Застосування методики Value at risk (VАR) в сучасному фінансовому аналізі ризиків (стр. 2 из 6)

Крім того, якщо в портфелі містяться складні похідні інструменти (наприклад, опціони), слід обирати функцію їхнього ціноутворення залежно від параметрів ринку. Нарешті, необхідно визначити кореляційні зв'язки між різними ринковими факторами. Останнє представляється досить важливим. Справді, якщо портфель складається з 1000 проданих ф’ючерсів на ГКО з виконанням у листопаді і 1000 куплених ф’ючерсів на той же випуск ГКО з виконанням у грудні того ж року, ясно, що передбачувані величини втрат у такого портфеля малі, тому що ціни ф’ючерсів сильно корелюють і з великою ймовірністю будуть змінюватися синхронно.

Однак на реальному фінансовому ринку припущення (гіпотеза) про нормальність розподілу, як правило, не виконується.

Загалом VaR - це статистичний підхід, і основним поняттям у ньому є розподіл імовірностей, який пов'язує всі можливі величини змін ринкових факторів з їх ймовірностями. Методологія VaR володіє рядом безсумнівних переваг: вона дозволяє виміряти ризик у термінах можливих втрат, співвіднесених з імовірностями їхнього виникнення; дозволяє виміряти ризики на різних ринках універсальним образом; дозволяє агрегувати ризики окремих позицій у єдину величину для всього портфеля, з огляду при цьому на інформацію про кількість позицій, волатильність на ринку і період підтримки позицій. Таким чином, VAR - це дійсно універсальний підхід до вимірювання ринкового ризику.

1.2 Методи визначення VaR та їх застосування

Існують три основних методи обчислення VaR:

1) аналітичний метод (який інакше називають варіаційно-коваріаційним методом, або методом коваріаційних матриць);

2) метод історичного моделювання (історичний метод, або метод історичних даних);

3) метод статистичного моделювання (метод статистичних випробувань або, інакше, метод Монте-Карло) [15, c. 77].

Основна ідея аналітичного методу полягає у виявленні ринкових факторів, які впливають на вартість портфеля, і апроксимації вартості портфеля на основі цих факторів. Тобто фінансові інструменти, які становлять портфель, розбиваються, наскільки це можливо, на елементарні активи, такі, що зміна кожного залежить від впливу лише одного ринкового фактору.

Наприклад, багаторічна купонна облігація може розглядатися як набір безкупонних облігацій з різними строками погашення.

Портфель розкладається на базисні активи (компоненти), від яких залежить його поточна (сучасна) вартість (Present Value). Середньоквадратичне відхилення вартості портфеля визначається середньоквадратичними відхиленнями кожної з компонентів і матрицею коваріацій. Найбільш відоме втілення цієї моделі - Risk-Metrics J.Р. Morgan.

Цей метод вимагає тільки оцінки параметрів розподілу при явному допущенні про вид розподілу ринкових факторів. Звичайно роблять припущення про нормальний закон розподілу кожного ринкового фактору. На основі даних минулих періодів (далі історичних даних) обчислюються математичні очікування й дисперсії факторів, а також кореляції між ними. Якщо функція має лінійний вигляд, то розподіл прибутковості портфеля в цілому також буде нормальним, і, знаючи параметри розподілів ринкових факторів, можна визначити параметри розподілу всього портфеля.

Оцінивши стандартні відхилення логарифмів змін цін для кожного з вхідних у портфель активів, обчислюємо VaR для них шляхом множення стандартних відхилень на відповідному довірчому рівню коефіцієнт.

Повне обчислення VaR портфеля вимагає знання кореляційних зв'язків між його елементами.

Аналітичний метод може бути узагальнений на портфель з довільним числом різних активів - досить знати їх кореляції між ними. Кореляції важливі при розгляді нелінійних інструментів. Кореляції між різними активами особливо важливі при розгляді складних портфелів - саме кореляція визначає характер прибутків і збитків між різними інструментами.

Серйозна перевага цього методу полягає в тому, що для більшості ринкових факторів всі необхідні параметри нормального розподілу добре відомі. Відзначимо також, що оцінка ризику в рамках методології VaR, отримана за допомогою аналітичного методу, збігається з оцінкою ризику, пропонованою сучасною портфельною теорією [15, c. 79].

Аналітичний метод простий у реалізації і дозволяє відносно швидко (можливо, навіть у режимі реального часу) обчислювати VaR практично на будь-яких сучасних комп'ютерах. Але якість оцінки погіршується при збільшенні в портфелі частки інструментів з нелінійними функціями виплат.

Крім того, необхідність робити припущення про вид розподілів для базових активів є серйозними недоліками цього методу. Аналітичний метод володіє також рядом не менш істотних недоліків. Зокрема, доводиться опиратися на досить сумнівні гіпотези про нормальність розподілу і стаціонарність нормального розподілу, що робить метод мало придатним для сучасних ринкових умов.

Метод не застосовується для портфелів, які складаються з інструментів, вартість яких залежить від базисних активів нелінійним образом, наприклад, для портфелів, що містять нелінійні фінансові інструменти (опціони).

У кожному разі визначення VaR має на увазі знання функції розподілу прибутковості портфеля за обраний інтервал часу. Якщо стандартне відхилення як міра ризику визначає «ширину» щільності розподілу прибутковості портфеля, то VaR визначає конкретне значення втрат у вартості портфеля, що відповідає заданій вазі «хвоста» розподілу.

Приклад, що пояснює поняття й визначення VaR, наведений на рис.1.

Рис.1. Типова функція VaR

По осі абсцис відкладені зміни цін ліквідації портфеля протягом певного періоду часу, по осі ординат - частота появи цих змін. Крива на малюнку задає щільність розподілу ймовірностей прибутків і втрат для даного портфеля і заданого періоду підтримки позицій. VaR-область відповідає обраному довірчому рівню 1-р = 98,5% у тому розумінні, що її площа становить 98,5% від загальної площі під кривою; відповідно площа області ліворуч становить 1,5% від загальної площі під кривою. Таким чином, VaR являє собою величину сумарних можливих втрат, які відповідають заданим довірчим рівням.

Резюмуючи все вищесказане по аналітичному методі, можна виділити основні позитивні й негативні сторони застосувань аналітичного методу для розрахунку VaR.

Його переваги:

1) простота й наочність розрахунків;

2) можливість розрахунку сукупної величини VaR для лінійних інструментів;

3) доступність методичних матеріалів.

Недоліки:

1) допущення про нормальний розподіл;

2) неможливість розрахунку VaR для нелінійних інструментів [4, c. 181].

Найвідомішою реалізацією аналітичного методу є система RiskMetrics, розроблена банком J. P. Morgan. Як основне допущення передбачається, що зміни ринкових факторів ризику мають нормальний розподіл. Це припущення дозволяє визначити розподіл прибутків і збитків для всього портфеля, який також буде нормальним. Потім, знаючи властивості закону нормального розподілу можна легко обчислити збиток, який буде траплятися не частіше заданого відсотка випадків, тобто показник ризикової вартості.

Наріжним каменем аналітичного методу є процедура відображення ризиків (англ. risk mapping). Вона припускає декомпозицію кожного інструмента з портфеля на безліч більше простих, стандартних інструментів або позицій, при цьому кожна стандартна позиція повинна відображати лише один ринковий фактор ризику. Для кожної стандартної позиції визначається її поточна вартість як функція від єдиних ринкових факторів, за умови, що значення інших ринкових факторів ризику є фіксованими. Для оцінки опціонів використовується лінійна апроксимація, при цьому вартість опціону виражається у вигляді дельта-еквівалентної позиції «спот».

Таким чином, вихідний портфель фінансових інструментів представляється у вигляді еквівалентного портфеля стандартних позицій. Еквівалентність, яка у загальному випадку може бути лише приблизною, означає, що портфель стандартних позицій має таку ж чутливість до змін значень ринкових факторів. Величина ризикової вартості визначається саме для еквівалентного портфеля стандартних позицій. Подібна апроксимація дає гарні результати, якщо число стандартних позицій досить великий і портфель не містить великої частки опціонів і заснованих на них інструментів, для оцінки яких лінійна апроксимація може виявитися неадекватною [15, c. 83].

На наступному етапі робиться припущення, що одноденні процентні зміни або збільшення логарифмів значень факторів ризику мають нормальний розподіл з математичним очікуванням, рівним нулю. Для кожного ринкового фактору проводиться статистична оцінка величини середнього квадратичного відхилення, а також розраховуються коефіцієнти кореляції між різними парами факторів. Отримані результати використаються для визначення середніх квадратичних відхилень і коефіцієнтів кореляції для вартостей стандартних позицій. Середнє квадратичне відхилення стандартної позиції розраховується як добуток середнього квадратичного відхилення відповідного ринкового фактору на коефіцієнт еластичності вартості позиції за даним ринковим фактором (процентна зміна вартості позиції при зміні величини ринкового фактору на 1%). Коефіцієнти кореляції для стандартних позицій дорівнюють коефіцієнтам кореляції між відповідними ринковими факторами за винятком того, що коефіцієнт кореляції міняє знак, якщо вартість стандартної позиції змінюється назад стосовно зміни ринкового фактору [15, c. 88].