Статистика финансов предприятий (стр. 6 из 7)
Таблица 8 . Вспомогательная таблица для расчета коэффициента корреляции между показателем у и показателем z
| Периоды времени | Расчет линейного коэффициента корреляции между показателем y и показателем z | ||||||
| Вспомогательные расчеты |
= 192239 , 
= 188494,3
;
| Исходные данные | Вспомогательные расчеты | |||||
| Периоды времени | Условное обозначение времени | yt | yt2 | |||
| у | t | t2 | t4 | |||
| 2002 | 238493 | -3 | 9 | 81 | -715479 | 2146437 |
| 2003 | 309008 | -2 | 4 | 16 | -618016 | 1236032 |
| 2004 | 357579 | -1 | 1 | 1 | -357579 | 357579 |
| 2005 | 884868 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 2007 | 1357806 | 1 | 1 | 1 | 1357806 | 1357806 |
| 2008 | 1273415 | 2 | 4 | 16 | 2546830 | 5093660 |
| 2010 | 2778551 | 3 | 9 | 81 | 8335653 | 25006959 |
| S | 7200320 | 0 | 28 | 196 | 10549215 | 35198473 |
Формулы для расчета параметров линейного тренда:
 | ||
 | ||
Формулы для расчета параметров квадратичного тренда:
 | ||
 | ||
Подставляя в эти формулы все суммы, рассчитанные в последней (итоговой) строке вспомогательной таблицы 4 (Σy =7200320 , Σt2 = 28 Σt4=196, Σyt = 10549215, Σyt2 = 35198473 ) , получаем следующие результаты:
| Линейный тренд y | Квадратический тренд y | ||
| y^ = a0 + a1* t | y^^ = b0 + b1* t + b2*t2 | ||
| a0 = | 1507031 | b0 = | 142850,80 |
| a1 = | 53822,5 | b1 = | 53822,5 |
| b2 = | 166659,2 | ||
Аналогичным образом рассчитаем параметры уравнений линейного и квадратического тренда для показателя x.
Таблица 10. Вспомогательная таблица для расчета параметров линейного и квадратического тренда
| Периоды | Условное обозначение времени | x*t | x*t2 | |||
| времени | x | t | t2 | t4 | ||
| 2002 | 137582 | -3 | 9 | 81 | -412746 | 170359260516 |
| 2003 | 140668 | -2 | 4 | 16 | -281336 | 79149944896 |
| 2004 | 144858 | -1 | 1 | 1 | -144858 | 20983840164 |
| 2005 | 144040 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 2007 | 136715 | 1 | 1 | 1 | 136715 | 18690991225 |
| 2008 | 130572 | 2 | 4 | 16 | 261144 | 68196188736 |
| 2010 | 108670 | 3 | 9 | 81 | 326010 | 106282520100 |
| ∑ | 943105 | 0 | 28 | 196 | -115071 | 463662745637 |
| Линейный тренд x | Квадратический тренд x | ||
| х^ = a0 +a1* t | х^^ = b0 + b1* t + b*t2 | ||
| a0 = | 16438,71 | b0 = | 269458,57 |
| a1 = | 41073,96 | b1 = | 4109,67 |
| b2 = | 1908420333761170 | ||
Чтобы выбрать, какое из уравнений тренда (линейное или квадратическое) лучше описывает исходный ряд данных, строится вспомогательная таблица для расчета так называемой ошибки аппроксимации, которая находится по формуле:
В этой формуле:
–исходные значения уровня ряда;
– расчетные значения уровня ряда; т.е. 
f(t), где f(t) – уравнение соответствующей функции.
Таблица 11. Вспомогательная таблица для расчета ошибок аппроксимации
| Периоды времени | Исходные данные | Расчетные данные | ||||
| y | t | y^ | y^^ | (y^ -y)2 | (y^^ - y)2 | |
| 2002 | 238493 | -3 | 1345563,20 | 1481316,10 | 1225604427728 | 1544609257893,6 |
| 2003 | 309008 | -2 | 1399385,70 | 701842,60 | 1188923528657 | 154319022957,2 |
| 2004 | 357579 | -1 | 1453208,20 | 255687,50 | 1201003343893 | 10381877772,3 |
| 2005 | 884868 | 0 | 1507030,70 | 142850,80 | 387086425271 | 550589525095,8 |
| 2007 | 1357806 | 1 | 1560853,20 | 363332,50 | 41228165428 | 988977542202,3 |
| 2008 | 1273415 | 2 | 1614675,70 | 917132,60 | 116458865364 | 126937148549,8 |
| 2010 | 2778551 | 3 | 1668498,20 | 1804251,10 | 1232217218788 | 281786965063,2 |
| S | 7200320 | 0 | 10549214,90 | 5666413,20 | 5391921975129 | 3657601339534,1 |
| Вид уравнения тренда | Ошибка | |
| y^ = a0 + a1* t | | 8776528,60 |
| y^^ = b0 + b1* t + b2*t2 | | 6565569,50 |
Таблица 12. Расчет прогнозных значений по тренду
| Вид уравнения тренда | Прогноз | Ошибка |
| y^ = a0 + a1* t | 1776143,5 | 8776528,60 |
| y^^ = b0 + b1* t + b2*t2 | 4578443,3 | 6565569,50 |
Вывод:
Из двух прогнозных значений более достоверным является y** = 6565569,5 так как ошибка аппроксимации для него меньше.
Таблица 16. Вспомогательная таблица для расчета ошибок аппроксимации
| Периоды | Исходные данные | Расчетные данные | ||||
| времени | x | t | 2950075,2 | x^^ | (x^ - x)2 | (x^^-х)2 |
| 2002 | 137582 | -3 | 58273090,0 | 17175783004107700 | 59714336309 | 2950075,2 |
| 2003 | 140668 | -2 | 3642068,0 | 7633681335305920 | 42591552807 | 58273090,0 |
| 2004 | 144858 | -1 | 1572982,5 | 1908420334026520 | 28727961795 | 3642068,0 |
| 2005 | 144040 | 0 | 3642068,0 | 269459 | 16282089209 | 1572982,5 |
| 2007 | 136715 | 1 | 582773090,0 | 1908420334034740 | 6273009077 | 3642068,0 |
| 2008 | 130572 | 2 | 2950075,2 | 7633681335322360 | 10230638940 | 582773090,0 |
| 2010 | 108670 | 3 | 655803448,9 | 17175783004132300 | 960416668 | 2950075,2 |
| ∑ | 943105 | 0 | 16438,71 | 53435769347199000 | 164780004805 | 655803448,9 |
| Ошибки аппроксимации и прогнозные значения для разных уравнений тренда | |
| Вид уравнения тренда | Ошибка |
| x^ = a0 + a1* t | = 153427,51 |
| x^^ = b0 + b1* t + b*t2 | 9679,164 |
| Вид уравнения тренда | Прогнозные значения |
| x^ = a0 +a1* t | x* = 221808,51 |
| x^^ = b0 + b1* t + b*t2 | x** = 1,9213572218 |
Вывод:
Из двух прогнозных значений более достоверным является x** = 1,9213572218 так как ошибка аппроксимации для него меньше.
Расчет параметров парной линейной регрессии
Для расчета параметров уравнения парной линейной регрессии y = a0+a1xсоставляется система нормальных уравнений:
 |
na0 + a1Σx = Σy;