закон протиріччя — це така вимога до процесу міркування, яка передбачає, що два протилежні судження не можуть бути одночасно істинними; у крайньому разі одне з них буде обов'язково хибним, а то й обидва можуть бути хибними. Яке саме з цих суджень хибне, а яке — істинне, логіка не встановлює.
Розглянемо такі два судження:
1. Будь-який мешканець нашого будинку має вищу освіту;
2. Жоден із мешканців нашого будинку не має вищої освіти.
Щоб визначити, яке з них істинне необхідно звернутися до перевірки. Логіка ж у цій ситуації стверджує:
1) ці два судження не можуть бути одночасно істинними;
2) якщо встановлена істинність одного з протилежних суджень, то з цього обов'язково випливає хибність другого;
3) якщо встановлена хибність одного з них, то друге може бути будь-яким.
Враховуючи вищезазначене, можна виділити структури суджень, які будуть знаходитися у відношенні протиріччя.
1. «а є Р» і «а не є Р»;
2. «Жодне S не є Р» і «Усі S є Р»;
3. «Усі S є Р» і «Деякі S не є Р»;
4. «Жодне S не є Р» і «Деякі S є Р»
де а і S — символи, що вказують відповідно на індивідуальний предмет і на клас предметів думки у судженні, а Р — позначає ознаку предмета думки. Якщо відомо, що ознака предмета думки Р стверджується і заперечується відносно предмета думки S в одному і тому самому смислі, в один і той самий час, то незалежно від конкретного змісту, з якого абстраговані ці структури, вони репрезентуватимуть протилежні судження.
Наприклад, якщо S — місто, Р — населений пункт, то, підставивши ці поняття у будь-яку з наведених структур, отримаємо судження, які не можуть бути одночасно істинними:
1. «Київ — населений пункт» і «Київ не є населеним пунктом».
2. «Жодне місто не є населеним пунктом» і «Будь-яке місто є населеним пунктом».
Щоб ефективно використовувати закон протиріччя, необхідно чітко враховувати умови його застосування (тобто, що дві протилежні думки, висловлені з одного і того ж самого приводу, не можуть бути істинними в один і той же самий час і в одному й тому ж відношенні).
Іншими словами, ми зовсім не порушимо закону протиріччя, якщо стверджувальне і заперечувальне судження віднесемо до різних часових періодів або застосуємо в різних відношеннях. Не буде протиріччя між судженнями «Київ — столиця України» і «Київ не є столицею України», якщо Київ у першому судженні є назвою міста, а в другому — назвою готелю, або якщо у судженні говориться про один і той же самий предмет, але взятий у різний час (певний час столицею України був Харків).
Також не буде порушенням закону протиріччя, коли стверджувальне і заперечувальне судження беруться в різних відношеннях: «Мій приятель гарно знає англійську мову» і «Мій приятель погано знає англійську мову».
У першому судженні знання англійської мови порівнюється з відмінними оцінками мого приятеля як студента вузу, а в другому — з можливістю його працювати професійним перекладачем.
Отже, закон протиріччя фіксує відношення між протилежними судженнями, яке називається логічним протиріччям, і зовсім не стосується протиріччя як відношення між протилежностями однієї сутності, тобто діалектичного протиріччя, що є джерелом розвитку.
У підручниках з логіки та в довідковій літературі стверджується відмінність між логічним протиріччям і діалектичним, але в одночас проводиться думка, що витоки логічного протиріччя сягають буття. З того загальновизнаного факту, що знання, яке б воно не було абстрактне, у кінцевому результаті є відображенням буття, недоречно робити висновок, що будь-який фрагмент результату пізнання є зліпком відповідного фрагменту буття.
З цих же позицій ведеться критика Гегеля, який нібито не розумів суті закону протиріччя і оголошував його зайвим. Гегель виступав проти онтологізації цього закону (як і інших логічних законів) і проти його абсолютизації. Дещо різка форма висловлювань вченого була зумовлена тим, що він хотів наголосити на несумісності діалектичного світобачення, мислення з метафізичним, яке базувалося насамперед на абсолютизації законів логіки.
Отже, знання закону протиріччя та вміння його застосовувати дисциплінує процес міркування, застерігає мислення від недоречностей, які можуть виникнути при його порушенні.
Закон виключеного третього
У тій же «Метафізиці» Аристотель формулює ще один закон логіки — закон виключеного третього: «однаковим чином нічого не може бути посередині між двома суперечливими (один одному) судженнями, але про один (суб'єкт) кожен окремий предикат необхідно або заперечувати, або стверджувати»1. Інакше кажучи, закон виключеного третього є така вимога до процесу міркування, з якої випливає, що з двох суперечливих суджень, в одному з яких стверджується те, що заперечується у другому, — одне обов'язково істинне.
Суперечливими називаються судження, які не можуть бути одночасно ні істинними, ні хибними.
Зазначимо, що закон виключеного третього можна застосовувати лише до таких суджень:
а) одне судження щось стверджує щодо одиничного предмета, а друге — це ж саме заперечує щодо цього ж предмета, взятого в одному і тому ж самому відношенні, в один і той же самий час: «А є Р» і «А не є Р»;
б) одне судження щось стверджує відносно всього класу предметів, а друге — це саме заперечує відносно деякої час тини цього класу предметів: «Всі S є Р» і «Деякі S не є Р»;
в) одне судження щось заперечує відносно всього класу предметів, а друге — це саме стверджує відносно деякої частини предметів цього класу: «Жодне S не є Р» і «Деякі S є P».
Якщо порівняти логічні структури пар суджень, до яких застосовується закон протиріччя, з парами суджень, до яких застосовується закон виключеного третього, то очевидно, що усі судження, які підкоряються закону виключеного третього, підкоряються і закону протиріччя, але не всі судження, які підкоряються закону протиріччя, підкоряються закону виключеного третього.
У свій час Аристотель висловлював сумніви відносно застосування закону виключеного третього до суджень, що вживаються у майбутньому часі. Наприклад, «Завтра відбудеться морський бій» і «Завтра не відбудеться морський бій». Філософ міркував так: «у даний час немає причини ні для того, щоб ця подія відбулася, ні для того, щоб не відбулася». І приходить до висновку, що закон виключеного третього можна застосовувати лише до суджень, вжитих у минулому або теперішньому часі.
Закон виключеного третього не можна застосовувати також до суджень із порожнім суб'єктом: «Сьогоднішній король Франції лисий» і «Сьогоднішній король Франції не лисий».
Сумніви Аристотеля щодо меж застосування закону виключеного третього спонукали вчених XX ст. до розвитку нового напрямку в логіці. Голландський математик і логік Лейтзен Брауер критично переглядає можливості закону виключеного третього. Л. Брауер є одним із фундаторів інтуїціоністської логіки, в якій не діє закон виключеного третього.
Інтуїціоністи, заперечуючи поняття актуальної нескінченності (тобто завершеної), приймають поняття потенціальної нескінченності (тобто незавершеної). І, з огляду на це, ми не можемо з необхідністю стверджувати: «Усім елементам певної множини властива ознака Р» чи «Жодному елементу цієї множини не властива ознака Р», — виходячи з того факту, що конкретному елементу а цієї множини властива ознака Р.
Справа в тому, що ряд елементів нескінченний, а тому перевірити всі альтернативи неможливо.
Закон виключеного третього діє в аристотелівській двозначній логіці. Тобто, у тих логічних схемах, які ґрунтуються на абстракції, що будь-яке судження може бути або істинним, або хибним і не може бути істинним і хибним одночасно. За межами цієї абстракції в дію вступають інші логічні принципи.
Закон достатньої підстави
Огляд головних законів логіки цілком виправдано завершує характеристика закону достатньої підстави. Це зумовлено двома причинами.
По-перше, історично цей закон був відкритий і сформульований значно пізніше перших трьох, а саме у XVII ст. Готфрідом Лейбніцем.
По-друге, за своєю функціональною призначеністю він є своєрідним підсумком трьох попередніх законів, оскільки характеризує таку рису міркування, як обґрунтованість. Відомо, що логіка виробляє і вдосконалює логічний інструментарій для того, щоб наші міркування були логічно обґрунтованими. Іншими словами, обґрунтованість вбирає в себе визначеність, послідовність і несуперечливість міркування, які забезпечуються законами тотожності, протиріччя та виключеного третього.
У своїй «Монадології» Г. Лейбніц так формулює закон достатньої підстави: «Жодне явище не може виявитись істинним або дійсним, жодне твердження — справедливим без достатньої підстави, чому справа йде саме так, а не інакше».
Існує декілька еквівалентних формулювань закону достатньої підстави, які найчастіше вживаються: «будь-яка істинна думка повинна мати достатню підставу», «щоб визначити яке-небудь судження істинним, необхідно вказати достатню підставу», «будь-яке істинне судження повинно бути обґрунтоване іншими судженнями, істинність яких уже встановлена».
З наведених визначень закону достатньої підстави очевидно, що в пізнавальній або практичній діяльності людини настає час, коли замало мати істинне твердження — необхідно щоб воно було обґрунтованим. Обґрунтованим судженням є судження, істинність якого дається нам з необхідністю. Логічним обґрунтуванням якого-небудь твердження є зіставлення цього твердження з іншими твердженнями як основою, і перенесення ознак основи на це твердження.
Наприклад, математик не просто стверджує, що сума внутрішніх кутів трикутника дорівнює 180є, а будує міркування, яке передбачає зіставлення цього твердження з відповідними визначеннями і постулатами (тобто, визначення прямого кута, постулат про паралельність тощо). І саме це зіставлення переконує у тому, що сума внутрішніх кутів трикутника, справді, дорівнює сумі двох прямих кутів.