145. Роль математики в развитии естествознания.
Математизация знания, являясь одной из существенных черт современной науки, заставляет все более пристально изучать характер логико-математического знания его функции в общей структуре науки. Это рассмотрение неизбежно приводит к постановке общих философских вопросов о природе математики . эта задача становится тем более актуальной , что математика является главным источником веры в вечную и точную истину , а также в сверхчувственный интеллигибельный.
Является по существу идеалистичной и концепция математики, предложенная современным позитивизмом. Отмежевываясь от попытки, предшествующего эмпиризма непосредственно свести элементы математического знания к элементам действительности и, критикуя на словах априоризм Канта за противопоставление двух родов знания, логический позитивизм выдвинул в качестве своего кредо в этом вопросе принцип дихотомии аналитического и синтетического. Этот принцип говорит о том, что все научное знание логически вырастает из непосредственно данного эмпирического базиса( фактуальное , синтетическое), математическое же знание не есть собственно знание ,а лишь его форма , словесная структура которая не зависит от фактов объективного мира (аналитическая)
146. Роль практики в развитии математики.
Практика — активная целенаправленная чувственно-предметная, материальная деятельность людей по преобразованию реальной действительности
Формы практики: а) материальное производство (труд), преобразование природы с помощью орудий труда; б) социальное действие — преобразование общественного бытия, изменение существующих социальных отношений определенными «массовыми силами» (революции, реформы, войны, преобразование тех или иных социальных структур); в) научный эксперимент — активная (в отличие от наблюдения) деятельность, в процессе которой субъект искусственно создает условия, позволяющие ему исследовать интересующие его свойства объективного мира.
Все формы практики в той или иной мере «нагружены» в концептуальном (теоретико-методологическом) и ценностном (ценностно-целевые структуры) отношениях.
1. Практика является источником познания потому, что все знания вызваны к жизни прежде всего и в конечном счете ее потребностями. В частности, математические знания возникли из необходимости измерять земельные участки, вычислять площади, объемы, исчислять время и- т. п. Однако не всегда, конечно, открытия в науке (например, периодический закон Менделеева) делаются непосредственно «по заказу» практики.
2. Практика выступает как основа познания, его движущая сила. Она пронизывает все стороны, моменты, формы, ступени познания от его начала и до его конца. Весь познавательный процесс, начиная от элементарных ощущений и кончая самыми абстрактными теориями, обусловливается — в конечном итоге — задачами и потребностями практики. Она служит основой познания и в том смысле, что обеспечивает его техническими средствами, приборами, оборудованием, и т. п., без которых оно — особенно в современной науке — не может быть успешным.
3. Практика является опосредованно целью познания, все наши знания предназначены в конце концов для того, чтобы вернуться обратно в практику и активно влиять на ее развития.
4. Практика представляет собой решающий критерий истины, т. е. позволяет отделить истинные знания от заблуждений.
Практика — явление конкретно-историческое: она изменяется, развивается, совершенствуются ее формы, функции.
147. Философское значение неевклидовой геометрии.
Рассмотрим подробнее две неевклидовы геометрии. В геометрии Лобачевского, которую на специальном языке называют гиперболической геометрией, имеется бесконечное множество параллельных. В римановой геометрии, известной как эллиптическая геометрия, параллельные отсутствуют вообще.
Две неевклидовы геометрии могут также различаться по сумме углов треугольника. Это различие важно с точки зрения эмпирических исследований структуры пространства.
Геометрия Лобачевского характеризуется тем, что в любой точке плоскости мера кривизны плоскости отрицательна и постоянна. Существует бесчисленное множество различных геометрий Лобачевского, каждая из которых характеризуется некоторым фиксированным параметром — отрицательным числом, — то есть мерой кривизны плоскости в этой геометрии.
Геометрия Лобачевского, модель которой представлена седловидной поверхностью, может быть охарактеризована следующим образом: для любого пространства Лобачевского имеется некоторое отрицательное значение, являющееся мерой кривизны в любой точке плоскости такого пространства. Геометрия Римана, представленная сферической поверхностью, может быть охарактеризована сходным путем: для любого риманова пространства имеется некоторое положительное значение, являющееся мерой кривизны для любой точки плоскости такого пространства. Оба пространства являются пространствами постоянной кривизны. Это значит, что для любого такого пространства мера кривизны в любой точке плоскости остается той же самой.
Эйнштейн использовал неевклидовы геометрии в своей общей теории относительности. В результате этого они перестали быть только объектом чистой математики и вошли в область физики, где стали использоваться для описания действительного мира.
Риман сначала построил свою геометрию постоянной положительной кривизны, она была названа римановой, чтобы отличить ее от ранее введенного пространства Лобачевского, в котором постоянная кривизна отрицательна. Позднее Риман разработал обобщенную теорию пространств с изменяющейся кривизной — пространств, которые не рассматривались аксиоматически.
В общей римановой теории может рассматриваться любое число измерений, и во всех случаях кривизна может меняться от точки к точке. Ообобщенная риманова геометрия содержит огромное многообразие пространств с изменяющейся кривизной. Среди этих пространств находится и пространство Эйнштейна, принимаемое в его общей теории относительности.
148. Соотношение философских и математических методов познания
Подобно тому как основным вопросом философии является вопрос об отношении сознания к материи, стержневым вопросом философии математики является вопрос об отношении понятий математики к объективной реальности, другими словами, вопрос о реальном содержании математического знания. От того, как решает этот фундаментальный вопрос тот или иной ученый, зависит характер освещения им всех остальных методологических проблем математики, а также то, к какому философскому лагерю он примыкает. Возникает вопрос – в чем же существенной различие между философией и математикой, изучающими одну и ту же реальную действительность? Самый общий ответ на него, заключается в том, что философия и математика используют разные способы описания объективной действительности и соответствующие им языки: в первом случае мы имеем дело с естеств-ым, а во втором случае – с искус-ым языком, предполагающим формально-логический метод описания действительности. известно, философия изучает все явления действительности под углом всеобщих закономерностей и дает, по существу, универсальный метод познания и преобразования природного и социального окружения. При этом философия изучает и количественную (внешнюю), и качественную стороны объектов, анализируя их прежде всего в плане наиболее общих принципов, законов и категорий. Иное дело математика. Ее задача состоит в описании того или иного процесса с помощью какого-либо математического аппарата, то есть формально-логическим способом. Но на основании этого утверждения нельзя делать вывод о том, что математика в отличие от философии отображает лишь количественную сторону объектов предметного мира. Нельзя потому, что лишь в исходных понятиях математики воспроизводится чисто внешняя (количество в широком, философском смысле) сторона этих объектов. Развитая же математическая теория выражает не только внешнюю, чисто количественную сторону предметов реального мира, но и в значительной степени их внутреннюю, качественную сторону.