Основы финансовых вычислений (стр. 5 из 15)
Решение
S= 5 000 (1 + 0,13 · 1) = 5 650, руб.
Иначе говоря, через год на сумму 5 650 руб. можно будет приобрести тот же набор товаров и услуг, что и в начале периода, только на сумму 5 000 руб.
Если требуется определить, как изменится первоначальная сумма денежных средств под влиянием инфляции за период, составляющий менее 1 года, тогда следует скорректировать период времени t(формула (2)).
Следует обратить внимание, что формулы подсчета Sс учетом инфляции выбираются в зависимости от применяемого процента (простой и сложный).
С экономической точки зрения, правильнее рассчитывать инфляционные изменения методом сложного начисления, так как инфляция – процесс непрерывный, то есть обесцениваются уже обесцененные деньги или, начисление процентов осуществляется не на первоначальную стоимость, а на стоимость с учетом ранее начисленных процентов (формулы (1), (3)).
S= P(1 + r)t, (19)
где t– число лет.
Пример 19
Определить, как изменится сумма денежных средств в размере 5 000 руб. через 5 лет, если среднегодовой уровень инфляции составит 13 %?
Решение
S= 5 000 (1 + 0,13)5 = 9 212, руб.
Если стоит обратная задача, т. е. необходимо определить средний уровень инфляции за конкретный временной интервал (внутри периода), исходя из данных об уровне цен за год или более, то решение осуществляется с помощью вычисления математического корня (квадратного, кубического и т. д.).
Пример 20
Годовой уровень инфляции составил 10 %. Рассчитать среднеквартальный уровень цен.
Решение
r=
4 = 1, 033 = 3,3 , %.2.2 Операции с векселями
Вексельные расчеты широко применяются на практике между хозяйствующими субъектами.
Учет векселей является обычной банковской операцией, при которой банки или финансовые компании покупают векселя с дисконтом по цене, меньшей, чем номинальная стоимость векселя.
В соответствии с Гражданским кодексом Российской Федерации вексель является ценной бумагой. С 1997 г. действует Федеральный закон «О переводном и простом» [5].
Вексель – составленное по установленной законом форме безусловной письменное долговое обязательство, выданное одной стороной (векселедателем) другой стороне (векселедержателю).
Вексель – это абстрактное, ничем не обусловленное обязательство векселедателя или приказ векселедателя третьему лицу выплатить указанному лицу (или по его приказу) определенную сумму денег в определенный срок.
Основными чертами векселя являются следующие:
1) абстрактный характер обязательства, выраженного векселем;
2) безусловный характер обязательства, выраженного векселем;
3) бесспорный характер обязательства, выраженного векселем.
Вексель – краткосрочная ценная бумага сроком погашения до 1 года.
Продается с дисконтом (по цене ниже, чем номинальная стоимость), а погашается по номинальной стоимости.
В вексельных расчетах участвуют:
– векселедатель – заемщик;
– векселедержатель – кредитор;
– плательщик (или третье лицо) – коммерческий банк или финансовая компания.
Для расчета суммы денежных средств, полученных векселедержателем при учете векселя в банке, используется формула простого дисконта. Введем следующие обозначения:
S= P(1 – d· t), (20)
где P– номинальная стоимость векселя, руб.; d– учетная ставка (ставка дисконта), выраженная в коэффициенте; t– период времени.
Сумма дохода банка по учету векселя рассчитывается по формуле
D= P– S= P–
, (21)где D– сумма дисконта по векселю, руб.
Пример 21
Вексель на сумму 20 000 руб. и сроком погашения 10 октября учтен в банке 10 сентября текущего года по учетной ставке 10 % годовых. Рассчитать сколько получит владелец векселя (S) и сумму дохода банка (D).
Решение
S= 20 000 (1 – 0,1 ·
) = 19 840, руб.D= 20 000 – 19 840 = 160, руб.
На практике вексель часто применяется как инструмент вложения временно свободных денежных средств, обеспечивающий держателю доход в виде дисконта. В таких случаях, цена приобретения векселя рассчитывается по формуле (20), а доход от покупки данной ценной бумаги может быть рассчитан по формуле (21). При расчете дохода от приобретения векселя можно учитывать влияние инфляционных факторов. В этой ситуации инфляция будет увеличивать затраты кредитора (векселедержателя) по приобретению векселя и влиять на изменение доходности осуществляемой операции (п. 2.1).
Пример 22
Вексель на сумму 50 000 руб. и сроком обращения 1 год реализуется с дисконтом 12 % годовых. Определить целесообразность покупки векселя, если среднегодовой уровень инфляции составит 13 %.
Решение
S= 50 000 (1 – 0,12 · 1) = 44 000, руб.
S1 = 44 000 (1 + 0,13 · 1) = 49 720, руб.
D= 50 000 – 49 720 = 280, руб.
Таким образом, покупку векселя можно считать целесообразной, так как доход по операции является положительным и составит 280 руб.
Операции банковского учета иногда проводятся по сложной учетной ставке. В этом случае сумма денег, выплачиваемая банком вычисляется по формулам (13) (п. 1.2).
2.3 Операции с ценными бумагами
С юридической точки зрения, ценная бумага представляет собой денежный документ, удостоверяющий имущественные права, осуществление или передача которых возможны только при его предъявлении или если доказано закрепление этих прав в специальном реестре (в случаях, определенных законом).
С экономической точки зрения, ценная бумага – это совокупность имущественных прав на те или иные материальные объекты, которые обособились от своей материальной основы и получили собственную материальную форму. Ценные бумаги могут предоставлять и неимущественные права (например, акция предоставляет право голоса на общем собрании акционеров, а также право получать информацию о деятельности акционерного общества и т. д.).
Фундаментальные свойства ценных бумаг:
– обращаемость;
– доступность для гражданского оборота;
– стандартность и серийность;
– документальность;
– признание государством и регулируемость;
– рыночность;
– ликвидность;
– рискованность;
– обязательность исполнения обязательства.
Гражданский кодекс Российской Федерации выделяет следующие ценные бумаги: государственные, муниципальные, корпоративные облигации, вексель, акции, депозитный и сберегательный сертификат и другие.
Характеристика основных видов ценных бумаг представлена в табл. 1.
Таблица 1
Характеристика основных видов ценных бумаг
| Ценнаябумага | Характеристика |
| Акция | Долевая, эмиссионная ценная бумага, дающая право ее владельцу на участие в управлении акционерным обществом, получение части прибыли в форме дивидендов и части имущества при ликвидации акционерного общества. Цель выпуска – формирование и увеличение уставного капитала.Различают привилегированные и обыкновенные акции. Привилегированные акции не дают права на участие в управлении акционерным обществом, но дают первоочередное право на получение дивиденда по фиксированной ставке, независимо от результатов финансово-хозяйственной деятельности предприятия, и на первоочередное погашение при ликвидации общества по отношению к обыкновенным акциям.Бессрочная ценная бумага.По акции выплачивается доход в виде дивиденда.Дивиденд – это часть чистой прибыли акционерного общества, выплачиваемая каждому акционеру пропорционально количеству акций, находящихся в его собственности. |
| Облигация | Долговая эмиссионная ценная бумага, закрепляющая право ее держателя на получение от эмитента облигации в предусмотренный срок ее номинальной стоимости и зафиксированного в ней процента от этой стоимости или иного имущественного эквивалента.Доходом по облигации называется процент или купонный доход.Существуют бескупонные облигации, доход по которым определяется в виде дисконта.В зависимости от эмитента выделяют:– государственные облигации;– муниципальные;– корпоративные. |
| Сертификат | Письменное свидетельство кредитного учреждения о депонировании в нем денежных средств, удостоверяющее право вкладчика на получение по истечении установленного срока депозита (вклада) и процентов по нему.Эмитентами депозитных и сберегательных сертификатов являются банки.Сертификаты выпускаются как именные, так и на предъявителя. Не предусмотрено ограничений на сумму номинала, который может быть выражен как в российских рублях, так и в иностранной валюте. Минимальные сроки обращения сертификатов не установлены, максимальный срок для депозитных сертификатов – 1 год, для сберегательных – 3 года.Деление на депозитные и сберегательные сертификаты связано с их владельцами, которыми могут быть юридические лица (депозитные) и физические лица (сберегательные). Выпускаются в документарной форме.Доход определяется в виде процента, который зависит от срока обращения сертификата и его номинальной стоимости. |
Размер дохода по данным ценным бумагам можно рассчитать по следующей формуле
D=
, (22)где N– номинальная стоимость ценной бумаги, руб.; Ct– ставка дивиденда, процента, купона, %.
Как правило, срочные ценные бумаги (вексель, облигация, сертификат) имеют определенный срок обращения. В результате воздействия факторов времени и инфляции реальный доход от приобретения ценных бумаг меняется, что следует учитывать при инвестировании денежных средств.
Увеличение и обесценение капитала можно рассчитать на основе формул простого и сложного процентов, рассмотренных выше.
Пример 23
Облигация номинальной стоимостью 1 000 руб. и фиксированной ставкой дохода 14 % годовых выпускается сроком на 3 года с ежегодной выплатой дохода. Определить целесообразность покупки данной облигации, если среднегодовой уровень инфляции составит 11 %.