Смекни!
smekni.com

Гидравлика 2 (стр. 15 из 21)

Для потерь напора:

а) при критической скорости

; (122)

б) при скорости выше критической

, (123)

где

– длина трубопровода;
–ускорение свободного падения;
– потери напора в трубопроводе при движении чистой воды при том же расходе;
– потери напора при движении пульпы с критической скоростью;
.

Остальные обозначения те же.


3. ИСТЕЧЕНИЕ ЖИДКОСТИ ЧЕРЕЗ ОТВЕРСТИЯ,

НАСАДКИ

3.1. Классификация отверстий и их практическое применение

Вопрос истечения жидкости через отверстия является одним из узловых моментов гидравлики. Ученые и инженеры изучали этот вопрос начиная сXVII в. Уравнение Д. Бернулли впервые было выведено при решении одной из задач на истечение жидкости из отверстия. При расчетах диафрагм, дырчатых смесителей, наполнении и опорожнении резервуаров, бассейнов, водохранилищ, шлюзовых камер и других емкостей решаются задачи на истечение жидкостей через отверстия. При решении этих задач определяют скорости и расходы жидкостей.

Экспериментально установлено, что при истечении жидкости из отверстий происходит сжатие струи, т. е. уменьшение ее поперечного сечения. Форма сжатой струи зависит от формы и размеров отверстия, толщины стенок, а также от расположения отверстия относительно свободной поверхности, стенок и дна сосуда, из которого вытекает жидкость. Сжатие струи происходит вследствие того, что частицы жидкости подходят к отверстию с разных сторон и по инерции движутся в отверстии по сходящимся траекториям.

Параллельное течение струй в отверстии возможно только в том случае, когда толщина стенок сосуда близка к размерам отверстия, а стенки отверстия имеют плавные очертания, с расширением внутрь сосуда. При этом отверстие превращается в коноидальный осадок (см. ниже).

Отверстия классифицируют следующим образом:

1.Поразмеру.


а) малые отверстия, когда
или
(рис. 38), где
–диаметр круглого отверстия;
– напор;
– разность напоров при затопленном отверстии;

б) большие отверстия, когда

или
.

2. По толщине стенки, в которой сделано отверстие:

а) отверстия в тонкой стенке, когда

или
,где tтолщина стенки;

б) отверстия в толстой стенке, когда

или
.

3.Поформеразличают круглые, квадратные, прямоугольные, треугольные и другие отверстия.

3.1. Истечение жидкости через отверстия в тонкой стенке при постоянном уровне

Выведем формулы скорости и расхода жидкости при истечении через малое отверстие. Пусть жидкость вытекает из большого резервуара через малое отверстие в его дне или стенке (рис. 39).

Опытами установлено, что сжатое сечение струи находится от внутренней поверхности резервуара на расстоянии около половины диаметра отверстия. Эта величина обычно бывает мала сравнительно с напором Н в резервуаре, и можно считать, что центр отверстия и центр сжатого сечения струи находятся на одинаковой высоте, тем более при отверстии в боковой стенке.

Высоту уровня жидкости в резервуаре Н над центром отверстия называют геометрическим напором. В общем случае давление

в резервуаре отличается от давления
в пространстве, куда истекает жидкость.

Проведем плоскость сравнения 2-2 через центр сжатого сечения струи.

Уравнение Д. Бернулли применить к сечению отверстия нельзя, так как струйки в последнем сходятся под большими углами, и движение жидкости в нем не плавно изменяющееся.

Напишем уравнение Д. Бернулли для сечений 1-1 и 2-2

, (124)

где

– скорость подхода жидкости к отверстию в резервуаре;
– средняя скорость течения в сжатом сечении;
–коэффициент местного сопротивления при истечении через отверстие.

Перенесем наружное давление

в левую часть и обозначим величину

. (125)

Эта величина называется напором истечения.

В правой части уравнения (124)вынесем за скобки

. Тогда уравнение Д. Бернулли сведется к

,

откуда

.

Обозначим величину

. (126)

Величину

называют коэффициентом скорости.

С учетом введенного обозначения

. (127)

Так как коэффициент Кориолиса

, а коэффициент местных потерь напора в отверстии
, то
. По опытным данным
, а
. Отсюда

.

Для идеальной жидкости

и
. Тогда

. (128)

Это уравнение называется формулой Торичелли. Оно показывает, что скорость в начале вытекающей струи равна скорости свободного падения тела, упавшего с высоты

.

Когда поперечное сечение резервуара много больше площади живого сечения отверстия, а скорость жидкости в резервуаре незначительна (к примеру, меньше 0,1 м/сек), то скоростным напором

можно пренебречь. В случае, когда давления снаружи и в резервуаре одинаковы
,то весь напор истечения сводится к геометрическому напору, т. е.
. Это бывает обычно при расчете истечения из открытых резервуаров в атмосферу.

Расход жидкости определится как произведение скорости истечения на площадь сжатого сечения струи

, (129)

где

–коэффициент сжатия струи, равный отношению площади сжатого сечения
кплощади отверстия
.