Оценка эффективности управления инвестиционным портфелем (стр. 6 из 7)

Модель оценки стоимости простых акций со стабильным уровнем дивидендов:

САп =

,

САп – реальная стоимость акций со стабильным уровнем дивидендов;

Да – годовая сумма постоянного дивиденда;

НП – ожидаемая норма валовой инвестиционной прибыли (доходности) по акции, выраженная десятичной дробью.

Рассмотрим для примера модель Гордона: по акции выплачивается ежегодный постоянный дивиденд в сумме 20 рублей. Ожидаемая норма текущей прибыли акции данного типа составляет 25% в год. Реальная рыночная стоимость акции: САп = 20/0,25=80 руб.

Модель оценки стоимости простых акций с постоянно возрастающим уровнем дивидендов («Модель Гордона»):

САв =

,

САв – реальная стоимость акции с постоянно возрастающим уровнем дивидендов;

Дп – сумма последнего выплаченного дивиденда;

Тд – темп прироста дивидендов, выраженный десятичной дробью;

НП – ожидаемая норма валовой инвестиционной прибыли по акции, выраженная десятичной дробью.

Пример:последний дивиденд, выплаченный по акции, составлял 150 рублей. Компания постоянно увеличивает сумму ежегодно выплаченных дивидендов на 10%. Ожидаемая норма текущей доходности акций данного типа составляет 20% в год. Реальная рыночная стоимость акции будет составлять:

САв =

Модель оценки стоимости акций с колеблющимися уровнем дивидендов по отдельным периодам:

САи =

,

САи – реальная стоимость акции с изменяющимся уровнем дивидендов по отдельным периодам;

Д₁-Дn- сумма дивидендов, прогнозируемая к получению в каждом n-ом периоде;

НП – ожидаемая норма валовой инвестиционной прибыли (доходности) по акциям, выраженная десятичной дробью.

Пример: в соответствии с принятой дивидендной политикой компания ограничила выплату дивидендов в предстоящие три года суммой 80 рублей. В последующие пять лет она обязалась выплачивать постоянные дивиденды в размере 100 рублей. Норма ожидаемой доходности акции данного типа составляет 25% в год. Текущая рыночная стоимость акции:

САи =

Глава 4. Расчетная часть

Задача 1

Имеется следующая информация о сроках обращения и текущих котировках бескупонных облигаций.

Вид облигации	Срок обращения (год)	Рыночная цена
А	1	98,04
В	2	93,35
C	3	86,38
D	4	79,21

А) На основании исходных данных постройте график кривой доходности на 4 года.

В) Дайте объяснение форме наклона кривой.

С) Определите справедливую стоимость ОФЗ-ПД со сроком обращения 4 года и ставкой купона 7% годовых, выплачиваемых один раз в год.

Решение:

r = √N / P – 1 N = 100

r_A = √ 100 / 98,04 – 1 = 0,02

r_B = √ 100 / 93,35 – 1 = 0,04

r_C = √ 100 / 86,38 – 1 = 0,05

r_D = √ 100 / 79,21 – 1 = 0,06

Данная кривая доходностей является возрастающей, т.е. в данном случае участники рынка ожидают снижения цен на заемные средства, и инвесторы будут требовать премию за увеличение срока заимствования.

PV = ∑ CF_t / (1+n)^t CF_t = N * k

PV = ∑ 100 * 0,07 / (1 + 0,07)^t + 100 / (1 + 0,07)⁴ = 7/1,07 + 7/(1,07)² + 7/(1,07)³ + 7/(1,07)⁴ + 100/(1,07)⁴ = 23,72+18,73 = 42,44

Задача 2

Ниже приведена информация о ценах акций «А» и «В» за несколько лет.

Год	2000	2001	2002	2003	2004	2005	2006	2007	2008	2009
А	7,07	9,29	23,20	53,56	38,25	18,11	13,10	24,23	19,32	17,12
В	0,71	4,33	29,62	108,17	15,03	8,87	8,18	22,51	37,68	39,18

А) Определите среднюю доходность и риск за рассматриваемый период.

В) Предположим, что инвестор формирует портфель из данных акций в пропорции 50% на 50%. Определите доходность и риск такого портфеля.

С) Постройте график эффективной границы Марковица при условии, что акции «А» и «В» являются единственными объектами, доступными для инвестирования.

Решение:

r_i = (P_t+1 – P_t)/ P_t))

r_a1= (9,29 – 7,07) / 7,07)) = 0,31

r_a2= (23,20 – 9,29) / 9,29)) = 1,50

r_a3 = (53,56 – 23,20) / 23,20)) = 1,31

r_a4= (38,25 – 53,56) / 53,56)) = - 0,29

r_a5= (18,11 – 38,25) / 38,25)) = - 0,53

r_a6= (13,10 – 18,11) / 18,11)) = - 0,28

r_a7= (24,23 – 13,10) / 13,10)) = 0,85

r_a9 = (17,12 – 19,32) / 19,32)) = - 0,11

r_a = ∑r_t / n

r_{a ср} = (0,31+ 1,5 + 1,31 + (- 0,29) + (-0,53) + (-0,28) + 0,85 + (-0,20) + (-0,11)) / 9 = 0,28

σ_a² = ∑ (r_t - r_ср)² / n-1

σ_a² = ((0,31– 0,28)² + (1,5 – 0,28)² + (1,31 – 0,28)² + (-0,29 – 0,28)² + (-0,53 – 0,28)² + (-0,28 – 0,28)² + (0,85 – 0,28)² + (-0,20 – 0,28)² + (-0,11 – 0,28)²)) / 8 = (0,001 + 1,49 + 1,06 + 0,33 + 0,66 + 0,31 + 0,33 + 0,23 + 0,15) / 8 = 0,57

r_b1 = (4,33 – 0,71) / 0,71)) = 5,1

r_b2 = (29,62 – 4,33) / 4,33)) = 5,84

r_b3 = (108,17 – 29,62) / 29,62)) = 2,65

r_b4 = (15,03 – 108,17) / 108,17)) = - 0,86

r_b5 = (8,87 – 15,03) / 15,03)) = - 0,41

r_b6 = (8,18 – 8,87) / 8,87)) = - 0,08

r_b7 = (22,51 – 8,18) / 8,18)) = 1,75

r_b8= (37,68 – 22,51) / 22,51)) = 0,67

r_b9= (39,18 – 37,68) / 37,68)) = 0,04

r_{b ср} = (5,1+5,84+2,65+(-0,86)+(-0,41)+(-0,08) + 1,75 + 0,67 + 0,04)) / 9 = 1,63

σ_b² = ((5,1 – 1,63)² + (5,84– 1,63)² + (2,65– 1,63)² + (-0,86– 1,63)² + (-0,41 – 1,63)² + (-0,08 – 1,63)² + (1,75– 1,63)² + (0,67 – 1,63)² + (0,04 – 1,63))² / 8 = (12,04 + 17,72 + 1,04 + 6,20 + 4,16 + 2,92 + 0,01 + 0,92 + 2,53) / 8 = 5,94

r_p = ∑ r_i * V_i

r_p = 0,28* 0,5 + 1,63 * 0,5 = 0,14 + 0,82 = 0,96

COV_ab =σ_ab = (∑ (r_at – r_cp) * (r_bt – r_cp)) / n-1

B) σ_ab= ((0,31– 0,28) * (5,1 – 1,63) + (1,5 – 0,28) * (5,84 – 1,63) + (1,31 – 0,28) * (2,65– 1,63) + (-0,29 – 0,28) * (-0,86 – 1,63) + (-0,53-0,28) * (-0,41 – 1,63) + (0,28 – 0,28) * (-0,08 – 1,63) + (0,85 – 0,28) * (1,75 – 1,63) + (-0,20 – 0,28) * (0,67 – 1,63) + (-0,11 – 0,28) * (0,04 – 1,63) / 8 = (0,03 * 3,47 + 1,22 * 4,21 + 1,03 * 1,02 + (-0,57) * (-2,49) + (-0,81) * (-2,04) + 0 + 0,57 * 0,12 + (-0,48) * (-0,96) + (-0,39) * (-1,59)) / 8 = (0,10+5,14+1,05+1,42+1,65+0 + 0,07 + 0,46 + 0,62) / 8 = 1,31

Оценка риска портфеля:

σ_р² = V_a² * σ_а² + 2 * V_a* V_b* σ_ab+ V_b² * σ_b²

σ_р² = 0,5² * 0,57 + 2 * 0,5 * 0,5 * 1,31 + 0,5² * 5,94 = 0,14 + 0,16 + 1,49 = 1,79

Показатель корреляции:

p_ab= σ_ab/ σ_a * σ_bp_ab= 1,31 / 0,75 * 2,44 = 0,72

Так как показатель корреляции близко к 1, то существует значительная линейная связь.

Задача 3

Имеются следующие данные о риске и доходности акций «А», «В» и «С».

Акция	Доходность	Риск (σi)	Ковариация
А	0,08	0,3	σ12 = -0,15
В	0,14	0,45	σ13 = 0,1
С	0,26	0,6	σ23 = 0,3

Сформируйте оптимальный портфель при условии, что доходность портфеля должна составлять 12%.

Решение:

Риск портфеля σ =

Доходность портфеля: R = ∑ W _i R _i = W _a * 0,08 + W _b *0,14 + W _c *0,26

Целевая функция – доходность портфеля → max

Вводим следующие ограничения:

· W _a + W _b + W _c = 1

· 0 < W < 1

· σ≤ 0,12

Расчет задачи осуществим в среде MSEXEL. Для решения используем надстройку редактора MSEXEL “Пакет анализа”, функцию «поиск решения».

В результате произведенных вычислений имеем:

R_п=0,117 = 11,7 %

W_a=0,439 = 43,9 %

W_b=0,534 = 53,4 %

W_c=0,027 = 2,7 %

Таким образом, оптимальный портфель в нашем случае должен состоять на 43,9 % из акций А, на 53,4 % из акций В и на 2,7 % из акций С (рис. 4).

Рис. 4

Задача 4

ОАО «Венера» и «Сатурн» имеют следующие возможности для привлечения заемных средств в сумме 100 млн.

Предприятие	Фиксированная ставка	Плавающая ставка
«Венера»	12,0%	LIBOR + 0,1
«Сатурн»	13,4%	LIBOR + 0,6

При этом ОАО «Венера» предпочитает заем по плавающей ставке, а ОАО «Сатурн» - по фиксированной.

1) Разработайте своп, который принесет выгоду обоим предприятиям.

2) Какова максимальная ставка комиссии, которую предприятия могут предложить организатору свопа?

Решение:

1. Т.к. 13,4-12=1,4 (разница между фиксированными ставками) больше, чем 0,6-0,1=0,5, то у Венеры относительное преимущество на рынке фикс ставок, а у Сатурна на рынке плавающих.

В то же время Венера обладает абсолютным преимуществом на обоих рынках, т.к. может привлекать средства по меньшей ставке.

Построим процентный своп, выгодный обеим компаниям.

Венера берет займ с фикс ставкой 12%, Сатурн берет займ на рынке плавающих ставок по LIBOR+0,6 (т.е. компании берут займы там, где у них относительное преимущество). Затем компании договариваются об обмене. Венера платит Сатурну плавающую ставку X, а получает от него фикс ставку Y.

Пусть выигрыш от свопа будет одинаковым для обеих компаний (Z), а комиссия посредника = 0.

Чтобы такой обмен был выгоден компаниям, необходимо, чтобы чистый процентный платеж Венеры 12+X-Y был меньше, чем LIBOR+0,1, а у Сатурна LIBOR+0,6+Y-X был меньше 13,4.