Оценка инвестиционного портфеля по критерию риска (стр. 3 из 6)

Заполнив матрицу, надо просто сложить полученные в ней величины и найдем дисперсию портфеля:

Если коэффициент корреляции двух активов равен (-1), то вес w_i(при известных σ₁, σ₂) можно подобрать так, чтобы стандартное отклонение доходности портфеля из этих активов было равным нулю:

(10)

Таким образом, из двух активов с полной отрицательной корреляцией доходности можно, в принципе, составить полностью безрисковый портфель. На практике подобрать такие активы вряд ли возможно. Но основная тенденция ясна: для снижения риска портфеля необходимо выбирать активы с отрицательной корреляцией. В этом случае падение доходности одного актива, в идеале– полностью, а на практике – частично, компенсируется ростом доходности другого актива, что повышает эффективность портфеля в части роста отношения доходность/риск.

Теория портфеля содержит анализ, который показывает, что существуют портфели, интегральный риск которых меньше риска каждого отдельного актива. Причем добавляя к выбранному активу второй актив с большими доходностью и риском, можно увеличить доходность формируемого портфеля и одновременно снизить его риск.

Совокупный риск инвестиционного портфеля в существенной мере зависит от уровня риска ценных бумаг. При росте количества разнообразных ценных бумаг в портфеле уровень риска портфеля ценных бумаг может быть уменьшен, но не ниже уровня систематического риска.

Вместе с тем следует учитывать, что это положение справедливо лишь для случая независимости ценных бумаг в портфеле; если ценные бумаги в портфеле взаимозависимы, то возможны по меньшей мере два варианта. В случае прямой корреляционной зависимости при увеличении количества ценных бумаг в портфеле уровень риска не изменяется, так как доходность всех ценных бумаг падает или растет с одинаковой вероятностью. В случае обратной корреляционной зависимости, как уже отмечалось по инвестиционному портфелю в целом, наименее рискованный портфель ценных бумаг может быть сформирован при определении в нем оптимальных долей ценных бумаг разного типа.

Существуют три основные меры риска:

- вариация доходности;

- стандартное отклонение доходности;

- коэффициент вариации доходности.

ГЛАВА 2. ПРАКТИЧЕСКИЕ АСПЕКТЫ ОЦЕНКИ ИНВЕСТИЦИОННОГО ПОРТФЕЛЯ

1. ОПИСАНИЕ ИНВЕСТИЦИОННОГО ПОРТФЕЛЯ «КАПИТАЛ»

Рассмотрим оценку инвестиционного портфеля по критерию риска на примере портфеля «Капитал». В состав портфеля входят обыкновенные акции четырех отраслей:

- нефтегазовая (Газпром, Лукойл);

- банковская (Сбербанк России);

- электроэнергетика (РусГидро);

- цветная металлургия (ГМК Норильский Никель)

Таблица 1

Структура инвестиционного портфеля «Капитал».

Акции, обращающиеся на Московской межбанковской валютной бирже (ММВБ)
N	Эмитент	Вложения, руб.	Доля акции в портфеле
1	Газпром	156 250	0,25
2	Сбербанк России	93 750	0,15
3	Лукойл	93 750	0,15
4	ГМК НорНикель	156 250	0,25
Акции, обращающиеся в российской торговой системе (РТС)
N	Эмитент	Вложения, долл.	Доля акций в портфеле
5	ОАО РусГидро	4 807,7	0,2
Итого вложений:
В рублях		500 000	0,8
В долларах		4 807,7	0,2

В состав портфеля включены акции, обращающиеся на двух фондовых рынках:

- Московская межбанковская валютная биржа (ММВБ), торги на которой осуществляются в рублях.

- Российская торговая система, торги на которой осуществляются в долларах.

Путем внесения в портфель акций в иностранной валюте, мы немного снизили валютный риск (рис. 2).

Рис. 2 Валютный риск.

Для расчета ожидаемых доходностей акций надо знать распределение вероятностей доходностей этих акций. Вероятность реализации значения доходности актива определяется как отношение временного промежутка, в течение которого наблюдается данное значение доходности, ко всему времени наблюдения. В данном случае распределение вероятностей доходности, представленное в таблице 2, определялось на основе периода май 2007-май 2008.

Зная распределение вероятностей доходности акций, рассчитаем среднюю или ожидаемую доходность каждого актива нашего инвестиционного портфеля по формуле (1). Доходности каждой акции присвоим номер, соответствующий порядковому номеру акции в таблице 1.

Таблица 2[4]Распределение вероятностей доходностей акций.

Доходность акций					Вероятность реализации значения доходности
Газпром	Сбербанк	Лукойл	НорНикель	РусГидро
12	11	4	18	-3	0,35
-5	5	10	8	-8	0,25
6	0	0	3	14	0,2
0	-5	-5	-7	8	0,15
3	-10	-8	0	5	0,05

Ожидаемая доходность активов:

R₁=12*0,35+(-5)*0,25+6*0,2+0*0,15+3*0,05=4,2-1,25+1,2+0,15=4,3

R₂=11*0,35+5*0,25+0*0,2+(-5)*0,15+(-10)*0,05=3,85+1,25-0,5-0,5=4,1

R₃=4*0,35+10*0,25+0*0,2+(-5)*0,15+(-8)*0,05=1,4+2,5-0,5-0,4=3

R₄=18*0,35+8*0,25+3*0,2+(-7)*0,15+0*0,05=6,3+2+0,6-0,7=8,2

R₅=(-3)*0,35+(-8)*0,25+14*0,2+8*0,15+5*0,05=-1,05-2+0,8+2,8+0,25=0,8

Исходя из этих данных вычислим доходности акций, обращающихся на ММВБ и в РТС:

R_ммвб=0,25:0,8*4,3+0,15:0,8*4,1+0,15:0,8*3+0,25:0,8*8,2=5,17

R_ртс=1*0,8=0,8

Полученные данные о средних значениях доходности акций сведем в таблицу.

Таблица 3. Средние ожидаемые доходности акций инвестиционного портфеля «Капитал»

Средние ожидаемые доходности акций,%
Газпром	Сбербанк	Лукойл	НорНикель	РусГидро
4,3	4,1	3	8,2	0,8

Теперь, зная ожидаемые средние значения доходности активов, можем найти общую доходность портфеля, пользуясь формулой (2):

R_p=0,8*5,17+0,2*0,8=4,4%

В следующем параграфе произведем оценку инвестиционного портфеля «Капитал» по критерию риска.

2. ОЦЕНКА РИСКА ИНВЕСТИЦИОННОГО ПОРТФЕЛЯ «КАПИТАЛ»

Для оценки риска инвестиционного портфеля сначала необходимо вычислить вариацию доходности и стандартное отклонение каждого его актива по формулам (4) и (5) соответственно.

Var(r₁)=0,35*(12-4,3)²+0,25*(-5-4,3)²+0,2*(6-4,3)²+0,15*(-4,3)²+

+0,05*(3-4,3)²=20,1+21,6+0,6+2,8+0,1=45,2

σ₁=6,7

Var(r₂)=0,35*(11-4,1)²+0,25*(5-4,1)²+0,2*(-4,1)²+0,15*(-5-4,1)²+

+0,05*(-10-4,1)²=16,7+0,2+3,4+12,4+9,9=42,6

σ₂=6,5

Var(r₃)=0,35*(4-3)²+0,25*(10-3)²+0,2*(-3)²+0,15*(-5-3)²+0,05*(-8-3)²=

=0,35+12,2+1,8+9,6+6=30

σ₃=5,5

Var(r₄)=0,35*(18-8,2)²+0,25*(8-8,2)²+0,2*(3-8,2)²+0,15*(-7-8,2)²+

+0,05*(-8,2)²=31,5+0,01+5,4+3,6+3,4=74,9

σ₄=8,6

Var(r₅)=0,35*(-3-0,8)2+0,25*(-8-0,8)2+0,2*(14-0,8)2+0,15*(8-0,8)2+

+0,05*(5-0,8)2=5,05+19,4+34,8+7,8+0,9=67,9

σ₅=8,2

Таблица 4. Стандартные отклонения доходностей акций инвестиционного портфеля «Капитал»

Стандартные отклонения доходностей акций, σ
Газпром	Сбербанк	Лукойл	НорНикель	РусГидро
6,7	6,5	5,5	8,6	8,2

Стандартные отклонения доходности по каждой из акций отражают степень рискованности инвестиции в данную акцию. Но чтобы сравнить степень риска различных акций с различной средней (ожидаемой) доходностью и различным стандартным отклонением доходности, необходимо рассчитать коэффициент вариации, пользуясь формулой (6):

Таблица 5. Рассчитанные коэффициенты вариации

коэффициенты вариации
Газпром	Сбербанк	Лукойл	НорНикель	РусГидро
1,56	1,6	1,8	1,05	10,5

Теперь мы видим, что наименее рискованная ценная бумага в нашем портфеле – это акции ГМК Норильский Никель, самая высокая доходность также у этих акций. А самая рискованная ценная бумага – акции ОАО РусГидро, и средняя доходность у них самая низкая.

Для отражения степени согласованности в поведении доходностей активов необходимо вычислить и проанализировать ковариацию между всеми активами инвестиционного портфеля «Капитал» по формуле (7).

cov(r₁,r₂)=0,35*(12-4,3)*(11-4,1)+0,25*(-5-4,3)*(5-4,1)+

+0,2*(6-4,3)*(-4,1)+0,15*(-4,3)*(-5-4,1)+0,05*(3-4,3)*(-10-4,1)=

=18,6-2-1,4+5,9+0,9=22

cov(r₁,r₃)=0,35*(12-4,3)*(4-3)+0,25*(-5-4,3)*(10-3)+

+0,2*(6-4,3)*(-3)+0,15*(-4,3)*(-5-3)+0,05*(3-4,3)*(-8-3)=

=2,7-16,3-1+5,2+0,7=-8,7

cov(r₁,r₄)=0,35*(12-4,3)*(18-8,2)+0,25*(-5-4,3)*(8-8,2)+

+0,2*(6-4,3)*(3-8,2)+0,15*(-4,3)*(-7-8,2)+0,05*(3-4,3)*(-8,2)=

=26,4+0,5-1,8+9,8+0,5=35,4

cov(r₁,r₅)=0,35*(12-4,3)*(-3-0,8)+0,25*(-5-4,3)*(-8-0,8)+

+0,2*(6-4,3)*(14-0,8)+0,15*(-4,3)*(8-0,8)+0,05*(3-4,3)*(5-0,8)=

=-10,2+18,8+4,5+4,6-0,3=17,4

cov(r₂,r₃)=0,35*(11-4,1)*(4-3)+0,25*(5-4,1)*(10-3)+

+0,2*(-4,1)*(-3)+0,15*(-5-4,1)*(-5-3)+0,05*(-10-4,1)*(-8-3)=

=2,4+1,6+2,5+11,3+7,8=25,6

cov(r₂,r₄)=0,35*(11-4,1)*(18-8,2)+0,25*(5-4,1)*(8-8,2)+

+0,2*(-4,1)*(3-8,2)+0,15*(-5-4,1)*(-7-8,2)+0,05*(-10-4,1)*(-8,2)=