Антология мировой философия - т 1 ч 2 (стр. 56 из 68)

В-пятых, мы видим, что даже самые грубые духовные лица способны изучить математику, хотя бы они и были непригодны к постижению иных наук. И вдобавок, выслушав единожды и дважды, человек больше может понять в математике точно, достоверно и безошибочно, нежели выслушав десять раз в других частях философии, что известно из опыта..

В-шестых, для нас естествен путь познания начиная от того, что сообразно с детским состоянием и детским умом, так как дети начинают с того, что нам более известно и что надлежит изучать вначале. Но математика относится к знаниям именно такого рода: ведь дети сперва научаются петь и таким же образом

867.

могут усвоить правила черчения и "счета, и гораздо легче и необходимо было бы им знать числа до пения. Ибо соотношениями чисел объясняется на примерах весь счет, как учат авторы сочинений по музыке, как церковной, так и философской⁶. Но счет зависит от чертежей, ибо числа — и линейные, и двухмерные, и объемные, и квадратные, и кубические, и пятой и шестой степени и другие — познаются с помощью линий, фигур и углов. Ведь известно из опыта, что дети лучше и быстрее усваивают математические знания, что очевидно в пении. И мы по опыту также знаем, что дети лучше учат и усваивают математические знания, нежели другие части философии. И Аристотель говорит в шестой книге «Этики», что юноши способны быстро изучить математику и не так скоро науки о природе, или метафизику, или этику, так как душа расположена прежде к математическим знаниям-, нежели к другим.

В-седьмых, там, где не совпадает известное нам и известное по природе, для нас естествен путь [познания] от более известного нам к более известному по природе. Иначе говоря, мы проще и легче познаем то, что более известно нам, и с большим трудом постигаем то, что более известно по природе. А известное по природе познается нами плохо и несовершенно, так как ум так же относится к тому, что ясно по природе, как глаз летучей мыши к свету солнца (как говорит Аристотель во второй книге «Метафизики»). Таковы в особенности бог, ангелы, загробная жизнь, небесные тела и иные творения, более превосходные, чем другие, ибо, чем более они превосходны, тем менее нам известны. Это называется известным по природе и безусловно (simpliciter). Следовательно, где, наоборот, известное нам и известное по природе совпадают, мы весьма преуспеваем в познании известного по природе и всего относящегося к нему и можем достичь совершенного знания его. Но только в математике, как говорит Авер-роэс в комментарии к первой книге «Физики» и седьмой книге «Метафизики» и относительно третьей книги «О небе и мире» ⁷, совпадает известное нам и известное по природе или безусловно. Следовательно, в ма-

868

тематике мы полностью постигаем, и то, что известно нам, и то, что известно по природе и безусловно. Так что мы можем безусловно постичь глубины этой науки. И так как мы не в состоянии добиться того же в других науках, то очевидно, что математика [нам] более известна. Благодаря чему в ее усвоении заключено начало нашего знания.

Далее, в-восьмых, всякое сомнение, проясняется с помощью достоверного знания, и всякая ошибка устраняется с помощью неколебимой истины. Но в математике мы можем достичь полной безошибочной истины и всей несомненной достоверности, потому что в ней подобает иметь доказательство, исходящее из подлинной и необходимой причины. А доказательство позволяет познать истину. Подобным же образом в ней имеют для всего чувственный пример и чувственный опыт, строя чертеж и исчисляя, чтобы все было очевидно для ощущений. Благодаря этому в математике и не может возникнуть сомнения. В других же науках, за исключением благодетельной математики, столь много сомнений, [различных] мнений, ошибок, исходящих от человека, что их невозможно распутать. Это очевидно, ибо в них нет доказательств, исходящих из подлинной и необходимой причины, доказательств, основывающихся на собственной силе, потому что в природных вещах ввиду возникновения и гибели подлинных причин, как и следствий, не заключена необходимость. В метафизике не может быть иного доказательства, кроме как через следствие, так что духовные вещи познаются через телесные следствия и творец — через творение, что очевидно в этой науке. В науках же этических не может быть доказательств, основывающихся на собственных началах, как учит Аристотель. Точно так же ни в логике, ни в грамматике, как это ясно, не может быть неопровержимых доказательств из-за слабости самого предмета этих наук.

Таким образом, в одной лишь математике имеются неопровержимые доказательства, исходящие из необходимых причин. И поэтому только там человек может, опираясь на собственные законы этой науки, прийти к истине. Подобным образом в других науках

869

имеются сомнения, [различные] взгляды, противоречия, зависящие от нас, так что едва удается прийти к согласию в пустяковом вопросе, хотя бы в одном софизме, и все это потому, что в них нет исходящих из присущих им свойств опытов изображения и исчисления, через которые неизбежно приходят к достоверному знанию. Вот почему в одной лишь математике имеется несомненная достоверность.

Поэтому очевидно, что если мы хотим в других науках прийти к несомненной достоверности и безошибочной истине, то необходимо положить основания [всякого] знания в математике, и, только подготовленные ею, можем мы достичь достоверности и исключающей заблуждение истины в других науках.

И этот довод может стать еще более очевидным благодаря уподоблению, и главное приводится в девятой книге Евклида. Ибо, подобно тому как познание заключения связано с познанием посылок, так что если в них кроется ошибка или сомнение, то через них нельзя прийти к истинному и достоверному заключению, ибо сомнение не снимается сомнением и истинное не доказывается ложным (хотя и можно строить силлогизмы из ложных [посылок], но силлогизмы эти не будут доказательными), — точно так же бывает и в науках в целом, так что те, в которых имеются серьезные и многочисленные сомнения, мнения и заблуждения, по крайней мере исходящие от нас, нуждаются в том, чтобы эти сомнения и ложные положения были устранены с помощью науки, доподлинно нам известной, в которой мы не сомневаемся и не заблуждаемся. В самом деле, заключения и относящиеся к ним начала суть части целых наук, и, подобно тому как часть связана с частью и заключение — с посылками, так и наука связана с наукой, так что наука, полная сомнений, мнений и неясных мест, может быть удостоверена и достичь очевидности и истинности только с помощью другой, известной и достоверной науки, для нас несомненной и ясной, как это происходит с выведением заключений из посылок.

Но одна лишь математика, как это уже объяснено, остается для нас предельно достоверной и несомнен-

870

ной. Поэтому с ее помощью следует изучать и проверять все остальные науки.

И так как уже из особенности этой науки показано, что математика — первая из всех наук и полезна и необходима для них, то теперь это будет показано на основании доводов, доставляемых самим ее предметом. Во-первых, нам прирожден способ познания от ощущения к уму, так что, если нет ощущений, нет и науки, основывающейся на них, как сказано в первой книге «Второй аналитики», ибо человеческий ум продвигается вслед за ощущением. Но в наибольшей степени воспринимаемо чувствами количество, так как воспринимается оно всеми органами чувств, и ничто не может быть воспринято без количества, благодаря чему ум может продвинуться в познании количества.

Во-вторых, сам акт мышления не совершается без непрерывного количества, ибо Аристотель говорит в книге «О памяти и воспоминании», что ум наш связан с непрерывностью и временем. Поэтому количество и тела мы постигаем созерцанием ума, ибо их виды находятся в уме. Виды же бестелесного воспринимаются нашим умом не так; или, если и возникают в нем в соответствии с тем, что говорит Авиценна в [комментарии к] третьей книге «Метафизики», то мы их не воспринимаем из-за того, что наш ум более занят телами и количеством. Поэтому знания бестелесных вещей мы достигаем путем доказательства и созерцания (admiratio) телесных вещей и количеств, как полагает Аристотель в одиннадцатой книге «Метафизики». Благодаря этому разум в наибольшей мере преуспевает в отношении самого количества, поскольку количества и тела в количественном отношении усваиваются человеческим умом в соответствии с общим состоянием мышления.

Для полного же подтверждения последний довод может быть почерпнут из опыта мудрых, ибо все древние мудрецы трудились в области математики, чтобы все познать. То же мы видим и на примере некоторых ныне живущих людей и слышали о других, которые благодаря хорошему знанию математики достигли знания всех наук, Таковы были славнейшие мужи, такие,

10* 871

как епископ Роберт Линкольнский⁸, как брат Адам де Мариско⁹, и многие другие, которые силою математики сумели объяснить причины всего и удовлетворительно изложить как человеческие, так и божественные науки. Достоверность этого очевидна в сочинениях этих мужей, таких, как «О впечатлениях», «О радуге и кометах», «О происхождении тепла», «Об исследовании стран мира», «О небесных явлениях», и других, которыми пользуются и богословы, и философы. Из этого с очевидностью следует, что математика совершенно необходима и полезна для других наук.