В – третьих, индексы являются показателями сравнений не только с прошлым периодом, но и с другой территорией, а также с нормативами.
Индекс – это показатель сравнения двух состояний одного и того же явления (простого или сложного, состоящего из соизмеримых или несоизмеримых элементов).
4.2 Индексный анализ влияния различных факторов на социально – экономические явления и процессы
А) Определить изменение Валового регионального продукта Уральского федерального округа в 2006 г. по сравнению с 2005 г., за счет изменения стоимости основных фондов и за счет использования основных фондов (фондоотдачи).
1. Изменение объёма продукции
Относительный:
Iврп = Q1/Q0 = 3772730,5/ 3091362,9 = 1,22 = 122%
Абсолютный:
Δ Q = Q1 – Q0 = 681367,6
2. Изменение объёма продукции за счёт изменения фондоотдачи:
Iврп/fотд = fотд1 * Ф1/ fотд*Ф1
Iврп/fотд = 0,4*9209054/0,39*9209054 = 1 = 100%
ΔQ/fотд = ( fотд1 – f отд0)*Ф1
ΔQ/fотд = ( 0,409676 – 0,389538 )*9209054 = 185451,9
ВРП в 2006г. по сравнению с 2005г. за счёт изменения фондоотдачи возрос на 10%, что составил 185451,9
3. Изменение объёма продукции за счёт изменения стоимости основных фондов.
Iврп/ф¯ = Ф1 * fотд0 / Ф0 * fотд0
Iврп/ф¯ = 9209054*0,39/7935967*0,39 =1,160419 = 120%
ΔQ/ф¯ = ( Ф1 - Ф0 )*fотд0
ΔQ/ф¯= ( 9209054 – 7935967)*0,39 = 496503,93
Iврп = Iврп/fотд * Iврп/ф¯
1,22 = 1 * 1,2
Таблица 12 Изменение валового регионального продукта счет изменения стоимости основных фондов и за счет использования основных фондов (фондоотдачи)
| Валовой региональный продукт, Q | Стоимость основных фондов, Ф | Фондоотдача, fотд | ||||
| 2005 | 2006 | 2005 | 2006 | 2005 | 2006 | |
| Уральский федеральный округ | 3091362,9 | 3772730,5 | 7935967 | 9209054 | 039 | 04 |
| Изменение | 1,220410098 | 1,160419896 | ||||
ВРП в 2006г. по сравнению с 2005г. за счёт изменения стоимости основных фондов возрос на 20%, что составил 496503,93 тыс.руб.
Б) Определить изменение стоимости основных фондов Уральского федерального округа в 2006 г. по сравнению с 2005 г. за счет изменения ВРП и фондоёмкости.
1. Изменение стоимости основных фондов
Iф¯ = Ф1/Ф0 = 9209054 / 7935967 = 1,16 = 116%
ΔФ¯ = Ф1 – Ф0 = 9209054 – 7935967 = 1273087
Стоимость основных фондов в 2006г. по сравнению с 2005г. возрос на 16%, что составило 1273087
2. Изменение стоимости основных фондов за счёт изменения фондоёмкости
Iф¯/fемк = f емк1 * Q1 / fемк0 * Q1
Iф¯/fемк = 2,4 * 3772730,5/2,6*3772730,5
0,92 = 92%
ΔФ¯/f`ёмк = (fемк1 – fемк0)*Q1
ΔФ¯/f`ёмк = -377273,05
Стоимость основных фондов в 2006г. по сравнению с 2005г. за счёт изменения фондоёмкости снизился на 8%, что -377273,05 тыс.руб.
3. Изменение стоимости основных фондов за счёт изменения объёма продукции
Iф¯/Q = Q1 * fёмк0/Q0*fёмк0
Iф¯/Q = 3772730,5*2,6/3091362,9*2,6= 1,220410098 = 122%
ΔФ¯/Q = (Q1 – Q0) * fемк0
ΔФ¯/Q = 1771555,76
Iф¯ = Iф¯/fемк * Iф¯/Q
1,16 = 0,92*1,22
Таблица 13 Изменение стоимости основных фондов за счет изменения ВРП и фондоёмкости
| Валовой региональный продукт, Q | Стоимость основных фондов, Ф | Фондоёмкость, fемк. | ||||
| 2005 | 2006 | 2005 | 2006 | 2005 | 2006 | |
| Уральский федеральный округ | 3091362,9 | 3772730,5 | 7935967 | 9209054 | 2,567142 | 2,440952 |
| Изменение | 1,220410098 | 1,160419896 | ||||
Стоимость основных фондов в 2006г. по сравнению с 2005г. за счёт изменения объёма продукции увеличился на 22%, что составило 1771555,76 тыс.руб.
5 Корреляционно – регрессионный анализ влияния факторов
Имеются данные и влиянии стоимости основных фондов на душу населения и среднегодовой численности занятых в экономике на Валовой региональный продукт на душу населения (все показатели за 2005г.).
Таблица 14.1 Исходные данные
| Наименование регионов | Среднегодовая численность занятых в экономике, тыс.чел. | Основные фонды на душу населения, млрд.руб. | Валовой региональный продукт на душу населения, тыс.руб. |
| Y | X1 | X2 | |
| Республика Башкортостан | 1797,6 | 868425 | 93745,1 |
| Республика Марий Эл | 334,4 | 133723 | 46696,9 |
| Республика Мордовия | 399,1 | 183836 | 51369,8 |
| Республика Татарстан | 1778,0 | 1090879 | 128222,0 |
| Удмуртская Республика | 764,8 | 368307 | 90401,7 |
| Чувашская Республика | 597,5 | 253775 | 53552,4 |
| Пермский край | 1318,9 | 961938 | 118619,4 |
| Кировская область | 714,6 | 322973 | 54954,6 |
| Нижегородская область | 1748,9 | 688092 | 87429,3 |
| Оренбургская область | 1020,3 | 480330 | 99405,5 |
| Пензенская область | 676,2 | 262655 | 52540,0 |
| Самарская область | 1579,0 | 1056262 | 125757,4 |
| Саратовская область | 1169,5 | 556180 | 65314,9 |
| Ульяновская область | 604,9 | 234805 | 59989,2 |
| Курганская область | 434,3 | 213335 | 50959,1 |
| Свердловская область | 2093,8 | 1424665 | 107621,1 |
| Тюменская область | 1890,6 | 5405244 | 668272,2 |
| Челябинская область | 1674,4 | 892723 | 98820,3 |
| Республика Алтай | 84,9 | 22026 | 43127,3 |
| Республика Бурятия | 386,6 | 221056 | 77532,7 |
| Республика Тыва | 104,3 | 19490 | 37856,2 |
| Республика Хакасия | 244,1 | 120518 | 77332,8 |
| Алтайский край | 1105,1 | 382472 | 53118,0 |
| Красноярский край | 1424,8 | 823467 | 150814,0 |
| Иркутская область | 1137,7 | 651069 | 101766,6 |
| Кемеровская область | 1302,7 | 629492 | 103758,5 |
| Новосибирская область | 1221,7 | 595609 | 88619,4 |
| Омская область | 939,1 | 357195 | 108147,0 |
| Томская область | 478,9 | 319795 | 154131,1 |
| Читинская область | 481,8 | 316690 | 61526,8 |
| Республика Саха (Якутия) | 469,1 | 450823 | 192599,0 |
| Камчатский край | 180,9 | 100939 | 92039,1 |
| Приморский край | 980,2 | 457446 | 113818,2 |
| Хабаровский край | 721,3 | 437286 | 86913,2 |
| Амурская область | 424,2 | 384833 | 125392,3 |
| Магаданская область | 93,8 | 93758 | 156923,9 |
| Сахалинская область | 277,8 | 207065 | 228624,4 |
| Еврейская автономная область | 79,8 | 52480 | 75695,8 |
| Чукотский автономный округ | 38,5 | 29615 | 244096,3 |
Таблица 14.2 Корреляционная матрица
| У | Х1 | Х2 | |
| у | 1 | ||
| Х1 | 0,617107 | 1 | |
| Х2 | 0,262244 | 0,844487 | 1 |
Корреляционная матрица содержит частные коэффициенты корреляции. Коэффициенты второго столбца матрицы характеризуют степень тесноты связи между результативным (у) и факторными признаками (х1, х2). Связь между среднегодовой численностью занятых в экономике и стоимостью основных фондов ( rух1 = 0,617) прямая, слабая; связь между среднегодовой численностью занятых в экономике и валовым региональным продуктом на душу населения ( ryx2 = 0,262 ) прямая, слабая.
Таблица 14.3 Регрессионная статистика
| Регрессионная статистика | |
| Множественный R | 0,783895481 |
| R – квадрат | 0,614492126 |
| Нормированный R – квадрат | 0,593075021 |
| Стандартная ошибка | 378,2620843 |
| Наблюдения | 39 |
Множественный коэффициент корреляции R = 0,783 показывает, что теснота связи между среднегодовой численностью занятых в экономике и факторами, включенными в модель, сильная. Множественный коэффициент детерминации ( R – квадрат ) D = 0,614, т.е. 61,4% вариации уровня рентабельности объясняется вариацией изучаемых факторов
Таблица 14.4 Дисперсионный анализ
| df | SS | MS | F | Значимость F | |
| Регрессия | 2 | 8210529,993 | 4105264,996 | 28,69165325 | 3,5367Е-08 |
| Остаток | 36 | 5150959,36 | 143082,2044 | ||
| Итого | 38 | 13361489,35 |
Проверим значимость коэффициента множественной корреляции, для этого воспользуемся F – критерием, для чего сравним фактическое значение F с табличным значением Fтабл. При вероятности ошибки а = 0,05 и степенях свободы v1 = k-1=2-1=1, v2=n-k=39-2=37, где k – число факторов в модели, n – число наблюдений, Fтабл.= 4,08. Так как Fфакт = 28,69 > Fтабл.= 4,08, то коэффициент корреляции значит, следовательно, построенная модель в целом адекватна.
Таблица 14.5 а Коэффициенты регрессии
| Коэффициенты | Стандартная ошибка | t - статистика | Р- Значение | |
| У - пересечение | 893,7984141 | 96,10057616 | 9,300656144 | 4,15477Е-11 |
| Х1 | 0,000947963 | 0,000132792 | 7,138709388 | 2,16101Е-08 |
| Х2 | -0,005196333 | 0,001112397 | -4,671294661 | 4,08374Е-05 |
Таблица 14.5 б Коэффициенты регрессии
| Нижние 95% | Верхние 95% | Нижние 95,0% | Верхние 95,0% |
| 698,8974135 | 1088,69941 | 698,8974135 | 1088,699415 |
| 0,000678648 | 0,00121728 | 0,000678648 | 0,001217277 |
| -0,007452378 | -0,0029403 | -0,007452378 | -0,002940288 |
Используя таблицу 1.5 составим уравнение регрессии:
У = 893,79 + 0,0009Х1 – 0,005Х2
Интерпретация полученных параметров следующая:
а0 = 893,79 – свободный член уравнения регрессии, содержательной интерпретации не подлежит;
а1 = 0,0009 – коэффициент чистой регрессии при первом факторе свидетельствует о том, что при увеличении основных фондов на душу населения на 1 млрд. руб. среднегодовая численность населения занятых в экономике увеличится на 0,0009% при условии, что другие факторы остаются постоянными;
а2 = -0,005 – коэффициент чистой регрессии при втором факторе свидетельствует о том, что при увеличении валового регионального продукта с 1 тыс.руб. на 1 тыс.чел. среднегодовая численность занятых в экономике уменьшится на 0,005%, при условии, что факторы остаются постоянными.