Оценка рисков инвестиционных проектов (стр. 9 из 19)
n (А) – число случаев наступления этого уровня потерь;
n – общее число случаев в статистической выборке, включающее как успешно осуществленные, так и неудавшиеся инвестиционные проекты.
Анализируя и сравнивая варианты оценок инвестиционных проектов, инвесторы действуют в рамках теории принятия решений. Вероятностный инструментарий позволяет, более четко разграничить понятия неопределенности и риска. В соответствии с этим в литературе по теории принятия решений выделяются три типа моделей:
Модели принятия решений в условиях определенности – лицо, принимающее решение (ЛПР), точно знает последствия и исходы любой альтернативы или выбора решения. В случае принятия долгосрочных инвестиционных решений эта модель нереалистична.
Модели принятия решений в условиях риска – ЛПР знает вероятности наступления исходов или последствий для каждого решения.
Модели принятия решений в условиях неопределенности – ЛПР не знает вероятностей наступления исходов для каждого решения.
В условиях неопределенности (т.е. существования возможности отклонения будущего дохода от его ожидаемого значения, когда невозможно даже приблизительно указать вероятности наступления каждого возможного результата), выбор альтернативы инвестирования может быть произведен с помощью одного из следующих критериев:
Максимакс (maximax) – критерий оптимизма – определяет альтернативу, которая максимизирует максимальный результат для каждой альтернативы.
Максимин (maximin) – критерий пессимизма – определяет альтернативу, которая максимизирует минимальный результат для каждой альтернативы.
Критерий безразличия – выявляет альтернативу с максимальным средним результатом (при этом действует негласное предположение, что каждое из возможных состояний среды может наступить с равной вероятностью; в результате выбирается альтернатива, дающая максимальное значение математического ожидания).
Инвесторы, подразделяемые согласно критериям на пессимистов, оптимистов и нейтральных к неопределенности, принимают решение о выборе инвестиционного проекта в соответствии со следующими условиями:
временными предпочтениями;
ожидаемой доходностью инвестиционного проекта:
степенью неприятия риска;
вероятностными оценками.
Например, решение о капиталовложениях вряд ли будет принято в условиях полной неопределенности, так как инвестор приложит максимум усилий для сбора необходимой информации. По мере осуществления проекта к инвестору поступает дополнительная информация об условиях реализации проекта и, таким образом, ранее существовавшая неопределенность «снимается». При этом информация, касающаяся проекта, может быть выражена и в вероятностных законах распределения, тогда в контексте анализа инвестиционных проектов следует рассматривать ситуацию принятия решения в условиях риска. Итак, в этом случае известны (предполагаются):
исходы или последствия каждого решения о выборе варианта инвестирования;
вероятности наступления определенных состояний среды.
На основе вероятностей рассчитываются стандартные характеристики риска:
Математическое ожидание – средневзвешенное всех возможных результатов, где в качестве весов используются вероятности их достижения:
(22)где xi – результат (событие, исход например величина CF);
pi – вероятность получения результата xi.
Дисперсия – средневзвешенное квадратов отклонений случайной величины от ее математического ожидания (т. е. отклонений действительных результатов от ожидаемых) –мера разброса:
(23)Квадратный корень из дисперсии называется стандартным отклонением:
.Обе характеристики являются абсолютной мерой риска.
Коэффициент вариации – служит относительной мерой риска:
(24)Коэффициент корреляции – показывает связь между переменными, состоящую в изменении среднего значения одного из них в зависимости от изменения другого:
(25)где
2.3.2 Оценка инвестиционного проекта с помощью метода Монте-Карло
Имитационное моделирование по методу Монте-Карло (Monte-Carlo Simulation) позволяет построить математическую модель для проекта с неопределенными значениями параметров, и, зная вероятностные распределения параметров проекта, а также связь между изменениями параметров (корреляцию), получить распределение доходности проекта. Блок-схема, представленная на схеме (см. Рисунок 1), отражает укрупненную схему работы с моделью.
Рисунок 1. Анализ рисков (по методу Монте-Карло)
Как уже отмечалось, анализ рисков с использованием метода имитационного моделирования Монте-Карло представляет собой интеграцию методов анализа чувствительности и анализа сценариев на базе теории вероятностей.
Результатом такого комплексного анализа выступает распределение вероятностей возможных результатов проекта (например, вероятность получения аналитического критерия СF или NPV < 0).
Сначала согласно методу имитации необходимо определить функции распределения каждой переменной, оказывающей влияние на формирование потока наличности. Как правило, предполагают, что функция распределения является нормальной, и следовательно, для ее задания необходимо определить математическое ожидание и дисперсию.
После определения функции распределения можно применять процедуру Монте-Карло. Алгоритм метода имитации Монте-Карло:
Шаг 1. С помощью статистического пакета исходя из вероятностной функции распределения случайным образом выбирают значение переменной, которая является одним из параметров определения потока наличности.
Шаг 2. Выбранное значение случайной величины наряду со значениями переменных, которые являются экзогенными переменными, используют при подсчете аналитического критерия проекта.
Шаги 1 и 2 многократно повторяют, например 1000 раз, и полученные 1 000 значений аналитического критерия проекта используют для построения плотности распределения значений чистого приведенного дохода с его математическим ожиданием и стандартным отклонением.
Используя значения математического ожидания и стандартного отклонения, можно вычислить коэффициент вариации аналитического критерия проекта и затем оценить индивидуальный риск проекта (как и в анализе методом сценариев).
Далее определяют минимальное и максимальное значения критической переменной, т.е. устанавливают границы колебания, а для переменной с пошаговым распределением – и остальные значения, принимаемые ею. Границы варьирования переменной определяют исходя из всего спектра возможных значений.
По прошлым наблюдениям за переменной можно установить частоту, с которой та принимает соответствующие значения. В этом случае вероятностное распределение есть то же самое частотное распределение, показывающее частоту встречаемости значения, в относительном масштабе (от 0 до 1). Вероятностное распределение регулирует вероятность выбора значений из определенного интервала. В соответствии с заданным распределением модель оценки рисков выбирает произвольные значения переменной. До рассмотрения рисков подразумевалось, что переменная принимает единственное определенное значение с вероятностью, равной 1. И через единственную итерацию расчетов получается однозначно определенный результат. В рамках модели вероятностного анализа рисков проводится большое число итераций, позволяющих установить, как ведет себя результативный показатель (в каких пределах колеблется, как распределен) при подстановке в модель различных значений переменной в соответствии с заданным распределением.
Задача аналитика, занимающегося исследованием риска, состоит в том, чтобы хотя бы приблизительно определить для исследуемой переменной (фактора) вид вероятностного распределения. При этом основные вероятностные распределения, используемые в анализе рисков, могут быть следующими: нормальное, постоянное, треугольное, пошаговое. Эксперт присваивает переменной вероятностное распределение исходя из своих количественных ожиданий и делает выбор из двух категорий распределений: как симметричных (например, нормальное, постоянное, треугольное), так и несимметричных (например, пошаговое распределение).
Существование коррелированных переменных в проектном анализе вызывает проблему, не рассмотреть которую означало бы заранее обречь себя на неверные результаты: без учета коррелированности, например, двух переменных, компьютер, посчитав их полностью независимыми, генерирует нереалистичные проектные сценарии. Допустим, что цена и количество проданного продукта есть две отрицательно коррелированные переменные. Если не будет уточнена связь между переменными (коэффициент корреляции), то возможны сценарии, случайно вырабатываемые компьютером, где цена и количество проданной продукции будут вместе либо высоки, либо низки, что, естественно, негативно отразится на результате.
Проведение расчетных итераций является полностью компьютеризированной частью анализа рисков проекта. Для хорошей репрезентативной выборки обычно бывает достаточно 200–500 итераций. В процессе каждой итерации происходит случайный выбор значений ключевых переменных из специфицированного интервала в соответствии с вероятностными распределениями и условиями корреляции. Затем рассчитываются и сохраняются результативные показатели аналитического критерия и т.д., от итерации к итерации.