Для данного варианта возникают две формулы САРМ и SML, которые рассчитываются относительно двух рыночных портфелей в точках M1 и M2.

для случая, когда E(r_i) < Е(r_{m 1}) - (кредитный портфель), и

для случая, когда E(r_i) > Е(r_{m 2}) - (заемный портфель),

где: β_{im 1} - бета, рассчитанная относительно портфеля M1

β_{im 2} - бета, рассчитанная относительно портфеля M2.

2.2 САРМ с нулевой бетой

Вторая модификация САРМ возникает для случая, когда имеется актив, который содержит только нерыночный риск. Рыночный риск у него отсутствует, и поэтому его бета равна нулю. Для такой ситуации можно построить SML, которая будет проходить через рыночный портфель и рискованный актив с нулевой бетой. Уравнение САРМ в этом случае принимает вид

где: r₀ - рискованный актив с нулевой бетой.

В качестве актива с нулевой бетой можно, например, рассматривать облигацию крупной компании. Если инвестор будет держать ее до погашения, то гарантирует себе определенный уровень процента, который не зависит уже от последующих колебаний цены этой бумаги. Единственный риск, которому подвергается вкладчик, это риск банкротства эмитента, поскольку в этом случае предприятие может и не осуществить причитающиеся ему платежи по облигациям.

2.3 Версия САРМ для облигаций

Модель САРМ можно построить для облигаций. Она имеет следующий вид:

(***)

где: E(r_i) - ожидаемая доходность i-й облигации;

Е(r_m) - ожидаемая доходность рыночного портфеля облигаций;

β_i - коэффициент бета i-й облигации. Он равен отношению дюрации облигации i (D_i) к дюрации рыночного портфеля облигаций (D_m).

Формула (***) говорит: если доходность рыночного портфеля облигаций вырастет на 1%, то доходность i-й облигации возрастет на величину β . На рис. 10 представлена линия рынка облигаций. Как следует из формулы, в данной версии САРМ доходность облигации является линейной функцией дюрации облигации.

Рис. 10. Линия рынка облигаций

При использовании данной модели следует помнить, что она завышает доходность долгосрочных облигаций при повышении ставок. Так, для облигации с дюрацией 10 лет формула дает результат, который в 10 раз больше, чем для облигации с дюрацией 1 год. На практике данная разница не столь велика.

3. Теоретические и практические аспекты использования модели арбитражного ценообразования (АРТ)

3.1 Общий вид модели арбитражного ценообразования

Теория арбитражного ценообразования (АРТ) была предложена профессором Йельского университета С. Россом в 1976 г. и является альтернативной САРМ моделью общего равновесия на финансовом рынке. Главным предположением теории является то, что каждый инвестор стремится использовать возможность увеличения доходности своего портфеля без увеличения риска. Механизмом, способствующим реализации данной возможности, является арбитражный портфель.

Арбитраж (arbitrage) — это получение безрисковой прибыли путем использования разных цен на одинаковую продукцию или ценные бумаги. Арбитраж, являющийся широко распространенной инвестиционной тактикой, обычно состоит из продажи ценной бумаги по относительно высокой цене и одновременной покупки такой же ценной бумаги (или ее функционального эквивалента) по относительно низкой цене. Арбитражная деятельность является важной составляющей современных эффективных рынков ценных бумаг. Поскольку арбитражные доходы являются безрисковыми по определению, то все инвесторы стремятся получать такие доходы при каждой возможности.

Определить, подходит ли ценная бумага или портфель для арбитражных операций, можно различными способами. Одним из них является анализ общих факторов, которые влияют на курс ценных бумаг. Факторная модель подразумевает, что ценные бумаги или портфели с одинаковыми чувствительностями к факторам ведут себя одинаково, за исключением внефакторного риска. Поэтому ценные бумаги или портфели с одинаковыми чувствительностями к факторам должны иметь одинаковые ожидаемые доходности, в противном случае имелись бы "почти арбитражные" возможности. Но как только такие возможности появляются, деятельность инвесторов приводит к их исчезновению.

Теория арбитражного ценообразования утверждает, что ожидаемая доходность отдельной ценной бумаги зависит от множества разнообразных факторов, а не от одного интегрированного рыночного фактора, отражаемого классической Моделью САРМ. В качестве таких факторов он рассматривает все виды систематичсеких рисков раздельно, предлагая компенсировать каждый из факторов риска в процессе оценки стоимости финансового актива (ценной бумаги). При наличии n таких независимых

Модель теории арбитражного ценообразования имеет следующий вид:

Д_фа= Д_б/р + β₁(Д_рп1 – Д_б/р) + + β₂(Д_рп2 – Д_б/р) +…++ β_n(Д_рп_n – Д_б/р),

β₁… β_n- коэффициент "бета", измеряющий чувствительность рассматриваемого финансового актива к фактору 1…n;

Д_рп1…Д_рп_n – уровень ожидаемой доходности рыночного портфеля, компенсирующий данный вид риска (фактора);

n – общее количество рассматриваемых факторов, систематически влияющих на уровень доходности отдельных финансовых активов и рыночного портфеля в целом.

Арбитражная теория ценообразования позволяет существенно сократить число ограничительных предложений, принятых при построении классической модели оценки стоимости финансовых активов, что усиливает возможность ее практического использования.

Модель АРТ обычно сравнивают с моделью САРМ. С теоретической точки зрения модель АРТ обладает неоспоримыми преимуществами:

- Модель АРТ расщепляет факторы риска на составляющие, приближая их к условиям, в которых действует конкретный бизнес;

- АРТ использует относительно более слабые упрощающие анализ предположения по сравнению с моделью оценки капитальных активов САРМ.

Однако у модели АРТ есть и свои недостатки, а именно:

- АРТ умалчивает о конкретных систематических факторах, влияющих на риск и доходность;

- АРТ требует тщательной подготовки информации и подробного анализа деятельности предприятия-конкурентов, занимаемой рыночной ниши и макроэкономических условий.

3.2 Выбор факторов, влияющих на доходность

Как уже было отмечено, существенным недостатком теории арбитражного ценообразования является неопределенность факторов, влияющих на доходность. Однако, экономисты, использующие АРТ в своих исследованиях, сами определяют круг показателей, которые, по их мнению, тесно связаны с доходностью того или иного актива.

Набор факторов, используемых в анализе очень широк. Среди них такие показатели, как темп прироста промышленного производства, величина инфляции, разница между долгосрочными и краткосрочными ставками, разница между надежными и ненадежными облигациями, темп роста валового национального продукта, процентная ставка, динамика изменения цен на нефть, темп роста расходов на оборону и др.

Все эти факторы имеют некоторые общие характеристики. Во-первых, они отражают показатели общей экономической активности (промышленное производство, общие продажи и ВНП). Во-вторых, они отражают инфляцию. В-третьих, они содержат разновидности фактора процентной ставки (либо разность, либо саму ставку).

Действие модели арбитражного ценообразования в условиях российского фондового рынка исследовалось в работах Е.А. Дорофеева и М.В. Алексеенковой.

Е.А. Дорофеев, рассматривая вопрос об эффективности российского фондового рынка, при проверке APT в качестве факторов использовал объем ВВП, индекс цен, разницу между ставкой рефинансирования и кредитования у крупнейших банков, валютный курс, котировки рынка ГКО-ОФЗ. Для акций, торгуемых в РТС, проверялась регрессионная зависимость курсовой стоимости акций от перечисленных факторов.

3.3 Расчет элементов ставки дисконтирования

Практические возможности использования модели арбитражного ценообразования для расчета ставки дисконта в российских условиях ограничены по нескольким причинам. Во-первых, это недостаток информации. АРТ требует изучения статистических данных по предприятию и конкурентам, а также динамики экономических показателей. С этой точки зрения использовать ее можно только для компаний, акции которых торгуются на фондовом рынке.

Во-вторых, это отсутствие специальных методик расчета отдельных элементов в рамках модели арбитражного ценообразования, вынуждающее использовать проверенные способы расчета ставки дисконтирования для получения более обоснованных и надежных результатов.

И, в-третьих, сложность расчетов. Учитывая первые два момента, сложность расчетов может сделать использование АРТ попросту нецелесообразным исходя из соотношения затрат труда и качества полученных результатов.

Разобраться в целесообразности использования АРТ на практике поможет ответ на вопрос о способах расчета премий за риск (k1…kn) и чувствительностей (b1…bn) по каждому фактору в российских условиях.

В соответствии с теорией арбитражного ценообразования премия за риск, связанный с каждым отдельным фактором, представляет собой разницу между доходностью среднего актива с единичной чувствительностью к данному фактору и нулевой ко всем остальным (рыночной ставкой доходности) и безрисковой нормой доходности: