Параметр “а” представляет собой количество сделок в ИПС, совершенных по рыночному направлению.
Параметром “b” обозначается количество сделок, совершенных против рыночного направления.
Используя принятые определения, можно сказать, что при выполнении условия a>b в рассматриваемом ИПС существует различаемое рыночное направление. Это может быть аккумулирование или диссипация. Однако если выполняется равенство a=b, можно считать, что в данном интервале явное рыночное направление отсутствует.
Размер ИПС, выраженный в количестве заключенных в течение него сделок, равен сумме значений а и b.
Параметр “с” описывается зависимостью величины индикатора “Trade Volume Index New” (далее TVIN) от числа заключенных сделок в конце ИПС.
Индикатор TVIN рассчитывается следующим образом:
где n(ti-1), n(ti) – значения индикатора в моменты времени, соответственно,
ti-1 и ti;
c(ti) – цена сделки, происходящей в момент времени ti;
a(ti-1) и a(ti-2) – цены лучших предложений на покупку и продажу в моменты времени, соответственно, ti-1и ti-2;
b(ti-1) и b(ti-2) – цены лучших предложений на продажу в моменты времени, соответственно, ti-1и ti-2.
Величина “с” принимается равной изменению TVIN от точки его последнего излома на графике зависимости величины TVIN от числа заключенных сделок i до конечной точки ИПС (рис. 2.). Соответствующий этому изменению TVIN конечный отрезок на графике зависимости n(i) предлагается назвать “хвостом индекса”. Иными словами, величина “с” равна размеру хвоста индекса.
Схематические графики зависимостей САЛК – S(i) и TVIN – n(i) от числа заключенных сделок -i
ИПС, размером в 11 сделок, ограничен 2-й и 13-й сделками, рыночное направление – аккумулирование, а=9, b=2, с=5
Рис. 2
Знак хвоста индекса (т.е. и самого параметра “с”) зависит от совпадения направления хвоста с рыночным направлением. При совпадении обоих направлений параметр “с” имеет положительное значение, а при несовпадении – отрицательное.
Положительные значения “c” лежат в диапазоне [1,a]. Если величина “c” отрицательная, то диапазон ее возможных значений составляет [-1,-b]. Принимается, что при отсутствии рыночного направления значение “с” положительно, если последние “с” сделок совершались в направлении аккумулирования, и отрицательно, если последние “с” сделок совершались в направлении диссипации.
2.1.2.1 Влияние параметра “с” на вероятность изменения САЛК по направлению хвоста индекса
Влияние параметра “с” на вероятность изменения САЛК по направлению хвоста индекса исследовалось на основе полученных экспериментальных результатов.
Экспериментально определялась функция k(c)-вероятности изменения САЛК по направлению хвоста индекса в зависимости от длины последнего, т.е. параметра “с”.
Вычисляется величина k*(с), которая выражает вероятность изменения САЛК по направлению хвоста индекса, по следующей формуле:
,где S - количество случаев, когда совпадали направления изменения САЛК и хвоста индекса;
F - количество случаев, когда изменение САЛК произошло в обратном направлении по сравнению с направлением хвоста индекса.
Зависимость вероятности изменения САЛК по направлению движения хвоста индекса от длины хвоста k = k(c)можно аппроксимировать следующей функцией:
Найденное методом наименьших квадратов значение exp(-
) равняется 0,66.Очевидно, что при с=0, т.е. когда размер ИПС нулевой, предлагаемый индикатор TVIN, определенный в рассматриваемом интервале, не дает никакой информации. Поэтому вероятности повышения и понижения среднего лучших котировок равны между собой и k(0)=0,5.
График аппроксимированной зависимости k(c) представлен на рис. 3.
График зависимости вероятности k(c) изменения САЛК по направлениюхвоста индекса от размера хвоста индекса “с”
Рис. 3
Используя функцию (3), вероятности Ррас(a,b,c) и Рnac(a,b,c) для ИПС известного размера и с размером хвоста индекса равным “с” можно выразить:
если направление хвоста индекса – аккумулирование:
Ррас(a,b,c) = k(c),Рnac(a,b,c) =1-k(с), если направление хвоста индекса – диссипация:
Ррас(a,b,c) =1-k(c),Рnac(a,b,c) = k(с). 2.1.2.2 Совместное влияние параметров “а” и “b” на вероятность изменения САЛК по рыночному направлению
После того, как на основе экспериментальных данных был установлен вид зависимости k(c), было определено совместное влияние параметров “a” и “b” на направление изменения среднего лучших котировок.
Величина р*(а,b) (b=0) выражает вероятность изменения САЛК по рыночному направлению и расчитывается по следующей формуле:
,где S - количество случаев, когда изменение САЛК совпадало с рыночным направлением ИПС;
F - количество случаев, когда изменение САЛК произошло против рыночного направления ИПС.
Если параметр “b” текущего ИПС отличен от нуля, это свидетельствует о наличии в ИПС сделок, заключенных против рыночного направления. Качественный характер зависимости изменения САЛК от “b” определялся на основе анализа вида функций р(а,b) при различных значениях параметра “b”.
Характер изменения вероятности р*(а,b) для всех рассмотренных значений b одинаков. Зависимости р*(а,b) также можно аппроксимировать экспоненциальными функциями:
Найденные методом наименьших квадратов значения exp(-
) для 0<b 
5 приведены в табл.1. Таблицa 1
Найденные методом наименьших квадратов значения exp(-
) для 0<b 5 Вычитание значения b из множителя показателя экспоненты в выражении (7) обусловлено следующим соображением: в случае равенства параметров “а” и “b”, вероятности повышения и понижения САЛК равны между собой, поскольку рыночное направление в данном ИПС отсутствует. Увеличение же вероятности изменения САЛК в сторону рыночного направления, может быть обусловлено только ненулевой разницей между “а” и “b”. Следовательно, тарировочным условием для определения коэффициентов в выражении (7) является следующее: при а=b, р(а,b)=0,5.
Используя функцию (7), вероятности Ррас(a,b,c) и Рnac(a,b,c) для ИПС с параметрами “а” и “b”, можно выразить,
если рыночное направление - аккумулирование:
Ррас(a,b,c) = (а,b),Рnac(a,b,c) = 1-р(а,b),
если рыночное направление – диссипация:
Ррас(a,b,c)=1-р(а,b), Рnac(a,b,c)=р(а,b).
2.1.2.3 Совместное влияние параметров ИПС “a”, ”b” и “c”на направление изменения САЛК
С одной стороны, вероятности повышения и понижения САЛК можно определять исходя из значения р(а,b). С другой стороны, эту же вероятность можно определить, используя зависимость k(c).
Величинывероятностей повышения и понижения САЛК законченного ИПС с параметрами a,b,c - Ррас(a,b,c) и Рnac(a,b,c)оцениваются с помощью двух описанных критериев:
1. Критерий основанный на учете размера хвоста индекса с (выражения
(4) и (5));
2. Критерий основанный на учете параметров a и b ИПС (выражения (8)
и (9)).
Из двух критериев при известных значениях a,b,c выбирается один дающий минимальную неопределенность решения, т.е. наибольшая из вероятностей повышения или понижения САЛК законченного ИПС, оцененных по выбранному критерию должна быть больше, любой из тех же вероятностей, но оцененных по второму критерию. В случае, когда вероятность повышения САЛК оцененная по одному критерию равна вероятности понижения САЛК, но оцененной по другому критерию, вероятности повышения и понижения САЛК принимаются равными 0,5.
2.1.3. Нахождение вероятности совершения последней сделки по направлению хвоста незаконченого ИПС
Были рассчитанны значения вероятностей Pt*(с) совершения последней сделки по направлению хвоста незаконченного ИПС в зависимости от размера хвоста – “с” по формуле:
,где
- количество ИПС, у которых последняя сделка была совершена по направлению хвоста индекса незаконченного ИПС,
