Управление процентным риском портфеля ГКО-ОФЗ в посткризисный период (стр. 17 из 31)

Две модели иммунизации опирались на систему уравнений Фишера–Вейла (1.2.20)–(1.2.23), но использовали различные критерии оптимизации структуры портфеля. Первая из них максимизировала значение показателя M², вторая – минимизировала. Исходя из используемого критерия выбора структуры портфеля, первая модель иммунизации получила условное наименование модели Фишера–Вейла, а вторая – модели Фонга–Васичека. Третья модель минимизировала значение показателя M² для портфеля, удовлетворяющего системе ограничений (2.1.16)–(2.1.19), полученной диссертантом. При этом использовалась двухфакторная модель временной структуры, в которой спот-ставки для различных сроков вложений выражались через две первые главные компоненты. Поэтому данная модель получила название двухкомпонентной модели иммунизации.

Определение структур иммунизированных портфелей потребовало предварительного построения временных структур процентных ставок рынка ГКО–ОФЗ по итогам каждой торговой сессии. Для этого были использованы данные Банка России о ценах закрытия облигаций и их купонных характеристиках[66].

Цена каждой облигации P_j выражается через временную структуру процентных ставок s(t) при помощи уравнения

, (2.1.20)

где j – порядковый номер выпуска, CF_ji – денежный платеж по облигации выпуска j в момент времени t_i, e_j – случайная ошибка.

Смоделировав временную структуру процентных ставок при помощи нелинейной функции s(t)=f(t, q) с вектором параметров q, можно получить систему уравнений

, (2.1.21)

где J – число выпусков облигаций, данные о ценах которых используются при построении временной структуры процентных ставок.

Оценкой рыночной временной структуры процентных ставок является функция из параметрического семейства f(t,q), обеспечивающая минимальное значение среднеквадратической ошибки при расчете цен облигаций. Поэтому задача построения временной структуры процентных ставок представляет собой задачу оптимизации вектора параметров q с критерием оптимальности

. (2.1.22)

Расчеты автора показывают, что вполне удовлетворительное качество аппроксимации временной структуры процентных ставок рынка ГКО–ОФЗ достигается при помощи параметрической модели

. (2.1.23)

Коэффициент детерминации между расчетными и рыночными ценами облигаций превысил 0.99 по итогам 95.44% торговых сессий, состоявшихся в период с 1 мая 1999 г. по 1 апреля 2001 г., а его среднее значение оказалось равным 0.9941. Данные о ценах выпуска 26003, срок до погашения которого существенно превышает сроки до погашения всех остальных инструментов рынка ГКО–ОФЗ, при построении временных структур не использовались.

Значения показателей s(t_i) и b_k(t_i), необходимые при применении двухкомпонентной модели иммунизации, пересчитывались один раз в месяц по данным за последние шесть месяцев. Для этого использовалась выборка 10 спот-ставок для сроков вложений от 0.02 до 4 лет. Построенный ряд коэффициентов чувствительности s(t_i)b_k(t_i) аппроксимировался полиномом шестой степени. Оцененные параметры полинома применялись при расчете показателей дюрации по двум первым главным компонентам временной структуры.

В ряде случаев система уравнений (2.1.16)–(2.1.19) оказалась неразрешимой. Тогда портфель, иммунизирующий от непараллельных перемещений временной структуры процентных ставок, определялся автором как решение задачи оптимизации

, (2.1.24)

, (2.1.25)

. (2.1.26)

Для каждого иммунизированного портфеля рассчитывалась его рыночная стоимость на дату ребалансировки, наступающую через 4, 8 и 12 недель после момента формирования. При этом автор использовал допущение, что все денежные поступления реинвестируются по спот-ставкам, установившимся в момент выплаты купона или погашения облигации, для срока, остающегося до момента ребалансировки. Дальнейший анализ проводился путем сравнения выборок доходностей иммунизированных портфелей h_p и доходностей бескупонных облигаций с заданными сроками до погашения h_b за интервал ребалансировки, которые рассчитывались по формулам

, (2.1.27)

, (2.1.28)

где u – продолжительность интервала ребалансировки, m – срок иммунизации, t_f – момент формирования иммунизированного портфеля, t_u – момент ребалансировки, s(t,t) – спот-ставка для срока вложений t в момент времени t, СF_i – денежное поступление от иммунизированного портфеля в момент времени t_i.

В целях изучения характера связи между доходностями иммунизированных портфелей и доходностями бескупонных облигаций автором были оценены параметры линейного уравнения регрессии

h_p = a + b h_b + e. (2.1.29)

Оценки параметров a и b, а также коэффициенты корреляции r(h_b,h_p) и основные статистические характеристики распределений доходностей иммунизированных портфелей

и s_p приведены в таблице 2.1.1.

Таблица 2.1.1.

Результаты тестирования эффективности применения моделей иммунизации процентного риска портфелей ГКО–ОФЗ от параллельных и непараллельных сдвигов временной структуры процентных ставок в январе 2000 – марте 2001 г.

название модели	u	m		s_p	r	a	b
Фишера-Вейла	4	26	0.28	0.21	0.7935	0.0575	0.6697
Фишера-Вейла	4	52	0.48	0.43	0.8233	0.0666	0.7273
Фишера-Вейла	4	78	0.65	0.63	0.8539	0.0561	0.7905
Фишера-Вейла	4	104	0.79	0.80	0.8733	0.0517	0.8237
Фишера-Вейла	8	26	0.28	0.20	0.8434	-0.0045	0.9790
Фишера-Вейла	8	52	0.48	0.38	0.8815	-0.0245	1.0013
Фишера-Вейла	8	78	0.63	0.53	0.9020	-0.0117	0.9640
Фишера-Вейла	8	104	0.74	0.64	0.9083	0.0186	0.8928
Фишера-Вейла	12	26	0.28	0.17	0.8835	-0.0288	1.1814
Фишера-Вейла	12	52	0.47	0.32	0.9126	-0.0463	1.1533
Фишера-Вейла	12	78	0.61	0.44	0.9292	-0.0436	1.0932
Фишера-Вейла	12	104	0.71	0.52	0.9354	-0.0180	0.9939
Фонга-Васичека	4	26	0.33	0.22	0.9919	-0.0026	0.9864
Фонга-Васичека	4	52	0.56	0.44	0.9953	0.0152	0.9571
Фонга-Васичека	4	78	0.74	0.66	0.9956	0.0154	0.9570
Фонга-Васичека	4	104	0.88	0.87	0.9896	0.0381	0.9365
Фонга-Васичека	8	26	0.29	0.15	0.9844	-0.0054	0.9970
Фонга-Васичека	8	52	0.49	0.33	0.9914	-0.0006	0.9794
Фонга-Васичека	8	78	0.65	0.52	0.9913	-0.0104	0.9878
Фонга-Васичека	8	104	0.78	0.67	0.9902	0.0227	0.9415
Фонга-Васичека	12	26	0.26	0.12	0.9835	-0.0133	1.0265
Фонга-Васичека	12	52	0.44	0.23	0.9847	0.0288	0.9148
Фонга-Васичека	12	78	0.58	0.35	0.9748	0.0381	0.9006
Фонга-Васичека	12	104	0.73	0.53	0.9890	-0.0060	1.0216
двухкомпонентая	4	26	0.34	0.22	0.9971	0.0044	0.9841
двухкомпонентая	4	52	0.56	0.45	0.9973	0.0054	0.9758
двухкомпонентая	4	78	0.74	0.67	0.9958	0.0121	0.9592
двухкомпонентая	4	104	0.84	0.82	0.9918	0.0410	0.8942
двухкомпонентая	8	26	0.29	0.15	0.9929	0.0037	0.9894
двухкомпонентая	8	52	0.50	0.33	0.9964	0.0002	0.9895
двухкомпонентая	8	78	0.65	0.51	0.9924	-0.0092	0.9851
двухкомпонентая	8	104	0.77	0.64	0.9924	0.0339	0.9178
двухкомпонентая	12	26	0.26	0.11	0.9990	-0.0038	1.0163
двухкомпонентая	12	52	0.45	0.24	0.9981	0.0047	0.9763
двухкомпонентая	12	78	0.59	0.38	0.9971	-0.0097	0.9966
двухкомпонентая	12	104	0.70	0.49	0.9964	0.0116	0.9504

Расчеты автора показывают, что самые низкие значения коэффициента корреляции между доходностями бескупонной облигации и иммунизированного портфеля характерны для модели Фишера–Вейла, критерий оптимальности которой заключается в максимизации показателя M². Это наблюдение свидетельствует о том, что значительная часть перемещений временной структуры процентных ставок на рынке ГКО–ОФЗ достаточно далека от параллельных сдвигов. Портфели с широко распределенными во времени денежными поступлениями, иммунизированные от параллельных перемещений временной структуры, не обеспечивают на рынке ГКО–ОФЗ надежной защиты инвестора от процентного риска. При этом повышенный уровень риска не компенсируется приращением доходности вложений. По итогам проведенных тестов средняя доходность портфелей, иммунизированных с использованием критерия Фонга–Васичека, оказалась равной 55.99%, а средняя доходность портфелей, иммунизированных с использованием критерия максимизации показателя M², составила лишь 53.30%.