Задания по расчету процентной ставки
Содержание
Список Литературы
Кредит в размере 30 тыс. руб. был взят 20 марта 2000 г. со сроком погашения 15 августа этого же года по ставке 30% годовых. Определите сумму процента за кредит при германской и английской практике их начисления.
В германской (коммерческой) практике расчет числа дней основывается на длительности года в 360 дней и месяцев в 30 дней. Сокращенно суть данного метода можно записать[1]:
12 месяцев по 30 дней = 360 / количество дней в году - 360
Во французской практике длительность года принимается равной 360 дням, количество дней в месяце соответствует их фактической календарной длительности (28, 29, 30, 31 день). 365 / 360
В английской практике Tгод = 365 (366) дней, продолжительность каждого месяца - фактическая. 365 / 365
Исчисляемые по германской базе проценты называются обыкновенными или коммерческими, по английской - точными.
Количество дней по германской системе:
10+30+30+30+30+15-1 = 144,
где 1 – день вложения и снятия суммы
Количество дней по английской системе:
11+30+31+30+31+15-1 = 147 дней
Наращенную сумму по схеме простых процентов можно будет определять следующим образом[2]:
FV = PV + I = PV + i • PV • n = PV (1 + i • n) = PV • kн,
где kн – коэффициент (множитель) наращения простых процентов.
FV - показывает будущую стоимость "сегодняшней" величины PV
PV – сегодняшняя величина.
i – процентная ставка
n – количество лет наращивания
Сумма процента за кредит при германской практике начисления составит:
FV = 30000(1+0,3*144/360) = 33600 руб.
Сумма процента за кредит = 33600-30000 = 3600 руб.
Сумма процента за кредит при английской практике начисления составит:
FV = 30000(1+0,3*147/365) = 33624,7
Сумма процента за кредит = 33624,7-30000 = 3624,7 руб.
Банк выдает долгосрочные кредиты по сложной ставке 30% годовых. Определите сумму процентов, полученных за кредит в размере 20 тыс. руб, погашенный единовременным платежом через 2,5 года (двумя методами)
1 метод:
Наращение по сложному проценту рассчитывается по следующей формуле[3]:
Рn = Р0(1 + i)n,
где Pn – наращенная сумма через число периодов n,
Р0 – первоначальный размер долга,
i – сложная ставка наращения,
n= a+b- число периодов (лет) наращивания,
a – целая часть периода;
b– дробная часть периода;
(1 + i)n – множитель наращивания по сложным процентам.
20000*(1+0,3)2,5 = 38537,93
Сумма процентов, полученных за кредит = 38537,93-20000 = 18537,93
2 метод:
Смешанный метод расчета предполагает для целого числа лет периода начисления процентов использовать формулу сложных процентов, а для дробной части года – формулу простых процентов:
Рn = Р0 • (1 + i)a • (1 + bi),
где Pn – наращенная сумма через число периодов n,
Р0 – первоначальный размер долга,
i – сложная ставка наращения,
a – целое число лет;
b – дробная часть года.
20000*(1+0,3)2 * (1+0,5*0,3) = 38870
Сумма процентов, полученных за кредит = 38870-20000 = 18870
Как видно, смешанная схема более выгодна кредитору.
Кредит в размере 50 тыс. руб. выдается на 3 года. При ожидаемом годовом уровне инфляции 10% реальная доходность операции должна составить 3% по сложной ставке процентов. Определите ставку процентов по кредиту с учетом инфляции, погашаемую сумму и сумму начисленных процентов
Наращение осуществляется по простым или сложным процентам, но инфляция всегда оценивается по сложному проценту.
Годовая ставка сложных процентов, обеспечивающая реальную доходность кредитной операции, определяется по формуле[4]:
iτ = i + τ + iτ
где iτ – процентная ставка с поправкой на инфляцию;
i – простая ставка процентов, характеризующая требуемую реальную
доходность финансовой операции (нетто-ставка);
τ - показатель инфляции.
Ставка процентов по кредиту с учетом инфляции должна быть равна:
iτ = 0,03 + 0,1 + 0,03*0,1 = 0,133
Наращение по сложному проценту рассчитывается по следующей формуле[5]:
FV = PV (1 + i)n ,
где FV – наращенная сумма через число периодов n,
PV – первоначальный размер долга,
i – сложная ставка наращения,
n - число периодов (лет) наращивания,
(1 + i)n – множитель наращивания по сложным процентам.
Наращенная сумма с учетом инфляции:
FV = 50000*(1+0,133)3 = 72720,98 руб.
Сумма процентов:
I = FV - PV = 72720,98 - 50000 = 22720,98 руб.
Определить доходность в виде годовой ставки сложных процентов от учета векселя по простой учетной ставке 8 % годовых, если срок оплаты его наступает через два года.
Эффективная ставка показывает, какая годовая ставка сложных процентов дает тот же финансовый результат, что и m-разовое наращение в год по ставке j / m[6]:
(1 + i)n = (1 + j / m)m • n, тогдаi = (1 + j / m)m - 1.
где j – номинальная годовая ставка процентов
m – число периодов начисления,
n – период вклада.
i = (1+0,08/2)2 – 1 = 0,1664
Таким образом, доходность по годовой ставке сложных процентов составит 16,64%.
Банк начисляет ежемесячно проценты на вклады по номинальной ставке – 26 %. Определить доходность вкладов по годовой ставке сложных процентов.
Эффективная ставка показывает, какая годовая ставка сложных процентов дает тот же финансовый результат, что и m-разовое наращение в год по ставке j / m[7]:
(1 + i)n = (1 + j / m)m • n,
где j – номинальная годовая ставка процентов
m – число периодов начисления,
n – период вклада.
Следовательно,
i = (1 + j / m)m - 1.
i = (1+0,26/12)12 – 1 = 0,293
Таким образом, доходность по годовой ставке сложных процентов составит 29,3%.
Сложные проценты начисляются на вклады ежемесячно по номинальной ставке – 36 %. Определить сумму процентов, начисленных на вклад 2000 руб. за два года.
Начисление процентов за дробное число лет может выполняться по формуле сложных процентов[8]:
Рn (или S) = Р0(1 + i/m)nm =Р0(1 + j)nm;
где Pn (или S) – наращенная сумма через число периодов n,
P – первоначальный размер долга,
i - номинальная процентная ставка наращения,
n - число лет наращивания,
m – число периодов за год,
j = i/m – проценты за один период начисляемые по ставке i,
nm - количество начислений
Р5 = 2000 (1+0,36/12)2*12 = 4065,588 руб.
1. Капитоненко В.В. Задачи и тесты по финансовой математике: учеб. пособие. — М.: Финансы и статистика, 2007. - 256 с.
2. Кузнецов Б.Т. Финансовая математика: Учебное пособие для вузов / Б.Т. Кузнецов. — М.: Издательство «Экзамен», 2005. — 128 с.
3. Коптева Н.В., Семенов С.П. Финансовая математика. / Сервер электронных публикаций ММЦ АлтГУ. // [WWW документ] URL irbis.asu.ru/mmc/econ/u_finmath/2.1.1.ru.shtml (2003).
4. Определение календарной базы начисления простых процентов. / базисные финансовые расчеты: Методические указания. // [WWW документ] URLhttp://www.kgau.ru/distance/resources/schnecke/g3.htm
[1] Определение календарной базы начисления простых процентов. / базисные финансовые расчеты: Методические указания. // [WWW документ] URLhttp://www.kgau.ru/distance/resources/schnecke/g3.htm
[2] Финансовая математика_Коптева Н.В., Семенов С.П. / Сервер электронных публикаций ММЦ АлтГУ. //[WWW документ] URL irbis.asu.ru/mmc/econ/u_finmath/2.1.1.ru.shtml (2003).
[3] Капитоненко В.В. Задачи и тесты по финансовой математике: учеб. пособие. — М.: Финансы и статистика, 2007. - с.9.
[4] Капитоненко В.В. Задачи и тесты по финансовой математике: учеб. пособие. — М.: Финансы и статистика, 2007. - с.13.; Финансовая математика_Коптева Н.В., Семенов С.П. / Сервер электронных публикаций ММЦ АлтГУ. //[WWW документ] URL irbis.asu.ru/mmc/econ/u_finmath/2.1.1.ru.shtml (2003).
[5] Финансовая математика_Коптева Н.В., Семенов С.П. / Сервер электронных публикаций ММЦ АлтГУ. //[WWW документ] URL irbis.asu.ru/mmc/econ/u_finmath/2.1.1.ru.shtml (2003).
[6] Определение календарной базы начисления простых процентов. / базисные финансовые расчеты: Методические указания. // [WWW документ] URLhttp://www.kgau.ru/distance/resources/schnecke/g3.htm; Капитоненко В.В. Задачи и тесты по финансовой математике: учеб. пособие. — М.: Финансы и статистика, 2007. - с.9.
[7]Определение календарной базы начисления простых процентов. / базисные финансовые расчеты: Методические указания. // [WWW документ] URLhttp://www.kgau.ru/distance/resources/schnecke/g3.htm
[8] Кузнецов Б.Т. Финансовая математика: Учебное пособие для вузов / Б.Т. Кузнецов. — М.: Издательство «Экзамен», 2005. — 128 с.