Рекурентнi послiдовностi (recurrens - зворотнi) будуються на рiвностi, яка зв'язує мiж собою два чи декiлька сусiднiх члени ряду чисел, що дозволяє визначати наступний член ряду через попереднi, вираховувати один за одним наступнi члени послiдовностi, якщо вiдомi попереднi. Встановлення таких послiдовностей дозволяє доводити, що можна здiйснювати зведення будь-яких фундаментальних положень точних наук (математики) до елементарних аксiом. Зразком таких послiдовностей може слугувати аксiоматика Пеано, яка в мовi "природних" термiнiв матиме такий вигляд:
1) нуль є число;
2) наступне за числом є число;
3) декiлька рiзних чисел не може мати одне й те саме наступним;
4) нуль не є наступним нi за яким числом;
5) якщо нулю притаманна яка-небудь властивiсть, а також, якщо вона притаманна будь-якому iншому числу та наступному за ним, тодi ця властивiсть притаманна усiм числам [Див.:27.-с.33].
Цi аксiоми постулюють елементарнi вiдношення мiж термiнами ("нуль", "число", "наступне"), де загальний смисл залишається не змiненим, оскiльки наявнi як незмiннi "первиннi номiналiї", що не можна звести до iнших, бiльш елементарних. П'яте положення, яке являє собою постулювання логiчного дискурсу вiдомого пiд назвою "рекурентне мiркування Пуанкаре" [Див.:28;29], найбiльш яскраво висвiтлює, що логiко-математична "iстина" виявляє лише згоду розуму iз самим собою. Оскiльки конвенцiонально прийнята теорiя лише конституює можливу варiацiю теоретичної єдностi предмету, властивостi, вiдношення та положення, можна визнати, що вона безпосередньо не змiнює смислу фактуальних даних. Ми маємо справу лише з iнструментально рiзними класифiкацiями, якi можемо подiляти на зручнi, красивi, вдалi чи навпаки.
Жодну класифiкуючу систему конвенцiоналiзм не розглядає як достовiрно iстинну, а лише як "iстинну за угодою" (або, можливо, навiть нi як iстинну, нi як хибну). Дiйсний прогрес науки є кумулятивним i здiйснюється на мiцному фундаментi "доведених фактiв", змiни ж на теоретичному рiвнi носять лише iнструментальний характер. Теоретичний "прогрес" може полягати лише в досягненнi зручностi ("простоти"), а не в зростаннi iстинного змiсту, бо iстина можлива лише у формi емпiричних фактiв.
Представники крайньої версiї конвенцiоналiзму (Айдукевич) не вважають обов'язковим дотримуватись навiть власно створеної системи, бо будь-яку систему можна вiдкинути, якщо вона стає надмiрно складною i якщо вiдкрита бiльш розвинута система, котра замiнює першу. I епiстемологiчно, i в особливостi логiчно цей варiант конвенцiоналiзму набагато простiший вiд iндуктивiзму, вiн не потребує обґрунтувань iндуктивних виведень.
Важливо вiдзначити вiдношення мiж конвенцiоналiзмом та iнструменталiзмом [Див.:29;30]. Конвенцiоналiзм спирається на переконання, що хибнi припущення можуть мати iстиннi наслiдки i тому хибнi теорiї можуть мати велику прогностичну силу. Конвенцiоналiсти (бiльшiсть з них) ототожнили iстину з її практичними ознаками i приєднались до певного варiанту прагматичної теорiї iстини. Таким варiантом є попперiвська теорiя iстинного змiсту, правдоподiбностi та підтвердження, котра заклала базис фiлософськи конкретного варiанту конвенцiоналiзму.
Еволюцiйний конвенцiоналiзм зародився як фiлософiя бергсонiанства, девiзом котрої була свобода волi i творчостi. Вiн не накладає заборон на недовисловленi спекуляцiї i дозволяє побудову класифiкуючих систем на основi будь-якої фантастичної iдеї. Крiм того, конвенцiоналiзм не таврує вiдкинутi системи як ненауковi: вiн вважає бiльшу частину науки еврiстичною, анiж iндуктивiзм.
Методологiчнi мiркування характернi для конвенцiоналiзму будують виявлявляючи узагальнюючу класифiкуючу iдею. Здебiльшого вони схожi на наступний приклад: "Якщо ми уявимо собi фактичне зникнення сил тяжiння, тодi навiть ця подiя не здатна заперечити закону тяжiння сформульованого I.Ньютоном. Оскiльки закони Ньютона нiчого не розповiдають про iснування тяжiння мас; вони розповiдають про властивостi, якi повиннi мати тiла, якщо iснують сили тяжiння мас."
Для конвенцiоналiстiв головними науковими вiдкриттями є насамперед винаходи нових i бiльш простих класифiкуючих систем. Тому вони постiйно порiвнюють такi системи у вiдношеннi їх простоти: процес ускладнення наукових класифiкуючих систем та їх революцiйна замiна на бiльш простi системи - ось що є основою внутрiшньої iсторiї науки в їх розумiннi. Взiрцевим зразком наукової революцiї внаслiдок цього була для конвенцiоналiстiв копернiканська революцiя. Були певнi спроби для доведення, що революцiї Лавуаз'є та Ейнштейна також являють собою замiну складних систем бiльш простими.
Вiдмiннiсть методологiї конвенцiоналiзму вiд iндуктивiзму, найбiльш яскраво, виявляє себе у протиставленнi iдеї "домовленостi" визначальнiй доктринi аналiтичної фiлософiї. Ця доктрина спирається на поняття "пост-фiлософська ера", яке вимагає зведення до емпiричної фактуальностi через редукцiю i верифiкацiю усiх традицiйних фiлософських проблем. Аналіз мови стає знаряддям зведення фiлософських проблем до наукового ядра, системи доведень i продовжується доти доки проблеми не будуть знищенi аналiзом. Для конценцiоналiстiв такий аналiз є часткова процедура, що не здатна вирiшити головного - дати нове знання (прикладом може слугувати логiка Айдукевича).
Як це було визначено I.Лакатосом [Див.:18.-с.322-336;21. -с.106-135], конвенцiоналiзм, як i iндуктивiзм, не може рацiонально пояснити, чому певнi факти пiдпадають пiд дослiдження в першу чергу i чому певнi класифікуючи системи аналiзуються ранiше, анiж iншi, тодi коли їх порiвняльнi переваги ще незрозумiлi. Тобто, ця методологiя суміщається з гiпотетично сформульованими концепцiями, що мають екстерналiстське значення.
I, врештi, конвенцiоналiзм, як i iндуктивiзм, часто стикається з проблемою "мiфологiчної свiдомостi". Наприклад, згiдно з конвенцiалiзмом, великi вченi приходять до своїх теорiй "фактично" завдяки "злетовi" своєї уяви. Однак, чому ж тодi вченi стверджують, що вивели свої теорiї з фактiв (наприклад, I.Ньютон)? Тому конвенцiоналiстська конструкцiя науки часто вiдрiзняється вiд реконструкцiї, "власноручно" здiйснюваної великими вченими.
Вчення про вирiшальну роль iнтелектуальної iнтуїцiї має в цiй методологiї основоположне значення. Прояви iнтуїцiї вбачаються там де розв'язання певної проблеми вiдбувається за умов коли його неможливо було отримати безпосередньо шляхом логiчного висновку з вiдомих засновкiв. Тому iнтуїцiю, як певну iнтелектуальну дiю, безпосередньо протиставляють пропозицiйним формам мiркування. (факти та узагальнення фактiв ”засновки-висновки”). Конвенцiалiсти визнають можливим використання протилежної процедури: узагальнення фактiв визнати засновком для визначення смислiв i значень наявних фактiв, як смислопохiдних вiд теоретичних мiркувань. Оскiльки ця "антиiндуктивна" дiя розуму вiдбувається без попереднього обґрунтування перетворення висновкiв у засновки, вона має характер iнтелектуальної iнтуїцiї. Засновник однiєї з перших логiцистських теорiй математик Льюiс Керрол опублiкував двi вiдомi казки ХХ ст., якi у виглядi спрощених моделей демонструють можливостi iнтелектуальної iнтуїцiї.
Розглядаючи конвенцiональнi пояснення ролi iнтуїцiї в науковому пiзнаннi можна виявити, що iнструментальнiсть конвенцiй не має волюнтарно-суб'єктивiського характеру. Iнтуїцiя як джерело конвенцiональних угод розглядається у виглядi здатностi створювати системно-аналоговий зв'язок мiж попереднiми (традицiйними) i ново-набутими уявленнями, а не як самодостатня трансцендентнiсть. Тлумачення Л.Керролом "силогістики як системи операцiй з розподiлом заперечень"[31.-c.64] дозволяє обґрунтувати, що фiлософсько-онтологiчним змiстом послiдовно-логiчних мiркувань може бути мислимий зв'язок у мислимому свiтi без вiдношення до об'єктивної реальностi.
Зразком демонстрування логiстичностi iнтуїцiї можна визнати вже згаданi вправи англiйського математика Л.Керрола, якi наявнi у дiалозi казкових героїв Алiси з Королевою: - "Я, так довго чекала, що вже впала у вiдчай" - каже Алiса.
-"Отже, тобi вже не треба пити чай" - вiдповiла Королева.
Аналiзуючи даний дiалог бачимо, що ця каламбурна гра слiв зрозумiла, хоча традицiйне означення поняття "вiдчай" у вказаному фрагментi набуло заперечення. Якщо хтось здійснить спробу вивести зрозумiлiсть зв'язку висловлювань Алiси i Королеви використовуючи "Термiнологiчний словник", закони логiки, вiдношення "суб'єкт предикат" висловлювання, то вона обов'язково буде невдалою. Традицiйне означення слiв та похiдне вiд них застосування вiдомих логiчних закономiрностей цей дiалог порушує. Отже, слiд визнати, що джерело його змiсту знаходиться за межами традицiйного лiтературного досвiду та пов'язаної з ним традицiйної логiчностi використання певних термiнiв. У даному випадку сенс зв'язку висловлювань неможливо вивести з традицiйно вiдомих означень понять i слiв, бо вiн вперше пропонується для використання. Специфiка цього нового використання полягає у тому, що воно не потребує нових пояснень та обґрунтувань, завдячуючи феномену "самозрозумiлостi". Ця зрозумiлiсть "iнтуїтивно дана". Якщо ми будемо приймати запропоноване Керролом тлумачення термiнiв, то будемо робити це на пiдставi "мовчазної угоди" (конвенцiї), приймаючи його за зручне та цiкаве.
Аналiз дозволяє зробити висновок, що джерело смисло-наповненостi цього дiалогу криється у можливостi висловом Королеви визначити новий сенс попереднiх слiв Алiси. Саме цю властивiсть окремого уявлення, будувати новi смисло-системи з попереднiх уявлень, конвенцiалiсти називають iнтуїцiєю. На вiдмiну вiд логiчного iнтуїтивне виглядає як векторно протилежна розумова процедура. Логiчне визначає вiдношення коли “першi” судження стають засновками до наступних “вторинних” як висновкiв, а iнтуїтивне - коли “вторинне” стає засновком для переосмислення “первинного” у якостi висновку.