Гидравлика 2 (стр. 19 из 21)
Абсолютная скорость движения жидкости равна геометрической сумме переносной (окружной) и относительной скоростей (параллелограмм скоростей на рис. 48)
. (152)Следует заметить, что окружная скорость
направлена по касательной к той окружности, на которой расположена частица, а относительная скорость 
направлена по касательной к поверхности лопатки в данной точке.Радиальная составляющая абсолютной скорости на ободе рабочего колеса равна
, (154)а окружная составляющая
, (155)где
– угол между направлением абсолютной скорости и касательной к окружности; 
– индекс, обозначающий «радиальная»; 
– индекс, обозначающий «окружная».Индексы «1» и «2» приняты для обозначения величин соответственно на входе в рабочее колесо и на выходе из него.
Окружная скорость рабочего колеса на выходе
,где
–диаметр рабочего колеса, м; 
–число оборотов в минуту.Радиальную составляющую абсолютной скорости можно определить исходя из уравнения неразрывности потока
, (156)где
–теоретический расход жидкости, проходящий через колесо, м3/сек; 
– живое сечение на выходе из колеса, м2; 
–ширина рабочего колеса на выходе, м; 
– коэффициент стеснения потока лопатками на выходе; его значение для малых насосов принимают равным 0,9 и для больших – 0,95.Аналогично можно определить величины абсолютной скорости, окружной скорости, угол между направлением относительной скорости и касательной на входе в рабочее колесо. Абсолютная скорость на входе зависит от конструктивных особенностей рабочего колеса; для большинства насосов угол входа при оптимальном режиме назначается равным 90° с таким расчетом, чтобы избежать гидравлического удара; тогда окружная скорость на входе
(радиальный вход).Коэффициент стеснения струи на входе по лабораторным исследованиям можно принять для малых насосов равным 0,75, для больших – 0,83.
В целях предотвращения гидравлического удара при поступлении жидкости на рабочее колесо необходимо, чтобы скорость ее не изменялась ни по величине, ни по направлению, т. е. направление относительной скорости при входе должно совпадать с направлением изгиба тела лопатки. Практика и опыт показывают, что при небольшом отклонении угла до 7-8° поток от лопаток не отрывается и поэтому гидравлические потери на удар можно принимать равными нулю. А это позволяет лопатки рабочего колеса у входа выполнять несколько круче, чем из условия безударного входа. Кроме того, входную кромку лопаток округляют.
После рассмотрения предварительных данных можно перейти к выводу основного уравнения центробежного насоса.
Выше было принято, что рабочее колесо имеет бесконечно большое число лопаток, и работа происходит без гидравлических потерь; это позволяет считать, что весь поток в колесе состоит из одинаковых элементарных струек, имеющих форму межлопаточного пространства колеса, и что скорости во всех точках цилиндрической поверхности данного радиуса одинаковы.
 |
Как известно, работа на перемещение жидкости равна
,где
– объемный вес жидкости; –теоретическая производительность; 
– теоретический напор.Используем уравнение моментов количества движения, которое для установившегося потока можно сформулировать так: изменение момента количества движения массы жидкости, протекающей в единицу времени при переходе от одного сечения к другому, равно моменту внешних сил, приложенных к потоку между этими сечениями. Относя положение к центробежному насосу, можно отметить, что внешние силы прикладываются к потоку под действием лопаток рабочего колеса. За 1 сек через каналы рабочего колеса протекает объем жидкости, численно равный перекачиваемому секундному расходу
;его масса равна 
.Момент количества движения потока при радиусе
у входа в рабочее колесо (рис. 49) равен 
. (157)Здесь
– длина перпендикуляра, опущенного из центра колеса на направление скорости 
.Соответственно, момент количества движения потока у выхода из колеса при радиусе
. (158)Таким образом, изменение момента количества движения жидкости, протекающей через колесо за 1 сек, равно
.Согласно рис. 49
и 
.Подставляя эти значения в предыдущее выражение, имеем
.Умножая обе части уравнения на угловую скорость
, получим 
, (а)где
–мощность, затраченная на передачу энергии жидкости.Поток с расходом
переносит в секунду 
жидкости; если при этом жидкость обладает напором , то поток обладает мощностью 
. (б)Следовательно, можно записать
.Учитывая, что
и 
из выражений (а) и (б), получим 
.Поделим обе части уравнения на
и получим основное уравнение теоретического напора 
. (159)Так как
и 
(проекции скоростей), основное уравнение можно написать в следующем виде: 
. (160)Тангенциальная проекция абсолютной скорости
представляет собой скорость закручивания потока до поступления его в рабочее колесо. В современных насосах обеспечивается вход на колесо без предварительного закручивания (радиальный вход). Тогда тангенциальная скорость на входе равна нулю и