Замена платежей и их консолидация (стр. 2 из 2)

Задание 29

Рассматриваются три варианта (А, Б, В) размещения средств на депозитном счете банка.

По варианту А начисление процентов предусматривается осуществлять раз в год по ставке 30%, по варианту Б – ежемесячно по ставке 24% годовых, по варианту В – ежеквартально по ставке 28 % годовых.

Необходимо определить эффективную годовую ставку по каждому варианту и на основании этого выбрать наиболее выгодный вариант инвестирования средств.

Решение.

Используем формулу начисления несколько раз в год

где

– количество начислений в году, раз.

По варианту А начисление процентов раз в год по ставке 30%:

= ((1+0,3)¹ – 1) = 0,3

, по варианту Б – ежемесячно по ставке 24% годовых

= ((1+ )¹² – 1) = 0,268

по варианту В – ежеквартально по ставке 28 % годовых

= ((1+ )⁴ – 1) = 0,311

По варианту «А» будет начислено 30%, по варианту «Б» – ежемесячно по ставке – эффективная годовая ставка составит 26,8 % годовых, а по варианту «В» – ежеквартально – 31,1% годовых, следовательно, наиболее выгодный вариант инвестирования средств «В», т.к. эффективная годовая ставка и наращенная сумма будут в этом варианте наибольшими.

Задание 39

На взнос в 30 тыс грн ежемесячно начисляются сложные проценты по номинальной годовой процентной ставке 40%. Оценить сумму взноса через 1,5 года с позиции покупательной способности, если ожидаемый темп инфляции 2% в месяц. Какой должна быть величина прибавленной процентной ставки? Как изменится ситуация, если темп инфляции составит 4% в месяц?

Решение.

Наращенная сумма с учетом инфляции определяется по формуле:

J– индекс инфляции:

J= (1+α)^m

где α– темп инфляции за месяц, %,

m– длительность финансовой операции, мес.

Определим индекс инфляции, если ожидаемый темп инфляции 2% в месяц:

J= (1+0,02)¹⁸ = 1,428

= 37,907 тыс грн

Определим индекс инфляции, если ожидаемый темп инфляции 4% в месяц:

J= (1+0,04)¹⁸ = 2,0258

= 26,721 тыс грн

Прибавленная ставка определяется:

, следовательно, r_п

r_п =

= 0,24

r_п =

= 0,48

Таким образом, сумма взноса размером 30 тыс грн через 1,5 года с позиции покупательной способности при ожидаемом темпе инфляции 2% в месяц составит 37907 грн, а при инфляции составит 4% в месяц – 26721 грн. Величина прибавленной процентной ставки должна составлять в первом случае 24 %, а во втором – 48%. Если темп инфляции вырастет до 4% в месяц, вкладчик потеряет 11186 грн.

Задание 49

Платеж в 6 тыс грн и сроком оплаты через 4 года необходимо заменить с использованием схемы сложных процентов по ставке 15 % годовых платежом со сроком оплаты 3 года.

Решение.

При использовании схемы сложных процентов для нахождения размера платежа используется формула:

Р₀ = Р₁(1+r)^n0-n1

Р₀ = 6 (1+0,15)^3-4= 6 * 1,15 ^-1 = 5,217 тыс. грн.

Таким образом платеж в 6 тыс грн и сроком оплаты через 4 года необходимо заменить с использованием схемы сложных процентов по ставке 15 % годовых платежом размером 5,217 тыс. грн. со сроком оплаты 3 года.

Список литературы

1. Ковалев В.В. Финансовый анализ: Управление капиталом. Выбор инвестиций. Анализ отчетности. – М.: Финансы и статистика, 1997. –512 с.

2. Малыхин В.И. Финансовая математика.: Учеб. пос. для вузов. – М.: ЮНИТИ – ДАНА,1999.- 247 с.

3. Четыркин Е.М. Методы финансовых и коммерческих расчетов. – 2-е изд., испр. и доп. – М.: «Дело Лтд», 1995. – 320 с.