Теоретичнi аспекти управлiння кредитними ризиками (стр. 5 из 6)
Автоматизовані скорингові системи оцінки ризиків, засновані на новітніх математичних методах, можуть істотно знизити кредитні ризики і відповідно збільшити банківський прибуток по кредитних операціях. Тому правильний вибір математичних методів є базовою ланкою в побудові ефективної і надійної системи оцінки кредитних ризиків.
Методи класифікації досить різноманітні і містять у собі:
· статистичні методи, засновані на дискримінантному аналізі (лінійна регресія, логістична регресія);
· різні варіанти лінійного програмування;
· дерево класифікації або рекурсіонно-партиціоний алгоритм;
· нейронні мережі;
· генетичний алгоритм;
Зазначені методи можуть застосовуватися як по окремості, так і в різних комбінаціях. Повнота різних досконалих методів для рішення однієї і тієї ж задачі порозумівається чисто прагматичним підходом: використовувати те, що працює, а не намагатися пояснити причину дефолтів або залежність від макроекономічних показників.
Одним з математичних методів, який використовується для розробки математичних моделей є нейронні мережі
У наші дні зростає необхідність у системах, що здатні не тільки виконувати один раз запрограмовану послідовність дій над заздалегідь визначеними даними, але і здатні самі аналізувати інформацію, що знову надходить, знаходити в ній закономірності, робити прогнозування і т.д. У цій області додатків найкращим образом зарекомендували себе так звані нейронні мережі — системи, що самонавчаються, що імітують діяльністьлюдського мозку. Нейронна мережа приймає вхідну інформацію аналізує її способом, аналогічним тому, що використовує наш мозок. Під час аналізу мережа навчається (здобуває досвід і знання) і видає вихідну інформацію на основі придбаного раніше досвіду.
Нейронні мережі щонайкраще виявляють себе там, де мається велика кількість вхідних даних, між якими існують неявні взаємозв'язки і закономірності. У цьому випадку нейромережі допоможуть автоматично дати різні нелінійні залежності, сховані в даних. Це особливо важливо в системах підтримки прийняття рішень і експертних системах.
Штучний нейрон імітує в першому наближенні властивості біологічного нейрона. На вхід штучного нейрона надходить деяка множина сигналів, кожний з яких є виходом іншого нейрона. Кожний вхід помножається на відповідну вагу, аналогічну синаптичній силі, і всі добутки підсумовуються, визначаючи рівень активації нейрона. На рисунку 3 представлена модель, що реалізує цю ідею. Хоча мережеві парадигми досить різноманітні, в основі майже всіх їх лежить ця конфігурація. Тут множина вхідних сигналів, позначених x1, x2,…,xn надходить до штучного нейрона. Ці вхідні сигнали, у сукупності позначені вектором X, відповідають сигналам, що надходять до синапсів біологічного нейрона. Кожний сигнал помножується на відповідну вагу w1, w2,…,wn і надходить на сумуючий блок, позначений Σ. Кожна вага відповідає “силі” одного біологічного синаптичного зв'язку. (Множина ваг у сукупності позначається вектором W.) Сумуючий блок, що відповідає тілу біологічного елемента, алгебраїчно складає зважені входи, створюючи вихід, який назвемо NET. У векторних позначеннях це може бути записане в компактному вигляді (5).
(5) 
Рисунок 3 – Штучний нейрон
Сигнал NET далі, як правило, перетворюється активаційною функцією F і дає вихідний нейронний сигнал. Активаційна функція може бути як звичайною лінійною функцією (6) так і нелінійною: логістична (7) та гіперболічний тангенс (8).
(6) 
(7) 
(8)Область значень функції 6 – [0..1], функції 7 – [-.1]. Варто помітити, що багатошарова мережа виграє по обчислювальній потужності перед одношаровою тільки в тому випадку, коли функція активації в прихованих шарах саме нелінійні.
Нейрони та міжнейронні зв'язки задаються програмно на звичайному комп'ютері. Структура взаємозв'язків між нейронами в нейропрограмме аналогічна такий у біологічних об'єктах. Штучний нейрон має комунікації з іншими нейронами через синапси, які передають сигнали від інших нейронів до даного (дендрити) або від даного нейрона до інших (аксон) і самому собі. Кожний синапс має параметр “вагу”, на який помножується кожний сигнал, що проходить через цей синапс.
Нейронна мережа, також як і біологічний аналог, має канали для зв'язку із зовнішнім миром, що забезпечують надходження інформації із зовнішнього світу на нейронну мережу (через вхідні нейрони) і висновок інформації з нейронної мережі в зовнішній світ (через вихідні нейрони). Існує величезна кількість засобів з'єднання нейронів, що росте зі збільшенням числа нейронів у мережі.
На сьогоднішній день існує декілька працюючих і реалізованих програмно архітектур нейромереж. По архітектурі зв'язків нейромережі можуть бути згруповані в два класи:
- мережі прямого поширення сигналу , у яких зв'язку не мають петель;
- мережі рекурентного типу, у яких можливі зворотні зв'язки.
Мережі прямого поширення сигналу підрозділяються на одношарові персепротрони (мережі) і багатошарові персептрони (мережі) .
Поводження рекурентних мереж описується диференціальними або різницевими рівняннями, як правило, першого порядку. Це набагато розширює області застосування нейромереж і способи їхнього навчання. Серед рекурентних мереж можна виділити мережі Хопфільда і мережі Кохонена.
Для оцінки кредитних ризиків первісна задача знаходиться в сегментації позичальників на групи. Сегментацію можна здійснити за допомогою карт самонавчання Кохонена.
Функціонування карт самонавчання Кохонена служить одній головній меті: створення двомірної карти характеристик вхідного зображення, причому збереження в цій карті не тільки самих характеристик, але також і послідовність їхнього надходження на вході мережі. Іншими словами, алгоритм Кохонена дає можливість будувати нейронну мережу для поділу векторів вхідних сигналів на підгрупи.Вхідні сигнали - вектора дійсних чисел - послідовно пред'являються мережі. Бажані вихідні сигнали не визначаються. Після того, як було пред'явлено достатнє число вхідних векторів, синаптичні ваги мережі визначають кластери. Крім того, ваги організуються так, що типологічно близькі вузли чуттєві до схожих зовнішніх впливів (вхідним сигналам). Однієї з основних характеристик карт Кохонена є те, що вони можуть навчатися без учителя, самоорганізувати структуру сигналів, що надходять, легко взаємодіючи при цьому з іншими типами мереж у задачах категоризації і класифікації. Вони дозволяють нам побудувати набір особливостей вхідних векторів, у якому сконцентрована цікавляча нас у рамках даної проблеми інформація, використовуючи в цьому випадку нелінійний метод, через який карта і створюється. Нелінійність методу порозумівається присутністю в комплексі з вхідним шаром адаптивного шару, що згодом (протягом навчання) змінює свою структуру, перетворити в просторово задану карту особливостей вхідних векторів. Іншими словами, положення елементарної одиниці в шарі Кохонена є показником чергової особливості вхідного сигналу зі статистичної точки зору, тобто визначеної через аналіз щільності розподілу різних характеристик.
Кількість активізованих одиниць у шарі Кохонена прямо зв'язано з кількістю згрупованих кластерів характеристик вхідних векторів.
Рисунок 4– самонавчальні карти Кохонена
Таким чином, самоорганізація, при навчанні без учителя, являє собою стиск даних у двомірну карту без утрати інформаційності вхідного сигналу, що в принципі робить цю модель мережі більш здатною до виживання з біологічної точки зору, у порівнянні з іншими моделями. Тому що в людському мозку нейрони розташовуються так, що деякі зовнішні фізичні впливи викликають відповідну реакцію нейронів з визначеної області мозку. Алгоритм Кохонена до деякої міри нагадує процеси, що відбуваються в мозку. З погляду обчислювальних процесів карти Кохонена можуть розглядатися як нелінійне узагальнення результатів аналізу основних складових вхідного сигналу. У цьому контексті вони демонструють себе як найбільш прийнятну модель нейронної мережі стосовно до задач сегментації.
Мережа складається з M нейронів, що утворять прямокутні ґрати на площині. Елементи вхідних сигналів подаються на входи всіх нейронів мережі.
У процесі роботи алгоритму набудовуються синаптичні ваги нейронів. Для реалізації алгоритму необхідно визначити міру сусідства нейронів (міру близькості). Зони сусідства зменшуються з часом.
При цьому для модифікації вагових коефіцієнтів використовується формула:
(9)Де t - позначає номер епохи (дискретний час). При цьому вектор x(t) вибирається випадково з навчальної вибірки на ітерації t. Функція h(t) називається функцією сусідства нейронів. Ця функція являє собою не зростаючу функцію від часу і відстані між нейроном-переможцем і сусідніми нейронами в сітці. Ця функція розбивається на двох частин: функцію відстані і функції швидкості навчання від часу.