Застосування методики Value at risk (VАR) в сучасному фінансовому аналізі ризиків (стр. 3 из 6)
Потім складається коваріаційна матриця змін вартостей стандартних позицій. За допомогою цієї матриці і формули дисперсії для суми нормально розподілених випадкових змінних можна розрахувати дисперсію вартості портфеля, яка складається зі стандартних позицій. Коваріаційна матриця множиться зліва і справа на вектор значень вартостей позицій, у результаті чого обчислюється значення дисперсії портфеля, звідки шляхом витягу квадратного кореня отримується його середнє квадратичне відхилення.
Нарешті, на основі властивостей нормального розподілу визначається значення ризикової вартості. Так, якщо довірчий інтервал заданий на рівні 95%, те величина ризикової вартості дорівнює 1,65 стандартного відхилення портфеля. Таким чином, величина ризикової вартості розраховується за наступною формулою:
де Z - кількість середніх квадратических відхилень, яка відповідає заданому довірчому інтервалу; t - часовий обрій; p - вектор розміру позицій; Q - ковариационная матриця змін вартості позицій.
Метод історичного моделювання (historical simulation) є відносно простим підходом, який, на відміну від аналітичного методу, не опирається на теорію ймовірностей і вимагає відносно невеликого числа припущень щодо статистичних розподілів для ринкових факторів ризику. Як і в аналітичному методі, вартості інструментів портфеля повинні бути попередньо представлені як функції ринкових факторів ризику.
Шуканий розподіл прибутків і збитків отримується емпіричним шляхом. Поточний портфель піддається впливу реальних змін значень ринкових факторів ризику, які спостерігалися в минулому, наприклад, за останні n періодів. Для цього будується n безлічей гіпотетичних значень ринкових факторів на основі їхніх нинішніх значень і процентних змін за останні n періодів. Таким чином, отримані гіпотетичні значення грунтуються на реальних даних, але не тотожні їм. На основі цих гіпотетичних наборів значень ринкових факторів розраховується n гіпотетичних значень вартості портфеля. Порівняння цих значень з поточною вартістю портфеля дає можливість знайти n величин прибутків і збитків, викликаних зміною ринкових факторів. Отримані величини також є гіпотетичними, тому що портфель міг мати різний склад протягом останніх n періодів. Останнім етапом є побудова емпіричного розподілу ймовірностей прибутків і збитків, отриманих у результаті змін вартості портфеля, і визначення величини ризикової вартості [15, c. 90].
Метод статистичних випробувань Монте-Карло (Monte-Carlo simulation) також відноситься до методів імітаційного моделювання, і в чинність цього він має ряд загальних особливостей з методом історичного моделювання. Основна відмінність полягає в тому, що в методі Монте-Карло не проводиться моделювання з використанням реально спостережуваних значень ринкових факторів. Замість цього вибирається статистичний розподіл, який добре апроксимує зміни ринкових факторів, і проводиться оцінка його параметрів. Для цієї мети часто використається розподіл Стьюдента або суміш нормальних розподілів. Потім на основі обраного розподілу за допомогою генератора псевдовипадкових чисел генеруються тисячі або навіть десятки тисяч гіпотетичних наборів значень ринкових факторів. Отримані значення використовуються для розрахунку величин прибутків і збитків, викликаних зміною вартості портфеля. На останньому етапі будується розподіл прибутків і збитків портфеля й визначається величина ризикової вартості.
Вибір методу розрахунку показника ризикової вартості буде визначатися складом і структурою портфеля, доступністю статистичних даних і програмного забезпечення, обчислювальними потужностями й рядом інших факторів.
Аналітичний метод поступається методам імітаційного моделювання в надійності оцінки ризиків портфелів, які складаються з опціонів і заснованих на них інструментів, вартість яких залежить від ринкових факторів нелінійним образом, особливо на порівняно значних тимчасових горизонтах. Метод історичного моделювання концептуально простий і найбільш доступний для розуміння вищого керівництва, однак його реалізація вимагає наявності тимчасових рядів значень по всіх використовуваних у розрахунках ринкових факторах, що не завжди можливо для сильно диверсифікованих портфелів. Особливо це стосується даних по процентних ставках для валют країн, які не мають розвинених фінансових ринків. Крім того, історичне моделювання припускає, що поведінка ринку в минулому буде повторюватися і в майбутньому, що в загальному випадку невірно. Головними труднощами при реалізації методу Монте-Карло є вибір адекватного розподілу для кожного ринкового фактору й оцінка його параметрів. Крім того, оцінка ризиків великих диверсифікованих портфелів на основі методу Монте-Карло вимагає значних витрат часу й технічних ресурсів. Ще одна проблема полягає в тому, що гіпотетичні розподіли ймовірностей ринкових факторів, використовувані в аналітичному методі й методі Монте-Карло, можуть не відповідати реальності. Звичайно емпіричні розподіли змін ринкових факторів мають значний ексцес у порівнянні з нормальним розподілом, тобто випадки значних відхилень від середнього значення зустрічаються частіше, ніж це передбачено нормальним розподілом [4, c. 194].
Варто підкреслити, що керування ринковим ризиком не вичерпується наведеними вище процедурами. Зокрема, ризик-менеджер зобов'язаний звертати увагу на коректність обраної ним моделі ринку, на репрезентативність використовуваних даних і правильність статистичних гіпотез. Тому при керуванні ринковим ризиком дуже корисним представляється також апостеріорний аналіз. Наприклад, обчисливши VаR для заданого портфеля, необхідно потім простежити, чи дійсно перевищення втрат над цим VаR відбувається лише в заданому малому відсотку випадків. Невідповідність фактичного відсотка перевищень теоретичному повинне наводити на думку про корекцію моделі або процедур обчислення VаR. На терміновому ринку ММВБ подібні процедури аналізу фактичних ризиків застосовуються вже давно.
При управлінні ринковим ризиком не варто також забувати, що хоча межі застосування VаR досить широкі (наприклад, вже існують розробки по впровадженню концепції VаR у процес вимірювання кредитного ризику), він не є панацеєю від всіх лих. Зокрема, VаR не може захистити від ризиків, пов'язаних з коливаннями цін всередині періоду підтримки позицій (наприклад, протягом торговельної сесії). Крім того, застосування VаR обмежене при врахуванні рідкісних, але досить небезпечних подій (типу «чорного вівторка» або банківської кризи). У таких випадках поряд з VаR варто застосовувати й інші методи.
ІІ ЗАСТОСУВАННЯ КОВАРІАЦІЙНОГО МЕТОДУ РОЗРАХУНКУ VAR НА ПРИКЛАДІ ФОНДОВОЇ БІРЖІ ПФТС
2.1 Методика розрахунку
Коваріаційний (variance-covariance) метод розрахунку величини VaR є єдиним інструментом, що дозволяє одержати оцінку VaRу замкнутому виді. В його основі лежить припущення про нормальний закон розподілу змін факторів ринкового ризику (щоденних доходностей
) - цін фінансових інструментів, котирувань цінних паперів), що й дозволяє здійснювати моделювання цінового ризику.Оскільки ціни активів та їх відношення не можуть бути від'ємними, то в якості доходності активу (rt) зазвичай приймаються логарифмічні прирощування значень цін [18, c. 143]:
, деrt – доходність активу в період часу t;
Pt– ціна активу в період часу t;
Pt-1 – ціна активу в період часу t-1.
Якщо логарифми відношень цін (безперервно нарощена доходність) розподі-лені нормально, то ці відношення будуть відповідати логнормальному розподілу:
, де 
- нормальний закон розподілу; 
- середнє значення доходності активу, 
- дисперсія доходності активу.Досить часто на практиці замість логарифмічних прирощувань використаються звичайні процентні зміни цін, оскільки, як можна переконатися шляхом розкладання в ряд Тейлора, для незначних
ці величини будуть приблизно однаковими [18, c. 144]: 
У випадку нормально розподіленої випадкової величини довірчий інтервал (1 -
) завжди характеризується єдиним параметром – квантілем 
, що показує положення певного значення випадкової величини (симетрично в обох хвостах розподілу) щодо середнього (E[rt] = ), вираженого в кількості стандартних відхилень доходності портфелю ( 
). 
, де - волатильність (мінливість) активу; 
- значення параметра доходності активу;