Для потерь напора:
а) при критической скорости
; (122)б) при скорости выше критической
, (123)где
– длина трубопровода; –ускорение свободного падения; – потери напора в трубопроводе при движении чистой воды при том же расходе; – потери напора при движении пульпы с критической скоростью; .Остальные обозначения те же.
3. ИСТЕЧЕНИЕ ЖИДКОСТИ ЧЕРЕЗ ОТВЕРСТИЯ,
НАСАДКИ
3.1. Классификация отверстий и их практическое применение
Вопрос истечения жидкости через отверстия является одним из узловых моментов гидравлики. Ученые и инженеры изучали этот вопрос начиная сXVII в. Уравнение Д. Бернулли впервые было выведено при решении одной из задач на истечение жидкости из отверстия. При расчетах диафрагм, дырчатых смесителей, наполнении и опорожнении резервуаров, бассейнов, водохранилищ, шлюзовых камер и других емкостей решаются задачи на истечение жидкостей через отверстия. При решении этих задач определяют скорости и расходы жидкостей.
Экспериментально установлено, что при истечении жидкости из отверстий происходит сжатие струи, т. е. уменьшение ее поперечного сечения. Форма сжатой струи зависит от формы и размеров отверстия, толщины стенок, а также от расположения отверстия относительно свободной поверхности, стенок и дна сосуда, из которого вытекает жидкость. Сжатие струи происходит вследствие того, что частицы жидкости подходят к отверстию с разных сторон и по инерции движутся в отверстии по сходящимся траекториям.
Параллельное течение струй в отверстии возможно только в том случае, когда толщина стенок сосуда близка к размерам отверстия, а стенки отверстия имеют плавные очертания, с расширением внутрь сосуда. При этом отверстие превращается в коноидальный осадок (см. ниже).
Отверстия классифицируют следующим образом:
1.Поразмеру.
б) большие отверстия, когда
или .2. По толщине стенки, в которой сделано отверстие:
а) отверстия в тонкой стенке, когда
или ,где t – толщина стенки;б) отверстия в толстой стенке, когда
или .3.Поформеразличают круглые, квадратные, прямоугольные, треугольные и другие отверстия.
3.1. Истечение жидкости через отверстия в тонкой стенке при постоянном уровне
Выведем формулы скорости и расхода жидкости при истечении через малое отверстие. Пусть жидкость вытекает из большого резервуара через малое отверстие в его дне или стенке (рис. 39).Опытами установлено, что сжатое сечение струи находится от внутренней поверхности резервуара на расстоянии около половины диаметра отверстия. Эта величина обычно бывает мала сравнительно с напором Н в резервуаре, и можно считать, что центр отверстия и центр сжатого сечения струи находятся на одинаковой высоте, тем более при отверстии в боковой стенке.
Высоту уровня жидкости в резервуаре Н над центром отверстия называют геометрическим напором. В общем случае давление
в резервуаре отличается от давления в пространстве, куда истекает жидкость.Проведем плоскость сравнения 2-2 через центр сжатого сечения струи.
Уравнение Д. Бернулли применить к сечению отверстия нельзя, так как струйки в последнем сходятся под большими углами, и движение жидкости в нем не плавно изменяющееся.
Напишем уравнение Д. Бернулли для сечений 1-1 и 2-2
, (124)где
– скорость подхода жидкости к отверстию в резервуаре; – средняя скорость течения в сжатом сечении; –коэффициент местного сопротивления при истечении через отверстие.Перенесем наружное давление
в левую часть и обозначим величину . (125)Эта величина называется напором истечения.
В правой части уравнения (124)вынесем за скобки
. Тогда уравнение Д. Бернулли сведется к ,откуда
.Обозначим величину
. (126)Величину
называют коэффициентом скорости.С учетом введенного обозначения
. (127)Так как коэффициент Кориолиса
, а коэффициент местных потерь напора в отверстии , то . По опытным данным , а . Отсюда .Для идеальной жидкости
и . Тогда . (128)Это уравнение называется формулой Торичелли. Оно показывает, что скорость в начале вытекающей струи равна скорости свободного падения тела, упавшего с высоты
.Когда поперечное сечение резервуара много больше площади живого сечения отверстия, а скорость жидкости в резервуаре незначительна (к примеру, меньше 0,1 м/сек), то скоростным напором
можно пренебречь. В случае, когда давления снаружи и в резервуаре одинаковы ,то весь напор истечения сводится к геометрическому напору, т. е. . Это бывает обычно при расчете истечения из открытых резервуаров в атмосферу.Расход жидкости определится как произведение скорости истечения на площадь сжатого сечения струи
, (129)где
–коэффициент сжатия струи, равный отношению площади сжатого сечения кплощади отверстия .