kj = rmj – rf,

где rmj – рыночная ставка доходности за риск по фактору j;

rf – безрисковая норма доходности.

На практике не существует активов, чувствительных лишь к одному фактору. Поэтому приходится выделять из средней доходности всего рынка премии за риск, связанные с тем или иным фактором. Среднерыночная доходность российского фондового рынка определяется на основе фондовых индексов.

Одним из вариантов выделения премий за риск является ранжирование факторов по степени влияния на доходность и последующее разделение премии за риск всего рынка на факторные составляющие в соответствии с рангом. В любом случае вопрос расчета премий за риск по различным факторам требует серьезного изучения.

Бета-коэффициенты (b1,…,bn) рассчитываются на основе сопоставления динамики показателей эффективности деятельности компании (объемы продаж, выручка, чистая прибыль, сумма выплаченных дивидендов по акциям и др.), стоимости акций компании на фондовом рынке и аналогичных показателей по экономике или фондовому рынку в целом.

Процедура расчета бета-коэффициентов представляет собой статистическое исследование, исходными данными для которого являются экономические показатели деятельности компании и экономики в целом.

Заключение

Мы рассмотрели модель САРМ . Одним из основополагающих моментов в ней выступает актив без риска. Им обычно служит государственная ценная бумага.

В то же время уровень доходности периодически колеблется и по данным активам. Таким образом, получается, что и они подвержены рыночному риску. В рамках же САРМ государственная ценная бумага не содержит рыночного риска. САРМ не противоречит такому положению вещей. Рассматривая бумагу без риска, необходимо не забывать, что САРМ - это модель одного временного периода.

Поэтому, если инвестор приобретает бумагу без риска по некоторой цене и держит ее до погашения, то он обеспечивает себе фиксированный процент доходности, соответствующий уплаченной цене. Последующие изменения конъюнктуры уже не влияют на доходность операции. Рыночный риск по данной бумаге возникает для инвестора только в том случае, если он решает продать ее до момента погашения. В заключение следует сказать о результатах проверки САРМ на практике.

Они показали, что эмпирическая SML или, как ее еще называют, эмпирическая линия рынка является линейной и более пологой по сравнению с теоретической SML и проходит через рыночный портфель.

Ряд исследователей подвергают САРМ сомнению. Одна из критик представлена Р. Роллом.

Она состоит в том, что теоретически рыночный портфель САРМ должен включать в себя все существующие активы пропорционально их удельному весу на рынке, в том числе зарубежные активы, недвижимость, предметы искусства, человеческий капитал. Поэтому невозможно создать такой портфель на практике и, в первую очередь, с точки зрения определения веса активов в портфеле и оценки их доходности.

Сложно оценить результаты проверки САРМ, поскольку нет определенности в отношении того, является ли выбранный для экспериментов портфель рыночным (эффективным) или нет. В целом, проверки САРМ скорее говорят о том, представляют портфели (индексы), используемые в тестах, эффективные портфели или нет, чем подтверждают или опровергают саму модель САРМ.

Теория арбитражного ценообразования, основные положения которой были также рассмотрены в данной работе, с теоретической точки зрения обладает преимуществами по сравнению с другими моделями. Неопределенность факторов, влияющих на доходность, снижает эффективность использования модели арбитражного ценообразования для расчета ставок дисконта. Поэтому требуется разработка методик определения факторных составляющих ставки дисконтирования, поскольку их отсутствие в совокупности с ограниченностью информации значительно снижают адекватность результатов расчета ставок дисконта в российских условиях.

Несмотря на преимущества модели арбитражного ценообразования, ее использование в российской оценочной практике на сегодняшний день нецелесообразно, поскольку другие более простые модели дают более обоснованные результаты.

Практическая часть

Задача 1

Рассматривается возможность приобретения еврооблигаций МФ РФ на 09.04.2003. Имеются следующие данные. Дата выпуска – 26.06.1997. Дата погашения – 26.06.2007. Купонная ставка – 10%. Число выплат – 2 раза в год. Средняя курсовая цена – 99,70. Требуемая норма доходности (рыночная ставка) – 12 % годовых.

Определите дюрацию этого обязательства. Как изменится цена облигации, если рыночная ставка :а)возрастет на 1,5%; б) упадет на 0,5 %.

Решение

1. Принимаем, что цена погашения равна номиналу: F=N.

Принимаем номинал облигации за 1 ед. N=1.

Срок облигации n=10 лет.

Всего выплат m*n=2*10=20.

Всего оставшихся выплат: 8.

2. Определим дюрацию еврооблигации:

;

3. Определим рыночную цену облигации:

;

или 71,44 %.

4. Определим рыночную цену облигации при росте ставки на 1,5 %, или до 13,5% (r=0,135):

;

или 66,46%.

5. Определим рыночную цену облигации при падении ставки на 0,5% или до 11,5% (r=0,115):

или 73,22 %

Изменение рыночной цены облигации

Из рисунка отчетливо видно, что при росте рыночной ставки на 1,5 % рыночная цена облигации падает на 4,98 %, а при уменьшении рыночной ставки на 0,5% -цена облигации увеличивается на 1,78%.

Задача 2

Акции предприятия "Н" продаются по 45.00. Ожидаемый дивиденд равен 3,00. Инвестор считает, что стоимость акции в следующем году вырастет на 11,11 %.

Определите ожидаемую доходность инвестиции. Как измениться доходность при прочих неизменных условиях, если инвестор намеривается продать акцию через два года, а ее стоимость снизится на 15 % от предыдущего уровня?

Решение

1. Определим доходность инвестиции:

2. Воспользуемся формулой доходности инвестиции для определения ожидаемой доходности инвестиции:

Доходность увеличится на (18,52-6,66) = 11,86%.

3. Воспользуемся формулой доходности инвестиции для определения доходности инвестиции, если инвестор намеревается продать акцию через два года, а ее стоимость при этом снизится на 15 % от предыдущего уровня.

Доходность уменьшится на (11,86-(-14))% =- 25,86%.

Задача 3

Имеются следующие данные о значении фондового индекса и стоимости акции А.

Период	Индекс, J	Стоимость акции А
645,5	41,63
1	654,17	38,88
2	669,12	41,63
3	670,63	40
4	639,95	35,75
5	651,99	39,75
6	687,31	42
7	705,27	41,88
8	757,02	44,63
9	740,74	40,5
10	786,16	42,75
11	790,82	42,63
12	757,12	43,5

Определите бета коэффициент акции. Построить график линии SML для акции А.

Решение

1. Для простоты дальнейших вычислений, используя следующие формулы, заполним таблицу:

· Определим доходность индекса в различных периодах:

· Определим доходность акций в различных периодах:

Период	Индекс, J	Стоимость акции А	Доходность индекса, R(Jt), %	Доходность акции R(A)t, %	R(Jt)*R(A)t	2 [R(Jt)]
645,5	41,63
1	654,17	38,88	1,34	-6,61	-8,87	1,80
2	669,12	41,63	2,29	7,07	16,16	5,22
3	670,63	40	0,23	-3,92	-0,88	0,05
4	639,95	35,75	-4,57	-10,63	48,61	20,93
5	651,99	39,75	1,88	11,19	21,05	3,54
6	687,31	42	5,42	5,66	30,66	29,35
7	705,27	41,88	2,61	-0,29	-0,75	6,83
8	757,02	44,63	7,34	6,57	48,18	53,84
9	740,74	40,5	-2,15	-9,25	19,90	4,62
10	786,16	42,75	6,13	5,56	34,07	37,60
11	790,82	42,63	0,59	-0,28	-0,17	0,35
12	757,12	43,5	-4,26	2,04	-8,70	18,16
СУММА			16,84	7,12	199,27	182,30

2. Определим бета-коэффициент акции:

;

3. Определяем параметр

представляющий нерыночное составляющее доходности актива А:

4. Подставляем найденные значения в линейную регрессионную модель CAMP:

Характеристика и применение риск (САРМ, АРТ) (стр. 5 из 6)

Заключение