Связь софистики и кибернетики (стр. 2 из 4)

По-видимому, первыми, кто понял важность семиотического анализа софизмов, были сами софисты. Учение о речи, о правильном употреблении имён Продик считал важнейшим. Анализ и примеры софизмов часто встречаются в диалогах Платона. Аристотель написал специальную книгу «О софистических опровержениях», а математик Евклид — «Псевдарий» — своеобразный каталог софизмов в геометрических доказательствах.

Небольшое отступление: из данного текста видно, что софизмы являются определёнными логическими связками, а софисты используют в них не само понимание каких-либо предметов а логические понятия.

1.2 Виды софизмов:

а) софизм «учетверение термина» — силлогическое умозаключение, в котором нарушено правило простого категорического силлогизма: в каждом силлогизме должно быть только три термина. Умышленно ошибочное рассуждение строится с использованием нетождественных, но внешне сходных понятий: например, «Вор не желает приобрести ничего дурного. Приобретение хорошего есть дело хорошее. Следовательно, вор желает хорошего»,

б) софизм недозволенного процесса — силлогистическое умозаключение, в котором нарушено правило простого категорического силлогизма: термин, не распределенный (не взятый во всем объеме) в одной из посылок, не может быть распределен (взят во всем объеме) в заключении: «все птицы имеют крылья — некоторые яйцекладущие имеют крылья»;

в) софизм собирательного среднего термина — силлогистическое умозаключение, в котором нарушено правило простого категорического силлогизма: средний термин должен быть распределен (взят во всем объеме) по крайней мере в одной из посылок: «некоторые люди умеют играть на скрипке — все дипломаты-люди — все дипломаты умеют играть на скрипке».

1.3 Примеры софизмов

1. Полупустое и полуполное:

Полупустое есть то же, что и полуполное. Если равны половины, значит равны и целые. Следовательно, пустое есть то же, что и полное.

2. Чётное и нечётное:

5 есть 2+3 («два и три»). Два — число чётное, три — нечётное, выходит, что пять — число и чётное и нечётное.

3. Не знаешь то, что знаешь:

«Знаешь ли ты, о чём я хочу тебя спросить?» — «Нет». — «Знаешь ли ты, что добродетель есть добро?» — «Знаю». — «Об этом я и хотел тебя спросить. А ты, выходит, не знаешь то, что знаешь».

4. Лекарства:

«Лекарство, принимаемое больным, есть добро. Чем больше делать добра, тем лучше. Значит, лекарств нужно принимать как можно больше».

5. Вор:

«Вор не желает приобрести ничего дурного. Приобретение хорошего есть дело хорошее. Следовательно, вор желает хорошего»

6. Отец — собака:

«Эта собака имеет детей, значит, она — отец. Но это твоя собака. Значит, она твой отец. Ты её бьёшь, значит, ты бьёшь своего отца и ты — брат щенят».

7. Рогатый:

«Что ты не терял, то имеешь. Рога ты не терял. Значит, у тебя рога».

2 Булева алгебра

2.1 Джордж Буль

Решающий вклад в алгебраизацию логики сделал английский ученный Джордж Буль (1815-1864). В 1847 году вышла его работа с характерным названием – “математический анализ логики, являющийся опытом исчисления дедуктивного рассуждения”. Применяя алгебру (в дальнейшем она стала называться булевой алгеброй), можно было закодировать высказывание, истинность и ложность которых требовалось доказать, а потом оперировать ими, как в математики оперируют с числами. Буль ввел три основные операции: И, ИЛИ, НЕ, хотя алгебра допускает и другие операции - логические действия . Эти действия бинарны по своей сути, т. е. они оперируют с двумя состояниями: ”истина” - “ложь”. Данное обстоятельство позволило в дальнейшем использовать булеву алгебру для описания переключательных схем.Необходимо отметить, что окончательное оформление и завершение булева алгебра получила в работах последователей Дж. Буля: У C. Джевонса и Дж. Венна (Англия), Э. Шредера (Германия), П. С. Порецкого (Россия).

Итак, булева алгебра использует логические связки, но и софистика также использует логические связки, их связь очевидна, попробуем определить связь булевой алгебры с современными науками.

2.2 Булева алгебра

Булевой алгеброй называется непустое множество A с двумя бинарными операциями

(аналог конъюнкции), (аналог дизъюнкции), унарной операцией (аналог отрицания) и двумя выделенными элементами: 0 (или Ложь) и 1 (или Истина) такими, что для всех a, b и c из множества A верны следующие аксиомы:

		ассоциативность
		коммутативность
		законы поглощения
		дистрибутивность
		дополнительность

Первые три аксиомы означают, что (A,

, ) является решёткой. Таким образом, булева алгебра может быть определена как дистрибутивная решётка, в которой выполнены две последние аксиомы. Структура, в которой выполняются все аксиомы, кроме предпоследней, называется псевдобулевой алгеброй.

Заметим, что булева алгебра использует бинарную систему как и информатика, что ж связь одного с другим очевидна, идем далее.

2.3 Некоторые свойства

Из аксиом видно, что наименьшим элементом является 0, наибольшим является 1, а дополнение ¬a любого элемента a однозначно определено. Для всех a и b из A верны также следующие равенства:

		дополнение 0 есть 1 и наоборот
		законы де Моргана
	инволютивность отрицания