Математика конструирует не только величины (quanta), как это делается в геометрии, но и величину как таковую (quantitas), как это делается в алгебре, совершенно отвлекающейся от свойств предмета, который должно мыслить согласно такому понятию величины. Она избирает себе при этом определенные обозначения для всех конструировании величин вообще (чисел), каковы сложение, вычитание, извлечение корня и т. д; затем, обозначив общее понятие величин в их различных отношениях, она изображает в созерцании соответственно определенным общим правилам все операции, производящие и изменяющие величину, когда одна величина должна быть разделена другой, она соединяет их знаки по обозначающей форме деления и т. п. и таким образом с помощью символической конструкции, так же как геометрия с помощью остенсивной, или геометрической, конструкции (самих предметов), достигает того, чего дискурсивное познание посредством одних лишь понятий никогда не может достигнуть.
Какова причина этого столь различного положения философа и математика, когда один из них избирает свой путь, исходя из понятий, а другой -опираясь на созерцания, которые он показывает a priori сообразно понятиям? Причина этого ясна из основ трансцендентального учения, изложенного выше. Здесь речь идет не об аналитических положениях, которые можно получить посредством одного лишь расчленения понятий (в этом деле философ, без сомнения, одержал бы верх над своим соперником), а о синтетических положениях, и притом таких, которые должны быть познаны a priori В самом деле, я должен
обратить внимание не на то, что я мыслю в своем понятии треугольника (это было бы лишь дефиницией треугольника) а должен выйти за пределы этого понятия к свойствам, который не заключаются в нем, но все же принадлежат к нему. Эти возможно лишь в том случае, если я определяю свой предмет согласно условиям или эмпирического, или чистого созерцания. Первый прием может привести только к эмпирическому положению (путем измерения углов треугольника); такое положение не обладает всеобщностью и еще в меньшей степени необходимостью; поэтому о такого рода положениях здесь не пойдет речи. Второй же прием-это математическое, в данном случае геометрическое, конструирование, посредством которого я в чистом созерцании, точно так же как в эмпирическом, присоединяю многообразное, относящееся к схеме треугольника вообще, стало быть, к его понятию, благодаря чему должны, без сомнения, получаться общие синтетические положения.
Следовательно, я напрасно философствовал бы о треугольнике, т. е. размышлял бы дискурсивно, не будучи в состоянии пойти дальше одной только дефиниции, с которой к тому же мне следовало начать. Существует, правда, трансцендентальный синтез из одних лишь понятий, который опять-таки удается только философу, но он касается лишь вещи вообще, при наличии которой восприятие ее может принадлежать к возможному опыту. Но в математических проблемах речь идет не об этом и вообще не о существовании, а о свойствах предмета самих по себе, лишь поскольку они связаны с его понятием.
В приведенном примере мы старались только ясно показать, как велико различие между дискурсивным применением разума согласно понятиям и интуитивным применением его посредством конструирования понятий. Естественно, возникает вопрос, какова причина, делающая необходимым такое двойное применение разума, и по каким условиям можно узнать, имеет ли место только первое или также и второе применение разума.
Все наше познание относится в конечном счете к возможным созерцаниям, так как только посредством них дается предмет. Априорное понятие (неэмпирическое) или уже содержит в себе чистое созерцание, и тогда оно может быть конструировано, или же оно не заключает в себе ничего, кроме синтеза возможных созерцаний, которые a priori не даны и тогда можно посредством него судить синтетически и а priori дискурсивно, согласно понятиям, и никогда интуитивно, т.е. посредством конструирования понятий.
Но из всех созерцаний дана a priori одна лишь форма явлений -пространство и время; и понятие о quanta можно показать в созерцании, т. е.констуировать с их качеством (их фигура), или просто их количество (чистый синтез однородно многообразного) посредством числа. Материя же явлений, посредством которой даются нам вещи в пространстве и времени, может быть представлена только в восприятии, стало быть, a posteriori. Единственное понятое, представляющее a priori это эмпирическое содержание явлений, есть понятие вещи вообще, и априорное синтетическое знание о вещи может заключать в себе только правило синтеза того, что может быть дано восприятием a posteriori, но никогда не может доставить a priori созерцание реального предмета, так как такое созерцание необходимо должно быть эмпирическим.
Синтетические положения о вещах вообще, созерцание которых не может быть дано a priori, трансцендентальны. Поэтому трансцендентальные положения могут быть даны не посредством конструирования понятий, а только при помощи понятии a priori. Они содержат в себе только правило, по которому следует эмпирически искать некоторое синтетическое единство того, что не может быть наглядно представлено a priori ([единство] восприятии). Но ни одно из своих понятий они ни в каком случае не могут показать a priori, а достигают этого лишь a posteriori, посредством опыта, который становится возможным только на основании этих синтетических основоположений.
Если мы хотим судить о понятии синтетически, то мы должны выйти из этого понятия и прибегнуть к созерцанию, в котором оно дано. Действительно, если бы мы не шли дальше того, что содержится в понятии, то суждение было бы только аналитическим и сводилось бы к объяснению того, что действительно содержится в понятии. Но я могу перейти от понятия к соответствующему ему чистому или эмпирическому созерцанию, чтобы в нем рассмотреть понятие in concrete и узнать a priori или a posteriori то, что присуще его предмету. Первый прием есть рациональное и математическое познание посредством конструирования понятия, а второй прием есть лишь эмпирическое (механическое) познание, которое никогда не может дать необходимые и аподиктические положения. Я мог бы, например, расчленять свое эмпирическое понятие о золоте, но так я не продвинулся бы дальше перечисления всего того, что я действительно мыслю под этим словом; от этого мое знание, правда, логически усовершенствовалось бы, но не расширилось или не дополнилось бы. Однако, если я возьму материю, обозначаемую этим словом, я получаю восприятия, которые снабжают меня различными синтетическими, но эмпирическими положениями. Математическое понятие треугольника я конструировал бы, т. е. дал бы в созерцании a priori, и таким путем получил бы синтетическое, но рациональное знание. Однако если мне дано трансцендентальное понятие реальности, субстанции, силы и т. д., то оно не обозначает ни эмпирического, ни чистого созерцания, а обозначает лишь синтез эмпирических созерцаний (которые, следовательно, не могут быть даны a priori); а поэтому, поскольку синтез не может продвинуться a priori к соответствующему ему созерцанию, из него не может также возникнуть никакое определяющее синтетическое положение, а может получиться только основоположение о синтезе возможных эмпирических созерцаний. Следовательно, трансцендентальное положение есть синтетическое познание разумом согласно одним лишь понятиям и, стало быть, дискурсивное, так как только благодаря ему становится возможным всякое синтетическое единство эмпирического знания, но никакое созерцание посредством него a priori не дается.
Итак, существуют два способа применения разума, которые, несмотря на всеобщность познания и его априорное происхождение, общее и тому и другому, весьма различны в своем развитии именно потому, что в явлении, посредством которого нам даются все предметы, есть два элемента: форма созерцания (пространство и время), которая может быть познана и определена совершенно a priori, и материя (физическое), или содержание, которое означает нечто находящееся в пространстве и времени, стало быть, то, что содержит в себе существование и соответствует ощущению. Что касается содержания, которое может быть дано определенным образом только эмпирически, мы можем иметь о нем a priori лишь неопределенное понятие синтеза возможных ощущений, поскольку они принадлежат к единству апперцепции (в возможном опыте). Что же касается формы, мы можем свои понятия определить a priori в созерцании, создавая себе в пространстве и времени посредством однородного синтеза самые предметы и рассматривая их только как quanta. Первое применение разума называется применением согласно понятиям; в нем мы можем достигнуть лишь того, что подводим явления по их реальному содержанию под понятия, тем самым явления могут быть определены не иначе как эмпирически, т. е. a posteriori (однако сообразно упомянутым понятиям как правилам эмпирического синтеза). Второе применение разума есть применение его посредством конструирования понятий, причем эти понятия, уже a priori направленные на созерцание, могут быть благодаря этому даны в определенной форме в чистом созерцании a priori и без всяких эмпирических данных. Рассмотрение всего существующего (вещи в пространстве или времени), есть ли оно количество или нет и в какой мере оно есть количество, должно ли в нем представлять существование или отсутствие [существования], насколько это нечто (наполняющее пространство или время) есть первый субстрат или только определение, относится ли его существование к какой-нибудь другой вещи как причина или действие, изолировано ли оно от других вещей или находится во взаимной зависимости с ними, наконец, вопрос о возможности, действительности и необходимости этого существования или их противоположности-все это вопросы познания разумом посредством понятий, которое называется философским. Определить же a priori созерцание в пространстве (фигуру), делить время (продолжительность) или просто познать общее в синтезе одного и того же во времени и пространстве и возникающую отсюда величину созерцания вообще (число)-все это задачи разума, решаемые посредством конструирования понятий и называемые математическими.