Когда же путник отвечает «я всегда говорю правду», то данный случай подпадает под п. (4). Процесс принятия решения быстро сходится к результату: путнику надлежит отрубить голову. Такое решение логически безупречно. Кроме того, оно целесообразно, поскольку человек, который всегда говорит правду, социально опасен.
На этих примерах видно, что в устойчивых ситуациях классическая и целесообразная логика не вступают в противоречие.
Обсудить проблему «стрелы времени».
В гамильтоновых системах выбор знака времени произволен. При описании устойчивых процессов этот произвол роли не играет, поскольку эти процессы обратимы.
В глобально неустойчивых процессах будущее отличается от настоящего и прошлого, и это отличие реально, поскольку эти процессы необратимы. Однако и в этих условиях выбор знака времени произволен и делается по общему согласию, т. е. условно.
Можно выбрать знак времени так, что в будущем оно будет более положительным, чем в настоящем (назовем таких людей оптимистами, тоже условно). Именно так считают все люди на нашей планете, и потому эта условность воспринимается как объективная реальность.
Можно представить себе людей, столь же разумных, но живущих на другой планете (или на Земле, но в другом демографическом изоляте), которые выбрали противоположный знак времени. Иными словами, они сочли, что в будущем время будет более отрицательным, чем в настоящем (в этом тоже есть свой резон, назовем таких людей пессимистами). В обоих социях люди наблюдают одинаковые явления и описывают их одинаково, с точностью до знака времени.
Что происходит. при обмене информацией между ними? Можно представить себе несколько вариантов.
1. Люди сообщают друг другу, что в будущем энтропия возрастает. Это объективная реальность и здесь вопросов не возникает.
2. Люди посылают друг другу неравенство Больцмана, одни в форме: dS/dt > 0 и другие — в форме: dS/dt < 0. Тут возникает вопрос: кто же прав?
3. Люди посылают друг другу киноленты с изображением пожара и в сопроводительном письме указывают, где начало (настоящее) и где конец (будущее). Проблем не возникает, поскольку пожар везде протекает одинаково.
4. Люди посылают друг другу киноленты и указывают, что кадры следует расположить в порядке возрастания (или убывания) времени, так, как это принято в каждой из соций. Тогда люди в другой соции с удивлением наблюдают, что у соседей пожар протекает необычно: дым не расползается, а собирается, разгоревшийся пожар сам затухает, а дом сам собой восстанавливается в прежней красе. Иными словами, время у соседей течет в обратную сторону.
Здесь следует отметить, что изображение неустойчивого процесса на киноленте существенно отличается от самого процесса. Фиксация пожара в каждый момент времени на кинопленке — процесс устойчивый, это основное условие запоминания информации. Демонстрация фильма в любой последовательности кадров тоже процесс устойчивый — так устроен кинопроектор. Поэтому демонстрация фильма — процесс обратимый и этим часто пользуются кинорежиссеры. Таким образом, свойства самого процесса (пожара) и его изображения на киноленте в этом смысле существенно отличаются.
Что произойдет, когда люди, обменявшись информацией и не поняв друг друга, решат встретиться? Произойдет борьба информации, вплоть до ликвидации друг друга. В результате одна условная информация вытеснит другую и станет общепринятой. После этого все люди будут считать, что время в будущем возрастает (или убывает, в зависимости от того, кто оказался сильнее) и полагать, что это и есть истина.
В рамках формальной логики сделать выбор из равноправных вариантов (т. е. генерировать информацию) невозможно. Утверждение о том, что время в будущем возрастает (равно, как и противоположное) нельзя ни доказать, ни опровергнуть В сущности, эта ситуация — один из примеров действия теоремы Гёделя.
В рамках целесообразной логики ценность выбора определяется тем, какая именно условная информация будет принята (или уже принята) в данном обществе. Иными словами, выбор знака времени — пример генерации условной информации, ценность которой возрастает (или убывает) со временем, в зависимости от того, какой вариант становится принятым в обществе.
Таким образом, проблема стрелы времени имеет два аспекта.
Во-первых, сама стрела связана с необратимостью процессов. Последнее имеет место в глобально неустойчивых системах, как в классических, так и в квантовых. Это утверждение содержит безусловную информацию.
Во-вторых, направление стрелы, т. е. выбор знака времени содержит условную информацию. Процесс выбора знака времени не имеет отношения к физическим явлениям, а, скорее, относится к социальным.
Из этого примера видно, сколь важно отличать условную информацию от безусловной, особенно, когда речь идет о математическом описании реальных процессов.
Все сказанное выше можно изложить на языке теории распознавания.
Любая логика, точнее алгоритм, построенный на ее основе, представляет собой решающее правило, построенное на определенном обучающем множестве. Любой алгоритм формулируется на определенном языке и в силу этого условен, в ту же меру условна и логика.
Формальная (математическая) логика — решающее правило, построенное на обучающем множестве устойчивых динамических процессов. Она сформулирована на языке современной математики. Цель распознавания — прогноз поведения объектов из экзаменуемого множества, что возможно, если последнее совпадает с обучающим.
Множество устойчивых динамических систем достаточно широко. Прогнозирование их поведения на основе формальной логики оказалось достаточно эффективным. Но формальная логика, как решающее правило, не зависящая от целей "распознавания, свойств обучающего множества и условностей кода - заблуждение, лежащее в основе парадоксов формальной логики.
Принцип исключенного третьего означает, что отказ от распознавания ни в каком случае невозможен. Это условие не может выполняться ни в каком реальном экзаменуемом множестве.
Конструктивная логика — решающее правило, построенное на том же множестве устойчивых динамических систем. В отличие от формальной логики, в ней допускается отказ от распознавания.
В рамках теории распознавания отказ от ответа означает, что необходимо расширить пространство признаков. Однако это утверждение относится, скорее, уже к целесообразной логике.
Множество неустойчивых динамических систем существенно отличается от множества устойчивых. В нем классификация может быть проведена в другом пространстве признаков и распознавание преследует иные цели.
Целесообразная логика в этом множестве не только констатирует бессмысленность утверждений формальной логики (что возможно и в рамках конструктивной логики), но и позволяет перейти к другому решающему правилу. Эту роль здесь играет термодинамика (точнее, статистическая физика). Важно, что язык, на котором формулируется это правило — математика — сохраняется. Изменяются лишь смысл символов, связь их с наблюдаемыми величинами и оценка значимости результатов. Иными словами, меняется физическая аксиоматика и постановка задачи.
Таким образом, целесообразную логику можно рассматривать как пример интеграции информации, поступающих из разных обучающих множеств.
Новое в целесообразной логике по сравнению с другими:
Главное в ней — использование устойчивости как критерия областей применимости уже известных вариантов логики.
Целесообразная логика не требует изменения традиционной математики. Как правило, математические расчеты начинаются словами «пусть дано...» и кончаются «утверждение доказано». В промежутке между ними используется математика, основанная на формальной логике. В действительности слова «пусть дано» означают, что задача идеализирована и может соответствовать реальности лишь с какой-то точностью, которая определяется целью расчета. При расчете устойчивых процессов целесообразная логика может использоваться только для оценки исходных положений и результатов. В сам расчет она не привносит ничего нового, по сравнению с классической, хотя и не противоречит ей. Отличия проявляются только при расчете неустойчивых процессов. Этим и определяется область конструктивной применимости целесообразной логики.
Положение (1) о необходимости постановки цели не ограничивает область применимости целесообразной логики.
Положения (5), (6) и (7) фактически не новы. Более того, в естественных науках они давно и с успехом используются.
Будем считать формулировку целесообразной логики полезной. Возможно, она избавит человечество от схоластических споров и призывов «давайте рассуждать логически». Как правило, эти слова произносят люди, с логикой не знакомые, и как раз в тот момент, когда «логические рассуждения» заходят в тупик.
Современный ученый (философ) стоит перед выбором, какую логику предпочесть: формальную, конструктивную или целесообразную? Ситуация такая же, как и при игре в рулетку. Выигрыш — возможность описывать явления природы с единой точки зрения. Проигрыш — опасность погрязнуть в софистических спорах. Крупье — общественное мнение ученого мира. Нужно сказать, что этот крупье на редкость инертен. Действительно, в реальных задачах все ученые уже давно используют целесообразность как руководство к действию. Так что реально шарик уже давно в лунке, но крупье еще не сказал своего решающего слова и в дискуссиях по фундаментальным вопросам ставки еще продолжают делаться.
В этом разделе мы ни словом не обмолвились о диалектической логике. Этому посвящен следующий раздел.
2.3Порядок и хаос, логика и диалектика
В явлениях природы есть закономерность. Это люди знали давно и пытались понять законы природы. Законы природы — это и есть порядок.