Содержание
Логика формальная и диалектическая. Математическая логика
Задание
Список использованных источников
Логика формальная и диалектическая. Математическая логика
Логика (от греч. logos - слово, понятие, рассуждение, разум) - в наиболее широком понимании ее предмета - исследует структуру мышления, раскрывает лежащие в его основе закономерности движения к истине.
Поскольку мысли выражаются в языке, они имеют звуковые, или языковые формы. Одна и та же мысль может выражаться в языке по-разному. Например, предложения «Петр – студент», «Peter is a student», «Peter ist student»выражают одну и ту же мысль. Можно привести примеры различных способов выражения некоторой мысли в одном языке, например, в русском. Кроме звуковой формы, каждая мысль имеет логическую форму (логическую структуру).
Логическая структура мысли, выраженной приведенными выше предложениями, такова: «Некоторый определенный предмет обладает некоторым определенным свойством», или при другом подходе: «Некоторый определенный предмет является элементом некоторого определенного класса предметов».
Как выявлять логическую форму более сложных мыслей, а также процессов мышления (рассуждений)?
Для нахождения способа, позволяющего выявлять логические формы различных мыслей и процессов мышления, выделим наиболее общие свойства и характеристики вещей и явлений, наиболее общие отношения между веществами и явлениями, а также наиболее общие свойства и характеристики самих мыслей и отношения между ними. Эти свойства, характеристики и отношения являются предметом изучения логики. Они выражаются следующими словами и словосочетаниями: «суть» / «есть», «является» /, «все» / «каждый, «ни один» /, «некоторые», «если …то», «и», «или», «следовательно», «неверно, что…» / «не» / и некоторыми другими, называемыми логическими терминами, в отличие от нелогических терминов, обозначающих вещи и явления или выражающих свойства и отношения, не являющиеся предметом логики.
Чтобы выявить логическую форму мысли, нужно отвлечься от большей части содержания нелогических терминов, входящих в словосочетание, выражающее эту мысль. Сделать это можно различными способами. Можно, например, опустить нелогические термины в этом словосочетании и поставить вместо них многоточия, штриховые и другие линии. При этом следует вместо различных вхождений одного и того же термина чертить одинаковые линии, а вместо вхождений различных терминов - различные линии. Последние замечания как раз и говорят о неполном отвлечении от смысла нелогических терминов. По типу линий можно восстановить тип нелогических терминов, «от большей части смысла» которых произошло отвлечение.
Второй способ отвлечения от смысла нелогических терминов заключается в замене этих терминов символами – переменными. И в этом случае вместо различных вхождений одного и того же термина ставится одна и та же переменная, а вместо различных терминов – различные переменные. Кроме того, вместо терминов различных типов ставятся и переменные различных типов.
Пусть даны рассуждения:
(1) Все металлы являются теплопроводными веществами.
Все металлы являются электропроводными веществами.
Следовательно, некоторые электропроводные вещества являются теплопроводными.
(2) Следователь – юрист.
Следовательно, хороший следователь – хороший юрист.
(3) Муха – животное. Следовательно, крупная муха – крупное животное.
В двух последующих рассуждениях подразумевается слово «все».
В результате замены нелогических терминов переменными получим, соответственно, выражения:
(1) Все М суть Р. Все М суть S. Следовательно S суть Р.
(2) Все S суть Р. Следовательно, все Sq суть Pq.
(3) Все S суть Р. Следовательно, все Sq суть Pq.
Они выражают логические формы указанных рассуждений.
Таким образом, логическая форма – это структура мысли, или процесса мышления, получаемая в результате отвлечения от смысла /от его большей части/ нелогических терминов.
Логическая форма выражает часть содержания мысли. Она информативна.
Так, содержание, выражаемое логической формой первого рассуждения, таково: «Если все предметы класса М включаются в класс Р. и все предметы класса М включаются в класс S, то некоторые предметы класса S включаются в класс Р». Иными словами, каждая мысль имеет звуковую, или языковую, форму выражения и содержание. Все содержание делится на логическое и нелогическое. Логическое содержание выражается логическими терминами и отчасти нелогическими, а нелогическое нелогическими.
Логические формы можно классифицировать по типам. Основными типами логических форм являются понятие, суждение и умозаключение.
Понятие – это мысль, в которой обобщены и выделены в класс предметы на основе системы признаков, общей только для предметов этого класса.
Пример понятия: действие или бездействие, квалифицированное законом в качестве наказуемого (понятие преступления).
К суждениям относятся мысли, в которых утверждается наличие или отсутствие свойств у предметов, отношений между предметами, связей между предметами. Примеры: (1) Курящий человек говорит много, но невпопад.
(2) Человек, курящий с серьезным видом, считает, что мысли огромной государственной важности витают у него в голове, а витает только дым, да и то не в голове, а около нее.
Умозаключение – это процесс получения знания, выраженного в суждении, их других знаний, тоже выраженных в суждениях. Примерами умозаключений могут служить приведенные выше рассуждения (1), (2), (3).
Между мыслями существуют связи, зависящие только от их логических форм. Такие связи имеют место и между понятиями. И между суждениями, и между умозаключениями. Так, между мыслями логических форм «некоторые S суть Р» и «некоторые Р суть S» существует следующая связь: если истинна одна из этих мыслей, то истинна и вторая, независимо от того, каково нелогическое содержание этих мыслей.
Связи между мыслями по форме, при которых истинность одних из этих мыслей обусловливает истинность других, называются формально-логическим законами, или просто законами логики.
Законы логики являются отражением объективной реальности. Это отражение происходит в процессе взаимодействия человека с окружающим миром. В.И. Ленин писал: «Практика человека, миллиарды раз повторяясь, закрепляется в сознании человека фигурами логики. Фигуры эти имеют прочность предрассудка, аксиоматический характер именно /и только/ в силу этого миллиардного повторения».
Связь между мыслями в рассуждении представляет собой логический закон. Чтобы установить, является ли связь между высказываниями логическим законом, необходимо вместо нелогических терминов подставлять в эти высказывания произвольные термины тех же типов и при этом всякий раз выяснять, окажется ли истинным выводимое высказывание при истинности исходных. Если всегда обнаруживается такая зависимость истинности высказываний, то связь между ними представляет собой логический закон. В современной логике разработаны более продуктивные методы выявления закономерной связи между мыслями.
Имея понятие логической формы и логического закона, можно дать определение формальной логике.
Формальная логика – это наука о формах мышления, о формально-логических законах и других связей между мыслями по их логическим формам.
Мышление, которое осуществляется в соответствии с формально-логическими законами, называется правильным. Формальная логика, является наукой о правильном мышлении, исследует и систематизирует также типичные ошибки, совершаемые в процессе мышления, то есть типичные алогизмы.
При применении средств, вырабатываемых формальной логикой, можно отвлекаться от развития знания.
Кроме формальной логики существует логика диалектическая, предметом специального изучения которой являются формы и закономерности развития знания. Средства диалектической логики применяются в тех случаях, когда от развития знания отвлекаться нельзя. Диалектическая логика исследует такие формы развития знания, как проблема, гипотеза и т. д., такие методы познания, как восхождение от абстрактного к конкретному, анализ и синтез и т. д.
В процессе познания методы формальной логики дополняются методами диалектической логики, и наоборот.
Математическая логика учит логично рассуждать не больше, чем любой другой раздел математики. Это связано с тем, что “логичность” рассуждений в логике определяется самой логикой и корректно может использоваться только в самой логике. В жизни же мы, размышляя логически, как правило используем разные логики и разные методы логических рассуждений, безбожно перемешивая дедукцию с индукцией... Более того, в жизни мы строим свои рассуждения исходя из противоречивых посылок, например, “Не откладывай на завтра, что можно сделать сегодня” и “Поспешишь - людей насмешишь”. Нередко бывает, что непонравившийся нам логический вывод приводит к пересмотру исходных посылок (аксиом).
С синтаксической точки зрения в математической логике различают символы переменных, термов и формул, а с семантической точки зрения – высказываний, терминов, предикатов и логических операторов.
Математическая логика является теорией (то есть целостной системой абстрактных объектов, отражающей основные закономерности логического мышления) в том плане, что ее основными структурными компонентами являются:
- концептуальный базис (то есть исходные понятия и основные отношения между этими понятиями, выраженные в форме аксиом, законов, гипотез);
- дедуктивные средства (то есть отношение логического следования, выраженное в форме тех или иных правил логического вывода).
- содержательная надстройка (то есть совокупность суждений, выраженных в форме конкретных высказываний и теорем, полученных из концептуального базиса с помощью дедуктивных средств).
В том случае, когда абстрактные объекты теории отображаются с помощью формального или формализованного языка L=<A,S> (соответственно, L1=<A,S>, L2=<A, S1, S2>, где А – алфавит символов, S1 – синтаксические правила построения языковых выражений FÍA*, S2 - семантические правила) и явным образом определены постулаты D (то есть аксиомы Ax Ì FÍ A* и дедуктивные средства P Ì Fn+1), то говорят о построении теории как формальной системы F.S. = <L, D> = <A, S, Ax, P>Þ <A, F, Ax, P>.