12. Пригожин И. От существующего к возникающему. Время и сложность в физических науках (пер. с англ.). М., 1985.
13. Пригожин И., Стенгерс И. Порядок из хаоса. Новый диалог человека с природой. М., 1986.
14. Рубинштейн С.Л. Основы общей психологии. М., 1946.
15. Степин В.С. Динамика научного знания как процесс самоорганизации. "Самоорганизация и наука: опыт философского осмысления." М., 1994.
16. Степин В.С., Аршинов В.И. Самоорганизация и наука: опыт философского осмысления. М., 1994.
17. Хакен Г. Синергетика /пер. с англ. М.,1985.
18. Шапиро А.П. Математические модели конкуренции. "Управление и информация." Владивосток, 1975, Т.10.
19. Шустер Г. Детерминированный хаос /пер. с англ. М., 1988.
20. Catastrophe Theory. Selected Papers 1972-1977. (Ed. Zeeman E.C). Addison-Wesley, 1977
21. Crutchfield J.P., Packard N.H. Symbolic Dynam ics of One-Dimensional Maps: Entrcopies, Finite Precursor, and Noise // Int.J.Theor. Phys. 1982. V. 21 (6/7).
22. Collet P., Eckman J.P. Iterated maps of the in terval as dynamical system. Boston: Birkhauser. 1980.
23. Feigenbaum M. Quantitative universality for class of nonlinear transformations // J.Stat. Phys. 1978, V. 19, N 1.
24. Lorenz E.N. Determenistic nonpereodic flow // J. Atmosph. Sciences. 1963, V.20.
25. May R.M. Biological populations with nonover lapping generetions: Stable points, stable cycles and chaos // Science. 1974, 186, 645-647.
26. Richards D. Is strategic Decision Making Chaot ic? // Behavioral Science. Vol. 35. 1990.
27. Thom R. structural stability and morphogenesis. N.Y., 1972.
28. Wolfram S. Theory and Applications of Cellubar Automata // World Scientific Publ ., 1986.
Синергетика и кибернетика
Задачу выяснить с общих позиций закономерности процессов самоорганизации и образования структур ставит перед собой не только Х-наука. Важную роль в понимании многих существенных особенностей этих процессов сыграл, например, кибернетический подход, противопоставляемый иногда как абстрагирующийся "от конкретных материальных форм" и поэтому противопоставляемый синергетическому подходу, учитывающего физические основы спонтанного формирования структур.
В этой связи небезынтересно отметить, что создатели кибернетики и современной теории автоматов могут по праву считаться творцами или предтечами Х-науки. Так, Винер и Розенблют рассмотрели задачу о радиально-несимметричном распределении концентрации в сфере [21]. А. Тьюринг в известной работе [22] предложил одну из основных базовых моделей структурообразования и морфогенеза, породившую огромную литературу: систему двух уравнений диффузии, дополненных членами, которые описывают реакции между "морфогенами". Тьюринг показал, что в такой реакционно-диффузионной системе может существовать неоднородное (периодическое в пространстве и стационарное во времени) распределение концентраций.
В русле тех же идей - изучения реакционно-диффузионных систем - мыслил найти решение проблемы самоорганизации и Дж. фон Нейман. По свидетельству А. Беркса, восстановившего по сохранившимся в архиве фон Неймана отрывочным записям структуру самовоспроизводящегося автомата, фон Нейман "предполагал построить непрерывную модель самовоспроизведения, основанную на нелинейных дифференциальных уравнениях в частных производных, описывающих диффузионные процессы в жидкости. В этой связи интересно отметить, что фон Нейман получил не только математическое образование, но и подготовку инженера-химика.
Литература
1. Мандельштам Л. И. Лекции по колебаниям. М.: Изд-во АН СССР, 1955. 503 с.
2. ХакенГ. Синергетика. М.: Мир, 1980. Wi с.
3. Synergetics. А Workshop / Ed. by И. Hakell. 3rd ел. В. etc,, 1977. 277 Р.
4. Synergetics far from equilibrium/Ed. by A. Pacault, С. Vidal. В. etc,, 1978.
5. structural stability in physics/ Ed. by W. Guttinger, H.Eikenmeier. В.ete., 1978. 311 p.
6. Pattern formation by dynamic systems and pattern recognition / Ed. bv H. Haken B.etc. 1979. 305p.
7. Dynamic of synergetic systems/ Ed. by H. Haken. В. etc., 1980. 271 p.
8. Choaos and order in nature /Ed. by H.Haken. B. etc. 1980. 271 p.
9. Словарь no кибернетике. Киев: Гл. ред. Укр. сов. энцикл., 1979. 621 с.
10. Улам С. Нерешенные математические задачи. М.: Наука, 1964. 161с.
11И. Nonlinear partial differential equations. N. Y.: Acad. press, 1967, p. 223.
12. Николае Г., Пригожин И. Самоорганизация в неравновесных системах. М.: Мир, 1979. 512 с.
13. Гленсдорф П., Пригожин И. Термодинамическая теория структуры, устойчивости и флуктуаций. М.: Мир, 1973. 280 с.
14. Гапонов-Грехов А. В., Рабинович М. И. Л. И. Мандельштам и современная теория не-линейных колебаний и волн.- УФН, 1979, 128, № 4, с. 579-624.
15. Васильев В.А., Романовской Ю. М., Яхт В. Г. Автоволновые процессы в распределен-ных кинетических системах.- УФН, 1979, 128, № 4, с. 625-666.
16. Академик Л. И. Мандельштам: К 100-летию со дня рождения.- М.: Наука, 1979, с. 107.
17. Бурбаки Н. Архитектура математики.- В кн.: Математическое просвещение. М.: Физ-матгиз, 1959, вып. 5, с. 106-107.
18. Жаботинский А. М. Концентрационные автоколебания. М.: Наука, 1974. 178 с.
19. Баренблатт Г. И. Подобие, автомодельность и промездуточная асимптотика.
Л.: Гидрометеоиздат, 1978. 207 с.
20. Эбелинг В. Образование структур при необратимых процессах. М.: Мир, 1979, с. 13-14.
21. Романовский Ю. М., Степанова Н. В., Чернавский Ц. С. Математическое моделирование в биологии. М.: Наука, 1975. 343 с.
22. Turing А. М. The chemical basis of morphogenesis- Phil. Trans. Roy. Soc. London В, 1952, 237, p. 37-72.
23. Нейман Дж. фон. Теория самовоспроизводящихся автоматов. М.: Мир, 1971. 382с.
24. Рабинович М. И. Стохастические автоколебания и турбулентность.- УФК, 1978, 125, № 1, с. 123-168.
25. Mandelbrot В. В. Fractals. San Francisco: W. Н. Freeman and Co. , 1977. 365 p.
26. Хоффман У. Система аксиом математической биологии.- В кн.: Кибернетический сборник. М.: Мир, 1975, вып. 12, с. 184-207.
27. Математические проблемы в биологии: Сб. статей. М.: Мир, 1962, с. 258.
28. Гарднер М. Математические досуги. М.: Мир, 1972, с. 458.
29. Эйген М., Винклер Р. Игра жизнь. М.: Наука, 1979, с. 53.
30. Аладъев В. 3. Кибернетическое моделирование биологии развития.- В кн.: Параллельная обработка информации и параллельные алгоритмы. Таллин: Валгус, 1981, с. 211-280.
31. Вольперт А. .0., Худяев С. И. Анализ в классе разрывных функций и уравнения математической физики. М.: Наука, 1975. 394 с.
32. Андронов А. А., Витт А. А., Хайкин С. Э. Теория колебаний: Предисловие к первому изданию. М.: Физматгиз, 1959, с. 11-12.
Синергетика и методология системных исследований
Д.Л.ДРУЖИНИН, В.Г.ВАНЯРХО
В последнее десятилетие возникла новая область исследований - синергетика [37]. В рамках синергетики изучаются явления образования упорядоченных пространственно--временных структур, или пространственно--временной самоорганизации, протекающие в системах различной природы: физических, химических, биологических, экологических, социальных [12; 17; 25]. В настоящей статье предполагается рассмотреть некоторые понятия, идеи, проблемы синергетики в контексте методологии системных исследований. Целесообразность такого рассмотрения, начало которому уже положено [14; 27; 11], определяется тем обстоятельством, что, с системной точки зрения, синергетика изучает структуры определенного типа в целостных по своей природе системах некоторого класса. И именно методология системных исследований содержит инструментарий, необходимый для рефлексивного осмысления исходных посылок синергетики, представлений о ее предмете, целях и продукте, а также, возможно, и для выработки адекватного этим представлениям формального аппарата. Говоря о методологии, мы имеем в виду, прежде всего такие классические системные проблемы, как взаимосвязь системы и внешней среды, классификация систем и типологизация структур, целостность [4; 5; 28; 32---36].
Мы будем стараться проводить последовательную дифференциацию и соотнесение эмпирического, предметно--теоретического [22] и системного методологического уровня описания объектов в синергетике. Необходимость дифференциации определяется, прежде всего, тем, что на эмпирическом уровне описания возникают проблемы, которые, с нашей точки зрения, не могут быть разрешены в рамках существующих предметно--теоретических представлений и требуют прямого выхода на методологический уровень осмысления. Кратко укажем последовательность изложения материала в нашей статье. Мы дадим краткое эмпирическое описание двух химических объектов синергетики --- реакции Белоусова---Жаботинского [12] и гетерогенной реакции газов на поверхности твердого тела [31; 9; 10].Эти объекты и будут, прежде всего, иметься в виду при проведении предметно--теоретического и методологического описания. Отталкиваясь от предметных представлений о неравновесности физико--химической системы, мы дадим методологическое описание взаимосвязи системы и внешней среды для случая систем с пространственно--временной самоорганизацией. В качестве основного будет рассмотрен принцип целостности в синергетике. Мы покажем, в связи, с чем эта проблема ставится, как она формулируется в рамках существующих предметно--теоретических представлений и какие трудности при этом возникают, в каком направлении, с нашей точки зрения, может вестись разработка содержательных и формальных средств, необходимых для ее разрешения.
ОБЪЕКТЫ СИНЕРГЕТИКИ
Одним из объектов, демонстрирующих образование упорядоченных пространственно--временных структур, к краткому эмпирическому описанию которого мы переходим, являются химические реакции типа Белоусова---Жаботинского [12]. Особое место, которое занимают этиреакции в исследованиях по пространственно--временной самоорганизации, определяется, во--первых, тем, что именно их изучение положило начало нынешнему этапу широких и активных исследований этих явлений, и, во--вторых, тем, что они дают возможность визуального, очень наглядного наблюдения разнообразных (в зависимости от выбора условий) типов пространственно--временных структур. При одних условиях проведения реакции и начальных соотношениях между компонентами реакции и их концентрациями цвет всей реакционной смеси меняется во времени периодически от синего к красному и обратно, т.е. наблюдается чисто временная структура ---автоколебания.
При других соотношениях происходит возникновение чисто пространственной структуры в виде стационарного расслоения реакционной смеси на чередующиеся четко локализованные синие и красные области --- диссипативной структуры. Наконец, возможно появление центров периодического испускания концентрических или спиральных цветовых волн [1], являющих собой пример общего случая пространственно--временной структуры --- автоволн. Описанные явления протекают в химически изолированной системе, наблюдаются в процессе ее эволюции от некоторого начального неравновесного состояния к равновесию и при переходе к последнему исчезают. Указанные цветовые структуры соответствуют химическим концентрационным пространственно--временным структурам, проявляющим себя как цветовые при добавлении окрашивающих индикаторов. Исследования показали, что концентрации участвующих в реакции веществ можно разделить по характерным временам изменения на медленные и быстрые. Медленные концентрации на интервале времени, меньшем характерного времени своего изменения, играют роль распределенного источника веществ по отношению к быстрым концентрациям. Динамика последних и проявляется в описанных выше явлениях. Характерное время изменения медленных концентраций является характерные временем существования пространственно--временных структур, в течение этого времени справедлива приведенная выше классификация структур.