся в США, мы с удивлением обнаружили, что американские учёные и разработчики шли путём, поразительно близким к нашему…
Дальнейшее совершенствование теории динамики баллистических ракет связано с именем М.С. Хитрика (прим. авт.). Именно он обратил моё внимание на две актуальные проблемы, решение которых потребовало интенсивной работы, которая началась в ИМ АН УССР и продолжалась в течение ряда лет в НИИ-88 после моего перехода туда.
· Учёт реальной геометрии баков (цилиндрические и конические обечайки, полусферические днища, чечевицеобразные, сферические и тороидальные конфигурации и т.д.). В то время мы умели решать гидродинамические задачи только для баков в форме прямых круговых цилиндров с плоскими днищами.
· Учёт вязкости жидкости, т.е. соответствующее уточнение традиционных математических моделей, в которых компоненты топлива в диапазоне реальных для рассматриваемой проблемы чисел Рейнольдса считались идеальной жидкостью.
Он первым применил для решения задачи о свободных колебаниях жидкости в полости вращения вариационный метод Ритца-Трефтца и сумел получить с вполне приемлемой для техники точностью решение для сферического бака.
И.А. Луковский вырос в крупного специалиста в области динамики твердых тел с жидким заполнением, решил целый ряд сложных задач, включая нелинейные, обобщив результаты Г.С. Нариманова. Он успешно защитил сначала кандидатскую, а потом докторскую диссертацию и был избран членом-корреспондентом АН УССР.
С благодарностью вспоминаю климат, который существовал в ИМ АН УССР, особенно в сфере деятельности И.М. Рапопорта, способствовавший творческой активности сотрудников.
Судьба ракеты Р-16 поначалу сложилась трагически. При подготовке первому запуску на стартовой площадке произошла тяжелейшая катастрофа, унесшая более сотни человеческих жизней (включая Главнокомандующего ракетными войсками стратегического назначения Главного маршала артиллерии М.И. Неделина). Это случилось 24 октября 1960 года уже на новом полигоне, не носившем ещё тогда названия Байконур. Не буду вдаваться в причины катастрофы, не имевшей отношения к рассматриваемым проблемам (они теперь подробно описаны в литературе). Речь пойдёт о первом лётном испытании ракеты с восстановленной стартовой позиции, когда потеряла устойчивость вторая ступень (первая отработала успешно, и это, само по себе, было уже большим достижением). Динамики НИИ-88, среди которых был и Ваш собеседник, едва взглянув на телеметрическую информацию, пришли к выводу, что причиной неустойчивости второй ступени, приведшей к потере объекта, было пренебрежение подвижностью жидкости в баках при проектировании системы управления (вспомните высказывание «ну и что?» по отношению к колебаниям, отмечавшимся на первых баллистических ракетах Р-1 и Р-2). Мы увидели на плёнках телеметрии классическую картину колебаний с нарастающей амплитудой в каналах тангажа и рыскания на частоте порядка 1,5 Гц, близкой к частоте собственных колебаний жидкости в баках.
Интересно, что полная потеря устойчивости объекта наступала не в каналах тангажа и рыскания, а в канале крена после достижения предельно допустимого угла прокачки гироскопов, причём на значительно более низкой частоте – порядка 0,3÷0,5 Гц, характерной для этого канала. Здесь явно имело место то, что на управленческом сленге называется потерей устойчивости из-за забивания канала высокочастотной помехой. Следует подчеркнуть, что амплитуда колебаний была в несколько раз выше, чем наблюдавшаяся на ракетах Р-1, Р-2, Р-12 и других известных нам объектах. Природа явно преподнесла нам суровый урок…