В трактовке Аквината индивидуальность человека — это личностное единство души и тела, именно душа обладает животворящей силой человеческого организма. Душа нематериальна и самосуща: она — субстанция, обретающая свою, полноту лишь в единстве с телом. Но телесность имеет сущностную значимость: именно через нее душа только и может образовывать то, что есть человек. Душа всегда носит уникально-личностный характер. Согласно Аквинату, телесное начало челорека органически соучаствует в духовно-душевной деятельности личности. Выходит, что думает, переживает, целеполагает не тело и не душа сами по себе, а они в своем слиянном единстве. Он высказал тонкую и глубоко верную мысль: поскольку некоторые люди имеют особенно тонко устроенные тела, души их имеют большую силу разумения. Личность, по Аквинату, есть «самое благородное» во всей разумной природе. Фома придерживался идеи бессмертия души.
Основополагающий принцип познания, по Аквинату, — реальное существование всеобщего. В споре об универсалиях Аквинат отстаивал позиции умеренного реализма, т.е. всеобщее существует трояко: «до вещей» (в разуме Бога как идеи будущих вещей, как вечные идеальные прообразы сущего), «в вещах», получив конкретное осуществление, и «после вещей» — в мышлении человека в результате операций абстрагирования и обобщения. Человеку присущи две способности познания — чувство и интеллект. Познание начинается с чувственного опыта под действием внешних объектов. Но воспринимается не все бытие объекта, а лишь то в нем, что уподобляется субъекту. При вхождении в душу познающего познаваемое теряет свою материальность и может войти в нее лишь в качестве «вида». «Вид» предмета является его познаваемым образом. Вещь существует одновременно вне нас во всем своем бытии и внутри нас в качестве образа. Благодаря образу, представляющему элемент бытия вещи, который в то же время подобен душе, предмет входит в душу, в духовное царство мыслей. При этом вначале возникают чувственные образы, а из них интеллект абстрагирует «умопостигаемые образы». Истину Аквинат определяет как «соответствие интеллекта и вещи». При этом понятия, образуемые человеческим интеллектом, истинны в той мере, в какой они соответствуют своим понятиям, предшествующим в интеллекте Бога. Отрицая врожденное знание, Аквинат вместе с тем признавал, что в нас предсушествуют некоторые зародыши знаний, а именно: первые понятия, тотчас же познаваемые активным интеллектом посредством образов, абстрагированных от чувственного. Он выдвинул принцип: нельзя одновременно нечто утверждать и отрицать; на этом принципе основываются все другие нормы логического мышления.
В своих этических воззрениях Аквинат опирался на принцип свободы воли человека, на учение о сущем как благе и о Боге как абсолютном благе и о зле как лишенности блага. По Аквинату, зло являет собой лишь менее совершенное благо; оно допускается Богом ради того, чтобы во Вселенной осуществлялись все ступени совершенства. Важнейшей идеей в этике Аквината является концепция, согласно которой блаженство составляет конечную цель человеческих устремлений. Оно заключается в самой превосходной человеческой деятельности — в деятельности теоретического разума, в познании истины ради самой истины и, значит, прежде всего в познании абсолютной истины, т.е. Бога. Основу добродетельного поведения людей составляет коренящийся в их сердце естественный закон, требующий осуществления блага, избежания зла. По Аквинату, без божественной благодати вечное блаженство недостижимо.
В трактате «О правлении князей» Аквинатом даны синтез аристотелевских этических идей и анализ христианского учения о божественном управлении Вселенной, а также теоретических принципов римской церкви. Вслед за Аристотелем он исходит из того, что человек по своей природе — существо общественное. Главная же цель государственной власти — содействовать общему благу, сохранять в обществе мир и справедливость, способствовать тому, чтобы подданные вели добродетельный образ жизни и имели необходимые для этого блага. Он отдавал предпочтение монархической форме правления, однако считал, что, если монарх окажется тираном, народ имеет право выступить против тирана и тирании как принципа правления.
Фома Аквинский завершил построение здания католической теологии. Начиная с XIV в. и поныне его учение признается католической церковью как ведущее направление философского мировоззрения (в 1323 г. Фома Аквинский был причислен к лику святых).
В философии уже со времен Пифагора существовала противоположность между людьми, чьи мысли в основном стимулировались математикой, и теми, на которых больше влияли эмпирические науки. Платон, Фома Аквинский, Спиноза и Кант принадлежали к партии, которую можно назвать математической; Демокрит, Аристотель и эмпирики Нового времени, начиная с Локка и до наших дней, относятся к противоположной партии. В наши дни возникла философская школа, которая ставит себе целью устранить пифагорейство из принципов математики и соединить эмпиризм с заинтересованностью в дедуктивных частях человеческого знания. Цели этой школы менее эффектны, чем у большинства философов прошлого, но многие ее достижения столь же значительны, как и достижения людей науки.
Эта философия обязана своим происхождением достижениям математиков, задавшихся целью очистить свой предмет от ошибок и неряшливых выводов. Великие математики XVII века были настроены оптимистически и стремились к быстрым результатам, поэтому они и не дали надежного обоснования исчислению бесконечно малых величин и аналитической геометрии. Лейбниц верил в реальность бесконечно малых величин, но, хотя эта вера соответствовала его метафизике, в математике она не имела твердой основы. В середине XIX века Вейерштрасс показал, как можно обосновать исчисление без бесконечно малых величин, и, таким образом, сделал его, наконец, логически надежным. Затем пришел в математику Георг Кантор, развивавший теорию непрерывности и бесконечных чисел. Слово «непрерывность», до того как Кантор дал ему определение, было неясным, удобным для философов типа Гегеля, которые хотели внести в математику метафизическую путаницу. Кантор придал точное значение этому слову и показал, что непрерывность, как он ее определял, — это понятие, в котором нуждаются математики и физики. Благодаря этому многие учения мистиков, вроде Бергсона, были признаны устаревшими.
Кантор также разрешил давнишнюю логическую загадку бесконечных чисел. Возьмем ряд целых чисел, начиная с 1, сколько их? Ясно, что их число не конечно. Перед тысячей имеется тысяча чисел, перед миллионом — миллион. Какое бы конечное число мы ни назвали, ясно, что общее количество целых чисел больше этого, так как от единицы до данного числа имеется как раз данное число чисел, и ведь есть еще и другие числа, которые больше данного. Число конечных целых чисел должно быть поэтому бесконечным числом. Но дальше следует любопытный факт. Число четных чисел должно быть таково же, как и число всех целых чисел. Рассмотрим два ряда:
1,2,3,4,5,6...
2,4,6,8,10,12...
Каждому из чисел верхнего ряда соответствует число в нижнем ряду, поэтому число членов в обоих рядах должно быть одинаково, хотя нижний ряд состоит только из половины членов верхнего ряда. Лейбниц, заметивший это, считал это противоречием и заключил, что хотя имеются бесконечные совокупности, но не имеется бесконечных чисел. Наоборот, Георг Кантор смело отрицал наличие здесь противоречия. Он был прав: это только кажется странным.
Георг Кантор определил «бесконечное» множество как имеющее части, содержащие столь же много членов, как и все множество. На этой основе он смог построить наиболее интересную математическую теорию бесконечных чисел, включив в область точной логики целую область, до этого полную мистицизма и путаницы.
Следующей значительной фигурой был Фреге, который опубликовал свою первую работу в 1879 году, а в 1884 году дал свое определение «числа». Но, несмотря на то что его исследования открывали новую эпоху, он оставался непризнанным до тех пор, пока в 1903 году я не привлек внимания к его работам. Интересно отметить, что все определения числа, предложенные до Фреге, содержали элементарные логические ошибки. Обычно «число» раньше отождествляли с «множественностью, совокупностью». Однако конкретный пример «числа» — это определенное число, скажем 3, а конкретный пример 3 — это определенная тройка. Тройка и есть совокупность, а класс всех троек, который Фреге отождествляет с числом 3, есть совокупность совокупностей, а число вообще, частным случаем которого является 3, есть совокупность совокупностей совокупностей. Элементарная грамматическая ошибка, состоящая в смешении числа вообще с простой совокупностью данной тройки, сделала всю философию числа до Фреге переплетением абсурда в самом строгом смысле слова. Из работ Фреге следует, что арифметика и чистая математика в общем есть не что иное, как продолжение дедуктивной логики. Это опровергает теорию Канта о том, что арифметические суждения являются «синтетическими» и заключают в себе ссылку на время. Дальнейшее выведение чистой математики из логики было детально осуществлено Уайтхедом и мной в «PrincipiaMathematica».